小學冀教版數學知識點總結

　　在平時的學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編精心整理的小學冀教版數學知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　小學冀教版數學知識點總結 1

　　一、百分數的意義：

　　表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

　　注意：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比。

　　1、百分數和分數的區別和聯系：

　　(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

　　(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只可以是整數。

　　注意：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的'兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小數、分數、百分數之間的互化

　　(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。

　　(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。

　　(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。

　　(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然后化成百分數。

　　(5)小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。

　　(6)分數化小數：分子除以分母。

　　二、百分數應用題

　　1、求常見的百分率，如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。

　　2、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

　　3、求一個數的百分之幾是多少。一個數(單位“1”)×百分率

　　4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

　　部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

　　5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　折扣、成數=幾分之幾、百分之幾、小數

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價

　　6、利率

　　(1)存入銀行的錢叫做本金。

　　(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　(3)利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時間

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%

　　注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

　　7、百分數應用題型分類

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

　　(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

　　(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

　　小學冀教版數學知識點總結 2

　　(一)口算除法

　　1、整十數除整十數或幾百幾十的數的口算方法。

　　(1)算除法，想乘法；比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60

　　(2)利用表內除法計算。利用除法運算的性質：將被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。

　　2、兩位數除兩位數或三位數的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十數或幾百幾十的數用“四舍五入”法估算成整十數或幾百幾十的數，再進行口算。注意結果用“≈”號。

　　(二)筆算除法

　　1、除數是兩位數的筆算除法計算方法：從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位數比除數小，就看前三位。除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面。每次除后余下的數必須比除數小。

　　2、除數不是整十數的`兩位數的除法的試商方法：如果除數是一個接近整十數的兩位數，就用“四舍五入”法把除數看做與它接近的整十數試商，也可以把除數看做與它接近的幾十五，再利用一位數的乘法直接確定商。

　　3、商一位數：

　　(1)兩位數除以整十數，如：62÷30；

　　(2)三位數除以整十數，如：364÷70

　　(3)兩位數除以兩位數，如：90÷29(把29看做30來試商)

　　(4)三位數除以兩位數，如：324÷81(把81看做80來試商)

　　(5)三位數除以兩位數，如：104÷26(把26看做25來試商)

　　(6)同頭無除商八、九，如：404÷42(被除數的位和除數的位一樣，即“同頭”，被除數的前兩位除以除數不夠除，即“無除”，不是商8就是商9。)

　　(7)除數折半商四五，如：252÷48(除數48的一半24，和被除數的前兩位25很接近，不是商4就是商5。)

　　4、商兩位數：(三位數除以兩位數)

　　(1)前兩位有余數，如：576÷18

　　(2)前兩位沒有余數，如：930÷31

　　5、判斷商的位數的方法：

　　被除數的前兩位除以除數不夠除，商是一位數；被除數的前兩位除以除數夠除，商是兩位數。

　　(三)商的變化規律

　　1、商變化：

　　(1)被除數不變，除數乘(或除以)幾(0除外)，商就除以(或乘)相同的數。

　　(2)除數不變，被除數乘(或除以)幾(0除外)商也乘(或除以)相同的數。

　　2、商不變：被除數和除數同時乘(或除以)相同的數(0除外)，商不變。

　　(四)簡便計算：同時去掉同樣多的0，如9100÷700=91÷7=13

　　小學冀教版數學知識點總結 3

　　角：

　　（1）角的靜態定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。

　　這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

　　（2）角的動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。

　　所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

　　角的符號：∠

　　角的種類：角的大小與邊的'長短沒有關系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。

　　在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。

　　角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。

　　以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　（1）銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　（2）直角：等于90°的角叫做直角。

　　（3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　乘法：

　　乘法是指一個數或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。

　　乘法算式中各數的名稱：

　　“×”是乘號，乘號前面和后面的數叫做因數，“=”是等于號，等于號后面的數叫做積。

　　例：10（因數）×（乘號）200（因數）=（等于號）2000（積）

　　平行：

　　在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。如圖直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。平行線永不相交。

　　垂直：

　　兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　平行四邊形：

　　在同一平面內有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　梯形：

　　梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。

　　平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

　　除法：

　　除法法則：除數是幾位，先看被除數的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0占位。余數要比除數小，如果商是小數，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除數是小數，要化成除數是整數的除法再計算。

　　小學冀教版數學知識點總結 4

　　1、已經學過的面積單位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、公頃、平方千米(km2)。

　　2、(1)邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

　　(2)邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米。

　　(3)邊長是1米的正方形，面積是1平方米。

　　(4)邊長是100米的正方形，面積是1公頃。1公頃=10000平方米

　　測量土地的面積，可以用公頃作單位。

　　例如：鳥巢的占地面積約1公頃。400跑道圍起來的部分的面積大約是1公頃。

　　(5)邊長是1000米的正方形，面積是1平方千米。

　　1平方千米=100公頃=1000000平方米

　　我國陸地領土面積約為960多萬平方千米。

　　3、面積單位之間的換算：

　　(1)首先要記住它們之間的進率：

　　1平方千米=100公頃=1000000平方米

　　1公頃=10000平方米

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　1平方米=10000平方厘米

　　(2)換算方法：

　　○1把高級單位化為低級單位，要用乘法計算，只要用高級單位前面的數去乘這兩個單位之間的進率。(即高化低，乘進率，小數點向右移，移幾位，看進率。)

　　○2把低級單位聚成高低級單位，要用除法計算，只要用低級單位前面的數去除以這兩個單位之間的進率。(即低化高，除以進率，小數點向左移，移幾位，看進率。)

　　a、把公頃轉化為平方米，只要在公頃前面的數據后面直接添寫4個0。

　　b、把平方米轉化為公頃，只要在平方米前面的.數據后面直接去掉4個0。

　　c、把平方千米轉化為公頃，只要在平方千米前面的數據后面直接添寫2個0。

　　d、把平方千米轉化為平方米，只要在平方千米前面的數據后面直接添寫6個0。

　　e、把平方米轉化為平方千米，只要在平方米前面的數據后面直接去掉6個0。

　　4、填寫面積單位的規律：

　　(1)國土面積、省份(含直轄市)面積、省會城市面積、州(市)面積、縣、鄉鎮面積、村委會、村莊面積、一般要用“平方千米”作單位。

　　(2)公園、院(校)園、體育場(館)等，一般要用“公頃”作單位。

　　(3)房屋(建筑)面積、教室面積、校園綠化面積等，一般要用“平方米”作單位。

　　小學冀教版數學知識點總結 5

　　一、學習目標：

　　1.知道生活中有比萬大的數；認識計數單位“萬、十萬、百萬、千萬和億”，類推每相鄰兩個計數單位之間的關系，知道數級、數位；

　　2.使學生認識射線，直線，能識別射線、直線和線段三個概念之間的聯系和區別；認識角和角的表示方法，知道角的各部分名稱；

　　3.在理解的基礎上，掌握整數乘法的口算方法；培養類推遷移的能力和口算的能力；

　　4.結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線；獨立思考能力與合作精神得到和諧發展；

　　5.在理解的基礎上，掌握用整十數除商是一位數的口算方法；培養類推遷移的能力和抽象概括的能力。

　　二、學習難點：

　　1.認識計數單位“萬、十萬、百萬、千萬和億”；掌握每相鄰兩個計數單位之間的.關系；

　　2.角的意義；射線、直線和線段三者之間的關系；

　　3.掌握整數乘法的口算方法；培養學生養成認真思考的良好學習習慣；

　　4.初步認識平行線與垂線；理解永不相交的含義；

　　5.掌握用整十數除商是一位數的口算方法；培養學生養成認真計算的良好學習習慣。

　　三、知識點概括總結：

　　1.億以內的數的認識：

　　十萬：10個一萬；

　　一百萬：10個十萬；

　　一千萬：10個一百萬；

　　一億：10個一千萬。

　　2.數級：數級是為便于人們記讀阿拉伯數的一種識讀方法，在位值制(數位順序)的基礎上，以三位或四位分級的原則，把數讀，寫出來。

　　通常在阿拉伯數的書寫上，以小數點或者空格作為各個數級的標識，從右向左把數分開。

　　3.數級分類：

　　(1)四位分級法：即以四位數為一個數級的分級方法。

　　我國讀數的習慣，就是按這種方法讀的。如：萬(數字后面4個0)、億(數字后面8個0)、兆(數字后面12個0，這是中法計數)……。這些級分別叫做個級，萬級，億級……。

　　(2)三位分級法：即以三位數為一個數級的分級方法。

　　這西方的分級方法，這種分級方法也是國際通行的分級方法。如：千，數字后面3個0、百萬，數字后面6個0、十億，數字后面9個0……。

　　4.數位：數位是指寫數時，把數字并列排成橫列，一個數字占有一個位置，這些位置，都叫做數位。

　　從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。

　　這就說明計數單位和數位的概念是不同的。

　　5.數的產生：

　　阿拉伯數字的由來：古代印度人創造了阿拉伯數字后，大約到了公元7世紀的時候，這些數字傳到了阿拉伯地區。到13世紀時，意大利數學家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯數字做了詳細的介紹。后來，這些數字又從阿拉伯地區傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數字是從阿拉伯地區傳入的，所以便把這些數字叫做阿拉伯數字。以后，這些數字又從歐洲傳到世界各國。

　　阿拉伯數字傳入我國，大約是13到14世紀。由于我國古代有一種數字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯數字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初，隨著我國對外國數學成就的吸收和引進，阿拉伯數字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯數字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯數字現在已成為人們學習、生活和交往中最常用的數字了。

　　小學冀教版數學知識點總結 6

　　(一)分數乘法意義：

　　1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

　　“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

　　2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

　　“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以)

　　(二)分數乘法計算法則：

　　1、分數乘整數的計算方法：用分子乘整數的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計算。

　　(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)

　　(2)約分是用整數和下面的分母約掉公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)。

　　2、分數乘分數的計算方法是：用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積作分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

　　(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的公因數。

　　(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。(約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)。

　　(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　(三)積與因數的關系：

　　一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c，當b>1時，c>a。

　　一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c，當b<1時，c

　　一個數(0除外)乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c，當b=1時，c=a。

　　在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

　　(四)分數混合運算

　　1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同，先算乘法，后算加減法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

　　2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。

　　乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)分數乘法應用題——用分數乘法解決問題

　　1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)

　　已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

　　2、巧找單位“1”的`量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

　　3、求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少的解題方法

　　(1)單位“1”的量+(-)單位“1”的量×這個數量比單位“1”的量多(或少)的幾分之幾=這個數量；

　　(2)單位“1”的量×[1+這個數量比單位“1”的量多(或少)的幾分之幾]=這個數量。

　　小學冀教版數學知識點總結 7

　　1.根據方向和距離可以確定物體在平面圖上的位置。

　　2.在平面圖上標出物體位置的方法：

　　先用量角器確定方向，再以選定的單位長度為基準用直尺確定圖上距離，最后找出物體的具體位置，并標上名稱。

　　3.描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個參照點，然后以每一個參照點建立方向標，描述到下一個目標所行走的方向和路程，即每一步都要說清是從哪兒走，向什么方向走了多遠到哪兒。

　　4.繪制路線圖的方法：

　　(1)確定方向標和單位長度。

　　(2)確定起點的`位置。

　　(3)根據描述，從起點出發，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段(以起點為參照點)外，其余每一段都要以前一段的終點為參照點。

　　(4)以誰為參照點，就以誰為中心畫出“十”字方向標，然后判斷下一地點的方向和距離。

　　小學冀教版數學知識點總結 8

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

　　3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

　　同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

　　有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對稱軸的圖形：長方形

　　有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對稱軸的圖形：正方形

　　有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

　　6、畫圓

　　(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。

　　(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

　　二、圓的周長：

　　圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

　　1、圓的.周長總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π=周長÷直徑≈3.14

　　所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd，c=2πr

　　圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

　　3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

　　4、半圓周長=圓周長一半+直徑=πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導

　　如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

　　圓的半徑=長方形的寬

　　圓的周長的一半=長方形的長

　　長方形面積=長×寬

　　所以：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)

　　S圓=πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則，而長方形的面積則最小。

　　周長相同時，圓面積，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍，直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

　　4、環形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)

　　5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

　　一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

　　6、任意一個正方形的內切圓即圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數據

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　小學冀教版數學知識點總結 9

　　1、用豎式計算兩位數加法時：

　　①相同數位對齊，加號寫在高位下行之前。

　　②用尺子畫橫線。

　　③從個位加起

　　④如果個位滿10，向十位進1，寫在個位、十位之間，

　　不進位不寫1

　　用豎式計算兩位數減法時：

　　①相同數位對齊，減號寫在高位下行之前。

　　②用尺子畫橫線。

　　③從個位減起

　　④如果個位不夠減，從十位退1，到個位作10再減（借一要在頭上寫點），計算時十位要記得減去退掉的1。不借位不寫點

　　⑤得數寫在橫式上

　　2、估算：把一個接近整十整百的數看作整十整百來計算。

　　方法：個位小于5的少看，個位等于或大于5的多看，看成最為接近的整十或整百數。“四舍五入”

　　如：49+42≈9028+45+24≈10098—17≈80

　　50 4030 50 20100 20更深一步的估計是能夠估出比80大

　　注：當問題里出現“大約”兩個字時，就需要估算。

　　3、求“一個已知數”比“另一個已知數”多多少、少多少？用減法計算，用“比”字兩邊的較大數減去較小數。

　　4、多幾、少幾已知的問題。比誰少幾，就用誰減去幾；未知數比誰多幾，就用誰加上幾。

　　方法：

　　①根據已知，判斷出與要求的未知，誰多誰少

　　②求多的用加法，求少的用減法

　　基數和序數的區別

　　一、意思不同

　　基數是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念。兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合。例如3個人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對應，是兩個對等的集合。序數是在基數的基礎上再增加一層意思。

　　二、用處不同

　　基數可以比較大小，可以進行運算。

　　例如：

　　設|A|=a|B|=β，定義a+β=|{（a，0）：a∈A}∪{（b，1）：b∈B}|。另，a與β的積規定為|AxB|，A×B為A與B的笛卡兒積。

　　序數，漢語表示序數的方法較多。通常是在整數前加“第”，如：第一，第二。也有單用基數的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。

　　三、寫法

　　基數：1、2、3

　　序數：第1、第2、第3

　　數與計算知識點

　　1、分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的`意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

　　2、分數乘法的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。

　　3、分數乘法意義分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

　　4、分數乘整數：數形結合、轉化化歸

　　5、倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

　　小學冀教版數學知識點總結 10

　　一、學習目標：

　　使學生能在方格紙上用數對確定位置;

　　使學生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，并能熟練地進行計算;

　　使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法;

　　理解并掌握分數除法的計算方法，會進行分數除法計算;

　　理解比的意義，知道比與分數、除法的關系，并能類推出比的基本性質。能夠正確地化簡比和求比值;

　　使學生認識圓，掌握圓的特征;理解直徑與半徑的相互關系;理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

　　使學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

　　二、學習難點：

　　能用數對表示物體的位置，正確區分列和行的順序;

　　使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法;

　　掌握求倒數的方法;

　　圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程;

　　百分數的意義，求一個數是另一個數的百分之幾的應用題;

　　理解圓周率“π”;圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓;

　　理解比的意義。

　　三、知識點概念總結：

　　分數乘法：分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。

　　分數乘法的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變;分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。

　　分數乘法意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

　　分數乘整數：數形結合、轉化化歸

　　倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

　　分數的倒數：找一個分數的倒數，例如3/4，把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。

　　整數的倒數：找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。

　　小數的倒數：

　　普通算法：找一個小數的倒數，例如，把化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1

　　用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如，等于4，所以的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。

　　分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。

　　分數除法計算法則：甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。

　　分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的'積與其中一個因數求另一個因數。

　　分數除法應用題：先找單位單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

　　比和比例：比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種(如：a：b);比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

　　所以，比和比例的聯系就可以說成是：比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項后項各2個。

　　比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。比的性質用于化簡比。

　　比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和后項。

　　比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內項。

　　比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積。比例的性質用于解比例。

　　比和比例的區別：

　　(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和后項。如：a：b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內項。a：b=3：4這是比例。

　　(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積相等。比例的性質用于解比例。聯系：比例是由兩個相等的比組成。

　　比和比例的意義：

　　比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數有括號的含義!

　　比和比例的聯系：

　　比和比例有著密切聯系。比是研究兩個量之間的關系，所以它有兩項;比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關系，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發展，如果把比例式中右邊的比看成一個數，比和比例此時又可以統一起來。如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。

　　圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表示

　　直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。

　　圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

　　圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

　　圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數(無理數)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈。

　　直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr2;用字母S表示。

　　一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　周長計算公式：

　　(1)已知直徑：C=πd

　　(2)已知半徑：C=2πr

　　(3)已知周長：D=c/π

　　(4)圓周長的一半：1/2周長(曲線)

　　(5)半圓的周長：1/2周長+直徑(π÷2+1)

　　面積計算公式：

　　(1)已知半徑：S=πr2

　　(2)已知直徑：S=π(d/2)2

　　(3)已知周長：S=π[c÷(2π)]2

　　百分數與分數的區別：

　　(1)意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。因此，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關系.

　　(2)應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。

　　(3)書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分;百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。

　　而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義.

　　(4)百分數不能帶單位名稱;當分數表示具體數時可帶單位名稱。

　　百分數應用：

　　百分數一般有三種情況：100%以上，如：增長率、增產率等。100%以下，如：發芽率、成長率等。剛好100%，如：正確率，合格率等。

　　百分數的意義：

　　百分數只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分數概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農業生產中的事例引入。

　　日常應用：

　　每天在電視里的天氣預報節目中，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡練。

　　知識點擴展

　　圓的定義：

　　幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

　　軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。

　　集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

　　圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。

　　圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

　　扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

　　圓的種類：(1)整體圓形，(2)弧形圓，(3)扁圓，(4)橢形圓，(5)纏絲圓，(6)螺旋圓，(7)圓中圓、圓外圓，(8)重圓，(9)橫圓，(10)豎圓，(11)斜圓。

　　圓和點的位置關系：圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，0≤PO

　　百分數的由來：200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數，我們把它叫做分數。而后，人們在分數的基礎上又以100做基數，發明了百分數。

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