從最近三年試題看上海中考數學命題導向

　　自前年開始，上海市將中考的性質定位在對初中學業的終結性評價，體現了以《數學課程標準》為依據，結合課本，突出學習目標的考查；三年來市初中學業考試數學卷切實做到了有利于實施素質教育，有利于初中數學教學改革和二期課改的順利推進，有利于減輕學生過重的課業負擔，有利于各類高級中學的招生選拔)。基礎性試題的難度控制有效，全市數學卷考試合格率逐年提高，能力題的要求和分值也逐年在提高，今年考到140分以上的人數比去年有明顯的減少，這也體現了適當增加考試區分度的命題要求。三年上海市中考數學試題的變化，對新初三學生的學習具有極強的導向作用。

　　三年考數學試題特點

　　1.立足課本，注重考查“雙基”

　　基礎知識、基本技能是學生繼續學習和進一步發展的基石，近幾年的上海數學中考試題，大部分來源于課本，特別是基礎題，往往是把課本例題、習題改變知識的呈現方式，進行適當地調換和引申，并為保證考試的合格率，大部分基礎題目比課本上的原題還要簡單。試題覆蓋到七、八、九三個學年的每一章，考查的代數知識與幾何知識的分值比始終控制在6：4左右。試題體現幾何論證的適度性，幾何證明題的難度逐年降低。試題的運算量得到嚴格控制，沒有一些繁瑣的計算題。

　　2.把握重點，突現思想方法

　　重點知識是支撐學科知識體系的主要內容，近幾年的上海數學中考試卷中都保持了較高的考查比例，突出對一元二次方程、函數、統計初步、相似形、銳角三角比、圓這六大塊內容的重點考查，每年這六大塊內容的分值都在整卷分值的三分之二左右；最后兩個綜合題考查的知識點也集中在函數、相似形、圓等重點知識上。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，在重點考查最基本、通用的數學規律和數學技能的同時，試題突出考查學生對數學思想方法的領悟，三年中考試題涵蓋了初中階段所涉及如字母表示數的思想、方程思想、變量及函數思想、數形結合思想、分類討論思想、圖形運動思想、化歸思想、整體代換思想、分解組合等主要數學思想，常用的數學方法如換元法、配方法、待定系數法等在試題中也得到充分的體現。

　　3.聯系實際，強化應用意識

　　數學來自于生活。近年來，隨著對“用數學”的強調，聯系生活實際的應用題成為中考的一個新的特點。在近幾年的試題中，結合社會熱點、結合生產、生活實際等有實際背景和意義的問題頻繁出現，要求用數學的眼光觀察世界，突出了用數學知識、數學思想方法去分析問題、解決問題能力的考查，這類試題往往情景較為新穎，問題也較為靈活，每年的分值在25分左右。

　　4.關注思維、加強能力考查

　　三年來，上海數學中考試卷加強了對探究能力、獲取信息和處理信息能力、空間觀念操作能力和綜合運用數學知識解決問題能力的考查力度，加強對學生數學思維過程和思維方法的考查；如有關圖形運動變換試題，重點對空間觀念和動態圖形處理能力的考查，從對靜態圖形的想象、簡單動態圖形的想象、復雜動態圖形的想象等幾個不同層次對能力作恰當要求，重視圖形的旋轉、平移、翻折三種基本形式，體現教材的特色；在信息獲取能力的考查上，試題注意對從數學圖形、圖象、文字、表格等多種信息源中，獲取有用的信息，通過閱讀，正確理解各種形式的數學語言的含意，分析問題轉化的條件，概括發現規律，選擇恰當的方法處理問題；另外，近年來引進了探索性、開放性、操作性問題，這類試題較為靈活，但難度不一定很大，有的在對傳統題目的改變后難度大大降低。

　　對初三數學的啟示

　　1.重視課本、打好扎實基礎

　　初三大多數時間還要上新課，知識占中考試題的三分之一以上，且大部分綜合題是以這些知識點為主要內容，所以，要認真上好新課，在學習新知識的同時，要及時復習相關的知識，學會重新構建知識結構網絡，還要做到及時解決疑難問題，減輕總復習的壓力。中考數學具體考什么內容我們很難確定，但試題中考查的基礎知識、基本技能與重要的數學思想方法等，即數學的核心內容是可以確定的，所以抓住最基礎、最核心內容的復習。例如，代數中重點內容有方程、函數、統計初步三個主干知識；幾何中重點內容有相似三角形、銳角三角比、圓三個主干知識；在數學基礎知識的復習過程中，要善于將自己在初中所學的知識進行歸類，理清初中階段數學知識網絡，形成完整的知識體系。要學會系統地整理基礎知識和基本方法，優化知識結構，基礎知識的梳理，把握主干知識之間的聯系。要注意知識的不斷深化，注意知識之間的內在聯系，將新知識及時納入已有知識體系，逐步形成和擴充知識結構系統，這樣在解題時，就能由題目所提供的信息，從記憶系統中檢索出有關信息，選出解題途徑優化解題過程。要做到：基礎知識系統化、基本方法類型化、解題過程規范化。

　　2.學會反思、發展能力

　　在學好概念、定理、法則的同時，要領會其中的數學思想方法，如學習統計時，不是單純地計算平均數、方差、標準差，而是更加注意與生活實際的聯系，加重視統計的思想方法和意義，養成解題后的反思，通過不斷的積累，逐漸內化為自己的經驗，形成解決問題的自覺意識。要關注數學在實際中的應用，知道一些生活中的概念，還需注意生活常識的積累。解題時并不是單純地靠題型，而需將重點放在分析上，會將實際問題抽象轉化為數學問題，尋找解決問題的突破口，提高數解決實際問題的能力。要善于對數學思想和數學方法進行歸納、整理和總結，它們往往蘊含在數學知識的發生、發展和應用的全過程中。

　　由于明年上海市初中數學學業考試將首次遇到“一期課改”教材和“二期課改”教材兩套并存的情況，所以08年的考試將會更加突出新課改理念，特別是數學的應用問題、數學思想方法、數學思維能力方面會進一步得到體現，應引起足夠的重視。

　　松江區教師進修學院 數學教研員 高級教師 顧靜君

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