2011年中考數學復習教案第二章代數式

第二章代數式與中考

中考要求及命題趨勢

1、掌握整式的有關知識，包括代數式，同類項、單項式、多項式等；

2、熟練地進行整式的四則運算，冪的運算性質以及乘法公式要熟練掌握，靈活運用；

3、熟練運用提公因式法及公式法進行分解因式；

4、了解分式的有關概念式的基本性質；

5、熟練進行分式的加、減、乘、除、乘方的運算和應用。

2009年中考整式的有關知識及整式的四則運算仍然會以填空、選擇和解答題的形式出現，乘法公式、因式分解正逐步滲透到綜合題中去進行考查數與似的應用題將是今后中考的一個熱點。分式的概念及性質，運算仍是考查的重點。特別注意分式的應用題，即要熟悉背景材料，又要從實際問題中抽象出數學模型。

應試對策

掌握整式的有關概念及運算法則，在運算過程中注意運算順序，掌握運算規律，掌握乘法公式并能靈活運用，在實際問題中，抽象的代數式以及代數式的應用題值得重視。要掌握并靈活運用分式的基本性質，在通分和約分時都要注意分解因式知識的應用。化解求殖題，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，對于分式的應用題，要能從實際問題中抽象出數學模型。

第一講整式

【回顧與思考】

知識點

代數式、代數式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪。

大綱要求

1、了解代數式的概念，會列簡單的代數式。理解代數式的值的概念，能正確地求出代數式的值；

2、理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降冪(或升冪)排列，理解同類項的概念，會合并同類項；

3、掌握同底數冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運算法則，并能熟練地進行數字指數冪的運算；

4、能熟練地運用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab)進行運算；

5、掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。

考查重點

1.代數式的有關概念.

(1)代數式：代數式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連結而成的式子.單獨的一個數或者一個字母也是代數式.

(2)代數式的值；用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果p叫做代數式的值.

求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.

(3)代數式的分類

2.整式的有關概念

(1)單項式：只含有數與字母的積的代數式叫做單項式.

對于給出的單項式，要注意分析它的系數是什么，含有哪些字母，各個字母的指數分別是什么。

(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式

對于給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什么，對各項再像分析單項式那樣來分析

(3)多項式的降冪排列與升冪排列

把一個多項式技某一個字母的指數從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列

把-個多項式按某一個字母的指數從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升冪排列，

給出一個多項式，要會根據要求對它進行降冪排列或升冪排列.

(4)同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類頃.

要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合并.即其中的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。

3.整式的運算

(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接.整式加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號.按去括號法則先去括號：括號前是"十"號，把括號和它前面的"+"號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是"一"號，把括號和它前面的"一"號去掉.括號里各項都改變符號.

(ii)合并同類項：同類項的系數相加，所得的結果作為系數.字母和字母的指數不變.

(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質：

多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加.

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算：

(3)整式的乘方

單項式乘方，把系數乘方，作為結果的系數，再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作為結果的因式。

單項式的乘方要用到冪的乘方性質與積的乘方性質：

多項式的乘方只涉及

【例題經典】

代數式的有關概念

例1、(日照市)已知-1<b<0，0<a<1，那么在代數式a-b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應的代數式的值最大的是()

(A)a+b(B)a-b(C)a+b2(D)a2+b

評析：本題一改將數值代人求值的面貌，要求學生有良好的數感。選(B)

同類項的概念

例1若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值.

【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得解出即可

例2(05寶應)一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛生間、廚房的面積和是()

A.4xy B.3xy C.2xy D.xy

評析：本題是一道數形結合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項等知識，同時又隱含著對代數式的理解。選(B)

冪的運算性質

例1(1)am·an=_(m，n都是正整數)；

(2)am÷an=_(a≠0，m，n都是正整數，且m n)，特別地：a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0，p是正整數)；

(3)(am)n=_(m，n都是正整數)；(4)(ab)n=_(n是正整數)

(5)平方差公式：(a+b)(a-b)=_.(6)完全平方公式：(a±b)2=_.

【點評】能夠熟練掌握公式進行運算.

例2.下列各式計算正確的是().

(A)(a5)2=a7(B)2x-2=(c)4a3·2a2=8a6(D)a8÷a2=a6

分析：考查學生對冪的運算性質及同類項法則的掌握情況。答案：D

例3.下列各式中，運算正確的是()

A.a2a3=a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2 c.(a+b≠O)D.

分析：考查學生對冪的運算性質答案：B

例4、(泰州市)下列運算正確的是

A.；B.(-2x)3=-2x3；

C.(a-b)(-a+b)=-a2-2ab-b2；

D.

評析：本題意在考查學生冪的運算法則、整式的乘法、二次根式的運算等的掌握情況。選(D)

整式的化簡與運算

例5計算：9xy·(-x2y)=；

(2006年江蘇省)先化簡，再求值：

[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x其中x=3，y=-1.5.

【點評】本例題主要考查整式的綜合運算，學生認真分析題目中的代數式結構，靈活運用公式，才能使運算簡便準確.

MSN（中國大學網）

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