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《育苗杯》牛吃草問(wèn)題解題方法的應(yīng)用
牛吃草問(wèn)題解題方法的應(yīng)用
“牛吃草問(wèn)題”（消長(zhǎng)問(wèn)題）在中央和地方歷年真題中都有出現(xiàn)，有的題則是這個(gè)問(wèn)題的變式，考生對(duì)這類題型要特別關(guān)注。
【例1】（2009年中央機(jī)關(guān)真題）
某市水庫(kù)水量的增長(zhǎng)速度是一定的，可供全市12萬(wàn)人使用20年，在遷入3萬(wàn)人之后，只能供全市人民使用15年，市政府號(hào)召大家節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的使用壽命延長(zhǎng)至30年，那么居民平均需要節(jié)約用水量的比例是多少?（ ）
A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4
【答案與解析】A 設(shè)每萬(wàn)人每年用水為1份，則12萬(wàn)人使用20年是240份；遷入3萬(wàn)人之后總數(shù)變?yōu)?5萬(wàn)人，則15萬(wàn)人使用15年是225份。題目說(shuō)“水庫(kù)水量的增長(zhǎng)速度是一定的”，我們就可以把它算出來(lái)：
（240-225）÷（20-15）=3（份）
于是可以算出水庫(kù)原有的水量為240-3×20=180（份）
如果想使水庫(kù)的使用壽命延長(zhǎng)至30年，現(xiàn)在的15萬(wàn)居民就要節(jié)水，設(shè)居民平均需要節(jié)約用水量的比例是X，則有
180+3×30=15（1-X）×30，解之，X=2/5，故選A。
【例2】（2007年浙江省真題）
林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【答案與解析】C 設(shè)1個(gè)猴子1周吃的是1份，則野果生長(zhǎng)的速度為（21×12-23×9）÷（12-9）=45÷3=15（份/周）。則原有野果為21×12-15×12=72（份）。33只猴子中的15只吃新長(zhǎng)出的野果，72÷（33-15）=4（周）。第一文庫(kù)網(wǎng)故選C。
【例3】（2006年北京市社招真題）
有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？
A.16 B.20 C.24 D.28
【答案與解析】C 設(shè)1臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)排的水是1份，則進(jìn)水的速度為（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份/小時(shí)）。水池原有水8×12-4×12=48（份）。用6臺(tái)抽水機(jī)中的4臺(tái)抽涌出的水，則抽完水池的水需要48÷2=24（小時(shí)）。故選C。
【例4】旅客在車站候車室等車，并且排隊(duì)的乘客按一定速度增加，檢票的速度也一定，當(dāng)車站放一個(gè)檢票口，需用半小時(shí)把所有乘客檢完，當(dāng)開(kāi)放2個(gè)檢票口時(shí)只要10分鐘就把所有乘客檢完，求增加人數(shù)的速度和原來(lái)的人數(shù)。
A.1，12 B.1，15 C.0.5，12 D.0.5，15
【答案與解析】D 設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢的人數(shù)為1份，則新來(lái)的乘客的速度為(1×30-2×10)÷(30-10)=0.5（份/分鐘），則原有人數(shù)為1×30-30×0.5=15人。故選D。
在日常生產(chǎn)和生活中，由“消”和“長(zhǎng)”形成的數(shù)學(xué)問(wèn)題非常普遍，我們把這些問(wèn)題形象地叫做“牛吃草”問(wèn)題。【例1】中水庫(kù)的水被看作“草”，喝水的居民被看作“�！�；【例2】中林子里的野果被看作“草”，吃野果的猴子被看作“牛”；【例3】中水池的水被看作“草”，
抽水機(jī)被看作“�！�；【例4】中待剪票的旅客被看作“草”，剪票的口被看作“牛”。解這類問(wèn)題主要是設(shè)立份數(shù)的概念，把握好平均增長(zhǎng)份數(shù)、原有份數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。
大家還記得我們?cè)诘谝恢v里設(shè)置的水池的情景吧？我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)游泳池，長(zhǎng)50米，寬25米，深2米，游泳池中現(xiàn)有水2000立方米。現(xiàn)在讓我們利用這個(gè)情景自己編一些消長(zhǎng)問(wèn)題。
【自編題】一個(gè)游泳池，長(zhǎng)50米，寬25米，深2米，游泳池中現(xiàn)有水2000立方米。為了保持水質(zhì)清潔，要不斷從底部抽出臟水，從上部注入新水。如果抽水口抽完滿池的水需10小時(shí)，進(jìn)水口注滿全池需15小時(shí)，那么為了保持游泳池中現(xiàn)有的水的總量不變，則抽水口每抽2小時(shí)后應(yīng)關(guān)閉多少時(shí)間？
A.1 B.1.2 C.1.5 D.2
【答案與解析】A 游泳池滿池水的體積是50×25×2=2500（立方米），現(xiàn)有的水2000立方米占滿池水的4/5，則抽水口抽完這些水需10×4/5=8小時(shí)，其效率為1/8；進(jìn)水口注滿2000立方米的水需15×4/5=12小時(shí)，其效率為1/12。2小時(shí)抽的水是2×1/8=1/4，這些水由進(jìn)水口補(bǔ)充需要1/4÷1/12=3（小時(shí)），這就是說(shuō)。注水口要一直開(kāi)放，抽水口工作2小時(shí)就要關(guān)閉1小時(shí)，這樣才能保持游泳池的水量總體上不變。
【后記】其實(shí)解這道題可以不必因?yàn)橛斡境乩镏挥?000立方米的水而去求出抽出這些水和注滿這些水所需時(shí)間的變化。
如果設(shè)滿池水為1，則2小時(shí)抽出2×1/10=1/5，補(bǔ)充這些水需1/5÷1/15=3（小時(shí)），這就是說(shuō)，抽水口抽了2小時(shí)后就應(yīng)關(guān)閉1小時(shí)。究其原因，是因?yàn)槲覀兯紤]的是相對(duì)的量而不是絕對(duì)的量。
1. 一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍。如果這個(gè)數(shù)加上5，則兩個(gè)數(shù)字就相同。求這個(gè)兩位數(shù)。
2. 雞兔共籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問(wèn)雞兔各幾只？
3. 一個(gè)四位數(shù)，左邊的第一個(gè)數(shù)字是7，如果把這個(gè)數(shù)字調(diào)到最后一位，則這個(gè)數(shù)要減少864，求這個(gè)四位數(shù)。
4. 爺爺今年70歲，大哥今年20歲，二哥今年15歲，小弟弟今年5歲。幾年后大哥、二哥和小弟的年齡和與爺爺?shù)哪挲g相等？
5. 一個(gè)人要到378千米遠(yuǎn)的地方去，一開(kāi)始走路還不感到困難，后來(lái)腳痛行走困難了，后一天走的路都是前一天的1/2，這樣走了6天才能到達(dá)目的地。問(wèn)每天各行多少千米？
6. 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和為180，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，
問(wèn)甲、乙、丙三數(shù)是多少？
7. 棱長(zhǎng)為1米的正方體2100個(gè)，堆成一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體，它的高為10米，長(zhǎng)和寬都大于高，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各為多少米？
8. 公園里有一圓形水池，周長(zhǎng)是1449米。甲乙兩人沿著圓形水池散步，甲每分鐘走36米，乙每分鐘走38米。如果兩人同時(shí)同地同向散步，那么要多長(zhǎng)時(shí)間甲才能第一次趕上乙？如果兩人同時(shí)同地反向散步，又要多長(zhǎng)時(shí)間兩人才會(huì)第一次相遇？
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