五個一之數學：反比例函數的意義教案（王丹奇）

17.1.1 反比例函數的意義（第一課時） 授課目標：八年級普通班 一、教學目標 （一）知識與技能 1、理解反比例函數的意義； 2、能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式。 （二）過程與方法 1、經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源于實際； 2、將所學知識運用于解決實際問題，提高自身靈活運用知識的能力。 （三）情感態度價值觀 1、體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型； 2、培養合作交流意識和探索能力。 二、教學重難點 （一）重點：理解反比例函數的意義，確定反比例函數表達式 （二）難點：能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式 三、授課類型：新授課，探究課 四、授課課時：一個課時，45分鐘 五、教具： 黑板，粉筆，投影儀 六、教學過程設計 （一）溫故知新 問題1：什么是函數？ 一般地,設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于變量x的每一個值，變量y都有惟一的值與它對應，我們稱y是x的函數.其中，x是自變量，y是因變量. 問題2：汽車每小時耗油量為4升,那么從甲地到乙地的總耗油量y (升)與汽車的行駛的時間t (小時)的函數關系是y=4t.y是t 的正比例函數. 時間t（時）  1 2 3 4  5 …… 總耗油量（升） 4 8 12  16 20  …… （教師引導學生思考，并且對應函數概念，總結回憶得出：每有一個t值，就有一個y值與它對應。） 問題3：某電信公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分交費0.4元,則每月應繳費用y(元)與通話時間x(分)之間的關系式為y=50 0.4x 通話時間x分  1 2   3 4  5 費用y元 50.4  50.8 51.2  51.6 52 (與問題二比較，學生很容易可以得到類似的結論：每有一個t值，就有一個y值與它對應。這樣，達到復習函數概念的效果，引入新課的學習。) （二）引入新課 思考1：京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用的時間t（單位：h）隨該次列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化，速度v和時間t的對應關系可用怎樣的函數式表示？ 由vt=1463推得： ；   思考2：總長為k（單位：km）的同一條鐵路線上，不同車次列車的運行速度v（單位：km/h）有快有慢，運行時間t（單位：h）有長有短。變量v、t間的對應關系可用怎樣的函數式表示？ 由vt=k推得： ；   思考3：某住宅小區要種植一個面積為 1000m2 的矩形草坪,草坪的長 y(單位:m)隨寬 x(單位:m)的變化而變化:   思考4：已知北京市的總面積為1.68×104平方米，人均占有的土地面積S（單位：平方米/人）隨全市總人口t（單位：人）的變化而變化: （設計意圖：創設問題情境，回顧已有知識，讓學生從生活中發現數學問題，激發學生的學習興趣。） 通過以上討論得到這些函數表達式后，讓學生思考這些函數表達式有那些共同特征： ； ； ； 從而得到反比例函數的定義：形如 y= （k為常數，k≠0）的函數，稱為反比例函數. 注意：1、其中x是自變量，y是函數.   2、自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數.   3、也可以寫成y=kx－1或xy=k. 并且加以強調：“y是x的反比例函數”等價于“y= （k為常數，k≠0）” （設計意圖：使學生從上述不同的數學關系中，抽象出反比例函數的一般形式，讓學生感受從特殊到一般的數學思考方法，發展學生抽象思維能力。） （三）練習鞏固 在初步理解什么是反比例函數以及反比例函數的表達式后，教師給出練習，加深對反比例函數定義的理解和掌握。 練習1：下列關系式中的y是x的反比例函數嗎?如果是,比例系數k是多少? （1） （2）  （3） （4）   （5）  （6） 練習2：根據函數表達式填寫下表：   x   －4 －3  －2  －1 1 2  3  4   （設計意圖：根據定義完成以上題目之后，總結出反比例函數定義式以及其常見的變式；通過學生的討論與交流，使學生進一步熟悉反比例函數。） 例題講解：已知y是x的反比例函數，當x=2時, y=6. （1）寫出y與x之間的函數解析式； （2）求當x=4時y的值; （3）求當y=－3時x的值. 學生思考、交流，解答問題。教師引導學生正確運用反比例函數表達式解答問題。并引導學生總結解題的基本步驟： （1）建立反比例函數式的模型； （2）求出k值，確定反比例函數式。 （使學生正確理解反比例函數的概念，并能用反比例函數是的模型解決問題。） （四）擴展提高 習題1：寫出下列問題中兩個變量之間的函數關系式，并判斷其是否為反比例函數. 如果是，指出比例系數k的值. （1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高 x（cm）的變化而變化； （2）矩形的面積為4，一條邊的長x，隨另一條邊的長y的變化而變化. 習題2：⑴ 在下列函數中，y是x的反比例函數的是（ ） A.  B. C. xy=5 D. ⑵已知y與x成反比例，且當x＝－2時，y＝3，則y與x之間的函數關系式是  ，   當x＝－3時，y＝    習題3： 利用概念解題 當m為何值時，函數 是反比例函數，并求出其函數解析式． 解：由題意，知   m-1≠0 ｜m|-2 =-1 解得 m=-1 故：當m=-1時，反比例函數解析式為 y= 習題4：聯系生活實際：你能否聯系生活實際，舉例說明反比例函數 表示生活中的數量關系嗎？ （設計意圖：使學生進一步熟悉求反比例函數關系式的基本方法，加深對反比例函數意義的理解，能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式。） （五）小結反思 談談本節課你有哪些收獲？ 1.  知識小結 2.  思想方法方面：（1）待定系數法 （2）從實際問題中引出反比例函數從而解決問題（轉化思想） （六）布置作業 1.  教科書第40頁1、2、3題；第46頁1、2題 2.  預習教科書17.1.2  反比例函數的圖像和性質   懇請指導，謝謝！   王丹奇

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