流體動力學基礎

第3章 流體動力學基礎

教學要點

一、 教學目的和任務

1、 本章目的

1） 使學生掌握研究流體運動的方法

2） 了解流體流動的基本概念

3） 通過分析得到理想流體運動的基本規律

4） 為后續流動阻力計算、管路計算打下牢固的基礎

2、 本章任務

1） 了解描述流體運動的兩種方法；

2） 理解描述流體流動的一些基本概念，如恒定流與非恒定流、流線與跡線、流管、流束與總流、過水斷面、流量及斷面平均流速等；

3） 掌握連續性方程、伯努利方程、動量方程，并能熟練應用于求解工程實際問題動量方程的應用

二、 重點、難點

1、 重點：流體流動中的幾個基本概念，連續性方程，伯努利方程及其應用，動量方程及其應用。

2、 難點：連續性方程、伯努利方程以及與動量方程的聯立應用。

三、 教學方法

本章講述流體動力學基本理論及工程應用，概念多，容易混淆，而且與實際聯系密切。所以，必須講清楚每一概念及各概念之間的聯系和區別，注意講情分析問題和解決問題的方法，選擇合適的例題和作業題。

流體動力學：是研究流體運動規律及流體運動與力的關系的力學。

研究方法：實際流體→理想流體→實驗修正→實際流體

流體動力學:研究流體運動規律及流體與力的關系的力學。

3.1 流體運動要素及研究流體運動的方法

一、流體運動要素

表征流體運動狀態的物理量，一般包括v、a、p、?、?和

F等。

研究流體的運動規律，就是要確定這些運動要素。（1）每一運動要素都隨空間與時間在變化；

（2）各要素之間存在著本質聯系。

流場：將充滿運動的連續流體的空間。在流場中，每個流體質點均有確定的運動要素。

二、研究流體運動的兩種方法

（1，質點的運動要素是初始點坐標和時間的函數。 （2）歐拉法歐拉法是

其要點：分析流動空間某固定位置處，流體運動要素隨時間的變化規律；分析流體由某一空間位置運動到另一空間位置時，運動要素隨位置的變化規律。

表征流體運動特征的速度、加速度、壓強、密度等物理量均是時間和空間坐標的連續函數。 在研究工程流體力學時主要采用歐拉法。

3.2 流體流動的一些基本概念

一、 定常流動和非定常流動

（據“流體質點經過流場中某一固定位置時，其運動要素是否隨時間而變”這一條件分）

1、定常流動

在流場中，流體質點的一切運動要素都不隨時間改變而只是坐標的函數，這種流動為定常流動。表示為?u?p?????0，流體運動與時間無關。即p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) ?t?

t?t

當經過流場中的A點的流體質點具有不變的p和u時，則為定常流動。對離心式水泵，如果其轉速一定，則吸水管中流體的運動就是定常流動。

圖3..2.1 定常流動 圖3.2..2 非定常流動

2、非定常流動

運動要素是時間和坐標的第一文庫網函數，即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t)

二、流線與跡線

1、流線

流線就是在流場中某一瞬間作出的一條空間曲線，使這一瞬間在該曲線上各點的流體質點所具有的速度方向與曲線在該點和切線方向重合。如圖3.2.3中曲線CD所示，

流線僅僅表示了某一瞬時（如t0），許多處在這一流線上的流體質點的運動情況。

dldxdydzdxdydz??? 或?? uuxuyuzuxuyuz

——流線的微分方程。如果已知速度分布時，根據流線微分方程可以求出具體流線形狀。 ③特性：流線不能相交，也不能折轉。

氣流繞尖頭直尾的物體流動時，物體的前緣點就是一個實際存在的駐點駐點上流線是相交的，因為駐點速度為零。

在定常流動流線不變，且所有處于流線上的質點只能沿流線運動。

圖3.2.3 流線 圖3.2.4 跡線

2、跡線

跡線——流場中，流體質點在某一段時間間隔內的運動軌跡。如圖示曲線AB就是質點M的跡線。

——跡線的微分方程，表示流體質點運動的軌跡。

二者區別：流線是某一瞬時處在流線上的無數流體質點的運動情況；而跡線則是一個質點在一段時間內運動的軌跡。（類比：波和振動圖象）

在定常流動中，流線形狀不隨時間改變，流線與跡線重合。在非定常流動中，流線的形狀隨時間而改變，流線與跡線不重合。

三、流管、流束與總流

1、流管

在流場中畫一封閉曲線(不是流線)，它所包圍的面積很小，經過該封閉曲線上的各點作流線，由這無數多流線所圍成的管狀表面，稱為流管。

圖3.2.5 流管 圖3.2.6 微小流束

2、流束

充滿在流管中的全部流體，稱為流束。斷面為無窮小的流束——微小流束。微小流束的斷面面積→0時，微小流束變為流線。

3、總流

無數微小流束的總和稱為總流。水管中水流的總體，風管中氣流的總體均為總流。 總流四周全部被固體邊界限制，有壓流。如自來水管、礦井排水管、液壓管道。

按周界性質：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸——無壓流。如河流、明渠 總流四周不與固體接觸——射流。 如孔口、管嘴出流

圖3.2.7 總流 圖3.2.8 過水斷面

四、過水斷面、流量及斷面平均流速

1、過水斷面

與微小流束或總流中各條流線相垂直的橫斷面，稱為此微小流束或總流的過水斷面(又稱有效斷面)，如圖3—8所示。過水斷面——平面或曲面； 2、流量

3流量可分為體積流量Q（m/s）和質量流量M（kg/s）兩類。體積流量與質量流量的關系為

Q?M

?

總流的流量等于同一過水斷面上所有微小流束的流量之和，即

Q??dQ??udA AA

如果知道流速u在過水斷面的分布，則可通過上式積分求得通過該過水斷面的流量。

3、斷面平均流速

根據流量相等原則確定的均勻速度v——斷面平均流速（假想的流速），

v??udAA

A

其實質是同一過水斷面上各點流速u對A的算術平均值。工程上常說的管道中流體的流速即是v。（可進而理解：就是體積流量被過水斷面面積除得的商。）

3.3

流體流動的連續性方程

在管路和明渠等流體力學計算中都得到極為廣泛的應用。根據流體運動時應遵循質量守恒定律， 對不可壓縮流體，由于?為常數，其定常流動和非定常流動的連續性方程為

?ux?uy?uz???0 ?x?y?z

方程給出了通過一固定空間點流體的流速在x、y、z軸方向的分量ux、uy、uz 沿其軸向的變化率是互相約束的，它表明對于不可壓縮流體其體積是守恒的。

對于流體的二維流動，不可壓縮流體二維定常流動的連續性方程為

?(ux)?(uy)??0 ?x?y

1、微小流束和總流的連續性方程

（1）微小流束的連續性方程

如圖所示，

dM??1u1dA1-?2u2dA2

由于流體做定常流動，則根據質量守恒定

律得

?1u1dA1=?2u2dA2 圖3.3.1 微小流束和總流的連續性 ——可壓縮流體微小流束的連續性方程。

對不可壓縮流體的定常流動，?1=?2=?

?? u1dA1?u2dA2?

——不可壓縮流體微小流束定常流動的連續性方程。其物理意義是：在同一時間間隔內流過微小流束上任一過水斷面的流量均相等。或者說，在任一流束段內的流體體積(或質量)都保持不變。

2、總流的連續性方程

將微小流束連續性方程兩邊對相應的過水斷面A1及A2 進行積分可得 dQ1?dQ2

?A1?1u1dA1???2u2dA2 A2

?1mv1A1??2mv2A2?上式整理后可寫成 ? ?1mQ1??2mQ2?

——總流的連續性方程，它說明可壓縮流體做定常流動時，總流的質量流量保持不變。 對不可壓縮流體，?為常數，則 Q1?Q2，v1A1?v2A2

——不可壓縮流體定常流動總流連續性方程，其物理意義是：不可壓縮流體做定常流動時，總流的體積流量保持不變；各過水斷面平均流速與過水斷面面積成反比，即過水斷面面積↑處，流速↓；而過水斷面面積處↓，流速↑。選礦工業的中心傳動濃密機、傾斜濃密箱、采礦用的水槍噴嘴及救火用的水龍噴嘴均是應用這一原理制成的。

小結：1、研究工程流體力學時主要采用歐拉法

2、流線、跡線等流體運動的一些基本概念

3、連續性方程的建立，微小流束→總流，實質是質量守衡。

思考題：3—

1 定常流和非定常流的判別？

3—2 研究流體運動的兩種方法；

3—3 流體流動的基本概念及其含義；為何提出“平均流速”的概念？定常流和非定常流的判別？

3—4 舉例說明連續性方程的應用。

作業：習題3—1

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