證明線面平行的方法

線面平行重點難點剖析

線面平行關系的判斷和證明是空間線面位置關系的研究重點之一，它包括直線與直線的平行，直線與平面的平行以及平面與平面的平行.

本節復習包括首先要系統梳理有關判斷、證明線面平行關系的各種依據，其中既包括有關定義、公理，還包括相應的判定定理或性質定理.梳理中不僅要明確有關判斷、證明各有哪些依據，還要體會不同的依據在思維策略上給我們的指導.

例如判斷線面平行可有三種思維策略：

(1)從概念考慮，即依據線面平行的定義作思考，這就需要證明直線和平面沒有公共點.證明方法通常選擇反證法.

(2)從降級角度考慮，即通過證明線線平行來證明線面平行.其依據為：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.證明方法通常是把平面外的這條直線經過平移，移到這個平面中去.

(3)從升級角度考慮，即通過證明面面平行來證明線面平行.其依據為：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面.證明方法是找出一個與這個平面平行的平面，并且使這條直線正好在所找的平面內.

其中思維策略的選擇不僅要注意建立這種意識，還要根據不同問題的不同條件，才能作出恰當的選擇.在復習中應注意積累這種思考、選擇的經驗.

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題目如圖1,已知四邊形ABCD,ABEF為兩個正方形,MN分別在其對角線BF和AC上,且FM=AN,求證:MN∥平面EBC.一、找“線線平行”思考1如圖2,過M作MH∥EF交BE于H,則MHEF=BBMF.過N作NG∥AB交BC于G,則NGAB=CANC.由于四邊形ABCD,ABEF為兩個全等正方形,則BF=AC,EF=AB,又因為FM=AN,所以MH∥NG且MH=NG,故四邊形MHGN為平行四邊形,所以MN∥平面EBC.思考2如圖3,連結AM并延長交BE于K,則CK在平面EBC內.由題意,知△AFM∽△BKM,則AMMK=BFMM,因為FM=AN,BF=AC,則FMBM=ANNC,所以在△ACK中,有AMMK=ANNC,則MN∥CK,所以MN∥平面EBC.注在平面內找一條直線與平面外直線平行,通常有兩種方法可找:①構造平行四邊形;②構造三角形,利用對應邊成比例.二、找“面面平行”思考3如圖4,過M作MH∥BE,交AB于H,連結NH,則BMBF=BBHA.由于四邊形ABCD,ABEF為全等的的正方形,又因為FM=AN,則有BMBF=CCNA,所以在

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線面的我已經給你了

我來補充線線的

1.垂直于同一平面的兩條直線平行

2.平行于同一直線的兩條直線平行

3.一個平面與另外兩個平行平面相交,那么2條交線也平行

4.兩條直線的方向向量共線,則兩條直線平行

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