數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告

時(shí)間：2024-09-21 02:50:03 學(xué)人智庫(kù) 我要投稿

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數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告范文

　　擬選題目：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告范文

　　選題依據(jù)及研究意義

　　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性的判定是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)既可以被看作是對(duì)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的推廣，同時(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)也可以看作是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一個(gè)特例。它們?cè)谘芯績(jī)?nèi)容上有許多相似之處，如研究其收斂性及和等問(wèn)題，并且它們很多問(wèn)題都是借助數(shù)列和函數(shù)極限來(lái)解決，同時(shí)它們斂散性的判別方法也具有相似之處，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等。教材中給出了對(duì)于()nux一致收斂性的判別法，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等，但在具體進(jìn)行一致收斂的判別時(shí)，往往會(huì)有一定的困難，這就需要我們有效地運(yùn)用函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法。而次課題除了敘述以上判別法外，還對(duì)這些判別方法進(jìn)行了一些推廣，從而進(jìn)一步豐富了判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的方法。

　　選題研究現(xiàn)狀

　　目前通用的數(shù)學(xué)分析教材(如華東師范大學(xué)，復(fù)旦大學(xué)，吉林大學(xué)，北京師范大學(xué)等)其介紹的主要內(nèi)容如下：M判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法，柯西收斂準(zhǔn)則等，用來(lái)判別一些級(jí)數(shù)的一致收斂性問(wèn)題，其他一些數(shù)學(xué)方面的`工作者對(duì)某些特殊級(jí)數(shù)的收斂性進(jìn)行了討論。當(dāng)前對(duì)級(jí)數(shù)的收斂性的討論研究已經(jīng)到達(dá)比較高級(jí)階段，分枝也比較細(xì)，發(fā)展也相對(duì)較完善。但在許多實(shí)際解題過(guò)程中，往往不是特定的級(jí)數(shù)，用特殊的方法不能解決。故需對(duì)特殊級(jí)數(shù)情況要總結(jié)和發(fā)展。

　　研究?jī)?nèi)容(包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等)

　　基本思路：首先從定義出發(fā)，讓讀者了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義，對(duì)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂有一個(gè)大致的認(rèn)識(shí)，并對(duì)其進(jìn)行一定的說(shuō)明，且將收斂與一致收斂做一個(gè)比較，使讀者對(duì)其有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)。隨后給出一些常見(jiàn)的一致收斂的判別法，并附上例題加以說(shuō)明。當(dāng)熟悉了一般的判別法后，我將其加以推廣，得到一些特殊的判別法，如比式判別法，根式判別法，對(duì)數(shù)判別法等。框架：主要由論文題目“函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別”、摘要、關(guān)鍵詞、引言、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的一般判別法及推廣、小結(jié)、參考文獻(xiàn)等組成。

　　主要研究的方式、方法：首先介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義，然后給出一些常見(jiàn)的判別法，并用一系列的例題加以說(shuō)明，在將判別法加以推廣。

　　研究?jī)?nèi)容：

　　第一部分簡(jiǎn)單介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義，

　　第二部分主要介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的一般判別方法，如柯西一致收斂準(zhǔn)則、余項(xiàng)判別法、魏爾斯特拉斯判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等，再進(jìn)行推廣。

　　第三部分是總結(jié)其研究的必要性。

　　論文提綱(含論文選題、論文主體框架)

　　論文題目：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別論文主體框架：

　　1、引言

　　2、定義

　　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)定義

　　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的定義

　　3、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別方法柯西一致收斂準(zhǔn)則余項(xiàng)判別法

　　魏爾斯特拉斯判別法狄利克雷判別法阿貝爾判別法

　　4、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂判別方法的推廣比式判別法根式判別法對(duì)數(shù)判別法積分判別法確界判別法

　　5、結(jié)束語(yǔ)

　　闡明總結(jié)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂判別方法的重要性及必要性。

　　主要參閱文獻(xiàn)

　　[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(下冊(cè))[M].高等教育出版社.1991

　　[2] 王振乾，彭建奎，王立萍.關(guān)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性判定的討論[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào).2010

　　[3] 吳良森，毛羽輝，宋國(guó)棟，魏栍等.數(shù)學(xué)分析習(xí)題精解[M].北京：理科教育出版社,2002.

　　[4] 謝惠民，惲自求，易發(fā)槐，錢(qián)定邊等.數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義[M].北京：高等教育出版社，2004.1：

　　[5] 趙顯曾，黃安才等.數(shù)學(xué)分析的方法與解題[M].陜西：師范大學(xué)出版社，2005.8

　　[6] 劉玉璉，傅沛仁，林玎，苑德馨，劉寧等. 數(shù)學(xué)分析講義[M]. 北京：高等教育出版社，2003.6

　　[7] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].北京：高等教育出版社.1993.

　　[8]毛一波.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的判別[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2006.10

　　[9] 陳傳章.金福臨，宋學(xué)炎，等.數(shù)學(xué)分析(下冊(cè))[M]. 高等教育出版社.1983

　　[10] 陳玲.關(guān)于函數(shù)級(jí)數(shù)一致收斂的兩個(gè)判別法[J].綿陽(yáng)師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào). 2002.4

　　數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告范文

　　1.研究背景與研究目的：

　　函數(shù)的一致連續(xù)性是在使用連續(xù)函數(shù)的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的一個(gè)概念，它是比函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)更強(qiáng)的的一種連續(xù)性。而關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)性與函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)這兩個(gè)概念令許多人容易混淆。本文通過(guò)對(duì)函數(shù)一致連續(xù)性的概念、判別方法進(jìn)行較為系統(tǒng)和全面的論述，并在二元函數(shù)上加以推廣，使得對(duì)函數(shù)一致連續(xù)的內(nèi)涵有了更全面更深刻的理解和認(rèn)識(shí)。最后結(jié)合一些具體實(shí)例，對(duì)其判別條件和方法加以應(yīng)用。

　　2.研究?jī)?nèi)容與進(jìn)度安排：

　　研究?jī)?nèi)容：

　　一元函數(shù)一致連續(xù)性的概念(與函數(shù)連續(xù)進(jìn)行對(duì)比)

　　函數(shù)一致連續(xù)性的幾種判別條件和方法

　　一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)

　　一致連續(xù)性的應(yīng)用(具體例題)

　　進(jìn)度安排：

　　(1) 2010年12月初至12月25日查閱資料，討論論文題目;

　　(2) 2010年12月26日至12月31日閱讀文獻(xiàn)，最終確定論文選題，完成開(kāi)題報(bào)告;

　　(3) 2011年1月1日至3月31日論文寫(xiě)作，完成論文的初稿;

　　(4) 2011年4月1日至4月29日對(duì)論文的格式及內(nèi)容進(jìn)行修改;

　　(5) 2011年4月30日論文最后定稿;

　　3.擬采取的研究方法：

　　查閱文獻(xiàn)確定一元函數(shù)一致連續(xù)性的定義、判別方法、性質(zhì)等概念，并與函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)進(jìn)行對(duì)比;將一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)的'情形;最后選用一些例題，應(yīng)用一致連續(xù)性的判別法、性質(zhì)等概念解決

　　4.已完成的準(zhǔn)備工作(含文獻(xiàn)資料查閱與調(diào)研情況)：

　　[1] 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系(第二版)上冊(cè). 數(shù)學(xué)分析[M]. 高等教育出版社，1983

　　[2] 賀自樹(shù)，劉學(xué)文，杜昌友，朱大鈞. 數(shù)學(xué)分析習(xí)題課選講[M]. 重慶大學(xué)出版社，2007

　　[3] 邱德華，李水田. 函數(shù)一致連續(xù)的幾個(gè)充分條件[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006, 22(3)：136~138.

　　[4] 高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關(guān)于連續(xù)性和一致連續(xù)性的一個(gè)定理[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2008，11(4)

　　[5] 錢(qián)吉林.數(shù)學(xué)分析題解精粹[M].武漢：崇文書(shū)局，2003

　　[6] 陳文燈，黃先開(kāi). 2011版考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南：經(jīng)濟(jì)類(lèi)[M]. 世界圖書(shū)出版公司，2010

　　[7] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].北京：高等教育數(shù)出版社，2001

　　[8] 劉勇. 關(guān)于一元函數(shù)一致連續(xù)性的討論[J]. 赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，25(11)

　　[9] 翟明清. 淺析二元函數(shù)的一致連續(xù)性[J]. 滁州學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，6(3)

　　[10] 常明. 一元函數(shù)一致連續(xù)性的判定及性質(zhì)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2009，7

　　5.指導(dǎo)教師意見(jiàn)：