倍數問題（一）

一、知識要點

倍數問題是數學競賽中的重要內容之一，它是指已知幾個數的和或差以及這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題，

小學奧數小學奧數倍數問題講解1

解答倍數問題，必須先確定一個數（通常選用較小的數）作為標準數，即1倍數，再根據其它幾個數與這個1倍數的關系，確定“和”或“差”相當于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數。

二、精講精練

【例題1】 兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？

【思路導航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是現在第二根鐵絲的長度，它原來長4＋26=30厘米。

練習1：

1.兩個數的和是682.其中一個加數的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個加數。這兩個加數各是多少？

2.兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？

3.一筐蘋果和一筐梨的個數相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？

【例題2】 甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？

【思路導航】甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對應著后來乙組的（5－3）倍。因此，后來乙組有圖書（18＋6）÷（5－3）=12本，乙組原來有12＋6=18本，甲組原來有18×3=54本。

練習2：

1.原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？

2.一個書架分上、下兩層，上層的書的本數是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？

3.幼兒園買來的蘋果的個數是梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，剩下的蘋果個數正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？

【例題3】 幼兒園買來蘋果的個數是梨的2倍。大班的同學每7人一組，每組領3個梨和4個蘋果，結果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同學？

【思路導航】因為蘋果是梨的2倍，每組分3個梨和3×2=6個蘋果最后就一起分完，

備考資料

練習3：

1.高年級同學植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？

2.高年級同學植樹，已知楊樹的棵數正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來各的多少棵？

3.同學們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個桔子和4個蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個。同學們把水果分給了幾位老人？

【例題4】 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？

【思路導航】根據“從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來甲筐比乙筐多8×2=16個橘子；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個。因此，乙筐里還有42÷（2－1）=42個，原來乙筐里有42＋13=55個，甲筐里原來有55＋16=71個。

練習4：

1.甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？

2.兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？

3.學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？

【例題5】 甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。若干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？

【思路導航】因為甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，如果每天乙糧庫運30噸，甲糧庫運出30×2=60噸，兩糧庫的糧食就會同時運完。而實際上甲糧庫每天只運出40噸，所以，每天就少運60－40=20噸。80噸里包含有4個20噸，也就是已經運了4天，因此，甲糧庫原有糧食40×4＋80=240噸，乙糧庫原有240÷2=120噸。

練習5：

1.果園里桃樹的棵數是梨樹的3倍，某農民給這些果樹噴灑農藥，已知他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？

2.小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個老人分各3個蘋果和5個桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下7個桔子。如果原來桔子的個數是蘋果的2倍，那么，分給了幾個老人？原來有多少個蘋果？

3.甲、乙二人共存錢550元，當甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元錢時，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存有多少錢？