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成考《高等數(shù)學(xué)》考試大綱部分
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
(一)函數(shù)
1.知識范圍
(1)函數(shù)的概念
函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)
(2)函數(shù)的性質(zhì)
單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性
(3)反函數(shù)
反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像
(4)基本初等函數(shù)
冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)
(5)函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算
(6)初等函數(shù)
2.要求
(1)理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。
(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
(4)熟練掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。
(5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。
(6)了解初等函數(shù)的概念。
(7)會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。
(二)極限
1.知識范圍
(1)數(shù)列極限的概念
數(shù)列 數(shù)列極限的定義
(2)數(shù)列極限的性質(zhì)
唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理
(3)函數(shù)極限的概念
函數(shù)在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無窮 時函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義
(4)函數(shù)極限的性質(zhì)
唯一性 四則運算法則 夾通定理
(5)無窮小量與無窮大量
無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系 無窮小量的性質(zhì) 無窮小量的階
(6)兩個重要極限
2.要求
(1)理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。
(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。
(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。
(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
(三)連續(xù)
1.知識范圍
(1)函數(shù)連續(xù)的概念
函數(shù)在一點處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類
(2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)
連續(xù)函數(shù)的四則運算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性
(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點定理)
(4)初等函數(shù)的連續(xù)性
2.要求
(1)理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處的連續(xù)性的方法。
(2)會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。
(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單命題。
(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1.知識范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點處可導(dǎo)的充分必要條件 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
導(dǎo)數(shù)的四則運算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式
(3)求導(dǎo)方法
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(4)高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計算
(5)微分
微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性
2.要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法。
(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。
(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。
(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識范圍
(1)微分中值定理
羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必達(dá)(L‘Hospital)法則
(3)函數(shù)增減性的判定法
(4)函數(shù)的極值與極值點 最大值與最小值
(5)曲線的凹凸性、拐點
(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2.要求
(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。
(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。
(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。
(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用問題。
(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。
(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
(7)會作出簡單函數(shù)的圖形。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
(一)不定積分
1.知識范圍
(1)不定積分
原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)
(2)基本積分公式
(3)換元積分法
第一換元法(湊微分法) 第二換元法
(4)分部積分法
(5)一些簡單有理函數(shù)的積分
2.要求
(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。
(2)熟練掌握不定積分的基本公式。
(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。
(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。
(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。
(二)定積分
1.知識范圍
(1)定積分的概念
定積分的定義及其幾何意義 可積條件
(2)定積分的性質(zhì)
(3)定積分的計算
變上限積分 牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 換元積分法 分部積分法
(4)無窮區(qū)間的廣義積分
(5)定積分的應(yīng)用
平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運動時變力所作的功
2.要求
(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。
(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。
(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。
(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。
(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
(6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。
(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。
會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何
(一)向量代數(shù)
1.知識范圍
(1)向量的概念
向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦
(2)向量的線性運算
向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘
(3)向量的數(shù)量積
二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件
(4)二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件
2.要求
(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。
(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。
(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。
(二)平面與直線
1.知識范圍
(1)常見的平面方程
點法式方程 一般式方程
(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直和斜交)
(3)點到平面的距離
(4)空間直線方程
標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程 參數(shù)式方程
(5)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)
(6)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)
2.要求
(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。
(2)會求點到平面的距離。
(3)了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。
(4)會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。
(三)簡單的二次曲面
1.知識范圍
球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面
2.要求
了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。
五、多元函數(shù)微積分學(xué)
(一)多元函數(shù)微分學(xué)
1.知識范圍
(1)多元函數(shù)
多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念
(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)
(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
(5)二元函數(shù)的無條件極值與條件極值
2.要求
(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)。
(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。
(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。
(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
(5)會求二元函數(shù)的全微分。
(6)掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。
(7)會求二元函數(shù)的無條件極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。
(二)二重積分
1.知識范圍
(1)二重積分的概念
二重積分的定義二重積分的幾何意義
(2)二重積分的性質(zhì)
(3)二重積分的計算
(4)二重積分的應(yīng)用
2.要求
(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。
(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法。
(3)會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。
六、無窮級數(shù)
(一)數(shù)項級數(shù)
1.知識范圍
(1)數(shù)項級數(shù)
數(shù)項級數(shù)的概念 級數(shù)的收斂與發(fā)散 級數(shù)的基本性質(zhì) 級數(shù)收斂的必要條件
(2)正項級數(shù)收斂性的判別法
比較判別法 比值判別法
(3)任意項級數(shù)
交錯級數(shù) 絕對收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法
2.要求
(1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。
(2)掌握正項級數(shù)的比值判別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。
(3)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與級數(shù)的收斂性。
(4)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。
(二)冪級數(shù)
1.知識范圍
(1)冪級數(shù)的概念
收斂半徑 收斂區(qū)間
(2)冪級數(shù)的基本性質(zhì)
(3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)
2.要求
(1)了解冪級數(shù)的概念。
(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分)。
(3)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)的方法。
(4)會運用麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。
七、常微分方程
(一)一階微分方程
1.知識范圍
(1)微分方程的概念
微分方程的定義 階 解 通解 初始條件 特解
(2)可分離變量的方程
(3)一階線性方程
2.要求
(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
(2)掌握可分離變量方程的解法。
(3)掌握一階線性方程的解法。
(二)可降價方程
1.知識范圍
(1) 型方程
(2) 型方程
2.要求
(1)會用降階法解 型方程。
(2)會用降階法解 型方程。
(三)二階線性微分方程
1.知識范圍
(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程
(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
2.要求
(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。
成人高考數(shù)學(xué)選擇題六個答題技巧
“解題思路”在某種程度上來說，屬于理論上的“定性”，要想解具體的題目，還得有科學(xué)、合理、簡便的方法。
1、直接法
有些選擇題是由計算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，通過準(zhǔn)確的運算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒑侠淼尿炞C得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法。
2、篩選法
數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結(jié)論。可通過篩除一些較易判定的的、不合題意的結(jié)論，以縮小選擇的范圍，再從其余的結(jié)論中求得正確的答案。如篩去不合題意的以后，結(jié)論只有一個，則為應(yīng)選項。
3、特殊值法
有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问剑龠M(jìn)行判斷往往十分簡單。
4、驗證法
通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進(jìn)行驗證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法。
5、圖象法
在解答選擇題的過程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論。
6、試探法
對于綜合性較強、選擇對象比較多的試題，要想條理清楚，可以根據(jù)題意建立一個幾何模型、代數(shù)構(gòu)造，然后通過試探法來選擇，并注意靈活地運用上述多種方法。
祝大家在考試中取得好成績，一次拿證。
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