初一上冊幾何證明題

1.

在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，過C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D，試說明：AE=CD。

滿意回答

因?yàn)锳E⊥CF,BD⊥BC

所以∠AFC=90°,∠DBC=90°

又∠ACB=90°，所以∠ACE=∠DBC

因?yàn)椤螩AE+∠AEC=90° ∠ECF+∠AEC=90°

所以∠CAE=∠ECF

又AC=BC

所以△ACE全等于△CBD(ASA)

所以 AE=CD

像這類題目，一般用全等較好做些

2.

如圖所示，已知AD、BC相交于O，∠A=∠D，試說明∠C=∠B.

解：

證1：

∠A=∠D=====>AB∥CD=====>∠C=∠B(內(nèi)錯(cuò)角相等)

證2：

△ABO內(nèi)角和180=△CDO內(nèi)角和180

∠A=∠D

∠AOB=∠D0C

∴∠C=∠B

證明：顯然有:∠AOB=∠COD(兩直線相交,對頂角相等)

又∠A=∠D,且三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

∴一定有∠C=∠B.

3.

(1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn) 且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn)，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn)，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵ AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)。∴ EF為三角形ABD對應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵ ∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴ △AFE∽△CDA∴ AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵ ∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴ △DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵ DH⊥AB，CE⊥AB;∴ DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵ GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴ CD=FA得證。

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