標準差的概念、定義及概念

學人智庫時間：2018-01-16 我要投稿

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標準差(Standard Deviation)，在概率統計中最常使用作為統計分布程度(statistical dispersion)上的測量。以下內容是大學網unjs.com小編為您精心整理的標準差的意義，歡迎參考！

標準方差(standard deviation)定義

就是方差的平方根：一組數據中的每一個數與這組數據的平均數的差的平方的和再除以數據的個數，取平方根即是。

即：標準方差={[∑(Xn-X)^2]/n}^(1/2)的平方根,(X表示這組數據的平均數。)

標準差的意義

方差與標準差是表示一組數據離散程度的最好的指標。其值越大，說明離散程度大，其值小說明數據比較集中，它是統計描述與統計分析中最常應用的差異量數。

它基本具備一個良好的差異量數應具備的條件：①反應靈敏，每個數據取值的變化，方差或標準差都隨之變化;②有一定的計算公式嚴密確定;③容易計算;④適合代數運算;⑤受抽樣變動的影響小，即不同樣本的標準差或方差比較穩定;⑥簡單明了，這一點與其他差異量數比較稍有不足，但其意義還是較明白的。

除上述之外，方差還具有可加性特點，它是對一組數據中造成各種變異的總和的測量，能利用其可加性分解并確定出屬于不同來源的變異性(如組間、組內等)并可進一步說明每種變異對總結果的影響，是以后統計推論部分常用的統計特征數。

在描述統計部分，只需要標準差就足以表明一組數據的離中趨勢了。標準差比其他各種差異量數具有數學上的優越性，特別是當已知一組數據的平均數與標準差后，便可知占一定百分比的數據落在平均數上下各兩個標準差，或三個標準差之內。

對于任何一個數據集合，至少有1一1/h2的數據落在平均數的h(大于1的實數)個標準差之內。(切比雪夫定理)。例如某組數據的平均數為50，標準差是5，則至少有75%(1一1/22)的數據落在50-2*5至50+2*5即40至60之間，至少有88.9%(1一1/32)的數據落在50-3*5至50+3*5=35—65之間 (h=2，1-1/h2=1-1/22=3/4=75%，h=3, -1/h2=1-1/32=8/9=88.9%)。

如果數據是呈正態分布，則數據將以更大的百分數落在平均數上下兩個標準差之內(95%)或三個標準差之內 (99.%)。