實驗證明 平面

(1)如圖，一束光線M射到平面鏡A上，被A反射到平面鏡B上，又被B反射，若被B反射出的光線N與光線M平行，且∠1=50°，則∠2=____°，∠3=______°;

(2)在(1)中，若∠1=55°，則∠3=_____;若∠1=40°，則∠3______

(3)由(1)，(2)請你猜想：當兩平面鏡A,B的的夾角∠3=______°時，可以是任何射到平面鏡A上的光線M，經過平面鏡A，B的兩次反射后，入射光線M ,與反射光線平行，你能說明理由嗎?

實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

(1)如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=100°，∠3=90°;

(2)在(1)中，若∠1=55°，則∠3=90°，若∠1=40°，則∠3=90°;

(3)由(1)、(2)請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=90°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由.

解：(1)100°，90°.

∵入射角與反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，

根據鄰補角的定義可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，

根據m‖n，所以∠2=180°-∠7=100°，

所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°，

根據三角形內角和為180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;

(2)90°，90°.

由(1)可得∠3的度數都是90°;

(3)90°(2分)

理由：因為∠3=90°，

所以∠4+∠5=90°，

又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6，

所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)，

=360°-2∠4-2∠5，

=360°-2(∠4+∠5)，

=180°.

由同旁內角互補，兩直線平行，可知：m‖n.

2

解：(1)100°，90°.

∵入射角與反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，

根據鄰補角的定義可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，

根據m∥n，所以∠2=180°-∠7=100°，

所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°，

根據三角形內角和為180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;

(2)90°，90°.

由(1)可得∠3的度數都是90°;

(3)90°

理由：因為∠3=90°，

所以∠4+∠5=90°，

又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6，

所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)，

=360°-2∠4-2∠5，

=360°-2(∠4+∠5)，

=180°.

由同旁內角互補，兩直線平行，可知：m∥n.

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