例舉線段相等的證明方法
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例舉線段相等的證明方法
作者：黃文軍
來源：《理科考試研究·初中》2014年第01期
證明線段相等的常用方法有：
（一）一般方法：全等三角形的性質；2線段的垂直平分線或角平分線的性質；3等腰三角形的性質或“三線合一”的性質；4特殊四邊形的性質；成比例線段；6圓中垂徑定理，或切線長定理，或在同圓（等圓）中，等弧對等弦、弦心距等則弦等、弦等則弦心距等；7中間量傳遞；8計算證明
（二）特殊方法：方程法、面積法、三角函數法、補形法、反證法、同一法
大多數題有多種解法，需要對各種解法進行優化，找出最直接、最簡單的一種有些題還需要用兩種或兩種以上的方法合并解決
例 如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上
（）如圖，若E是BC的中點，∠AEF=60°，求證：BE=DF；
（2）如圖2，若∠EAF=60°，求證：△AEF是等邊三角形
分析與解 （）如圖3，連結AC，在菱形ABCD中，∠B=60°，根據菱形的性質，易得△ABC是等邊三角形因為E是BC的中點，根據“三線合一”，可得AE⊥BC因為∠AEF=60°第一文庫網，所以∠FEC=90°-∠AEF=30°，∠CFE=80°-∠FEC-∠C=80°-30°-20°=30°，繼而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF
（2）如圖4，連結AC，可得△ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，求得
∠ACF=∠B=60°因為AD∥BC，所以∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，
∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，所以∠AEB=∠AFC根據“AAS”定理，證得△AEB≌△AFC，所以AE=AF又因為∠EAF=60°，所以△AEF是等邊三角形
點評 此題主要運用了數形結合思想，合理構造輔助線，繼而利用菱形的'性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的判定與性質證明線段相等 例2 如圖，在ABCD中，BE交對角線AC于點E，DF∥BE交AC于點F（）寫出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；（2）求證：BE=DF
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