黃岡中考數學試題及答案解析

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黃岡中考數學試題及答案解析

　　2017黃岡中考數學試題及答案解析，以下是CNrencai小編收集整理的黃岡中考數學試題及答案，希望對大家有幫助!!

黃岡中考數學試題及答案解析

　　黃岡市初中畢業生學業水平考試

　　數學試題

　　(考試時間120分鐘) 滿分120分

　　第Ⅰ卷(選擇題共18分)

　　一、選擇題(本題共6小題，每小題3分，共18分。每小題給出4個選項，有且只有一個答案是正確的)

　　1. -2的相反數是

　　A. 2 B. -2 C. - D.

　　【考點】相反數.

　　【分析】只有符號不同的兩個數，我們就說其中一個是另一個的相反數;0的相反數是0。一般地，任意的一個有理數a，它的相反數是-a。a本身既可以是正數，也可以是負數，還可以是零。本題根據相反數的定義，可得答案.

　　【解答】解：因為2與-2是符號不同的兩個數

　　所以-2的相反數是2.

　　故選B.

　　2. 下列運算結果正確的是

　　A. a2+a2=a2 B. a2a3=a6

　　C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5

　　【考點】合并同類項、同底數冪的乘法與除法、冪的乘方。

　　【分析】根據同類項合并、同底數冪的乘法與除法、冪的乘方的運算法則計算即可.

　　【解答】解：A. 根據同類項合并法則，a2+a2=2a2，故本選項錯誤;

　　B. 根據同底數冪的乘法，a2a3=a5，故本選項錯誤;

　　C.根據同底數冪的除法，a3÷a2=a，故本選項正確;

　　D.根據冪的乘方，(a2)3=a6，故本選項錯誤.

　　故選C.

　　3. 如圖，直線a∥b，∠1=55°，則∠2= 1

　　A. 35° B. 45°

　　C. 55° D. 65°

　　(第3題)

　　【考點】平行線的性質、對頂角、鄰補角.

　　【分析】根據平行線的性質：兩直線平行同位角相等，得出∠1=∠3;再根據對頂角相等，得出∠2=∠3;從而得出∠1=∠2=55°.

　　【解答】解：如圖，∵a∥b，

　　∴∠1=∠3，

　　∵∠1=55°，

　　∴∠3=55°，

　　∴∠2=55°.

　　故選：C.

　　4. 若方程3x2-4x-4=0的兩個實數根分別為x1, x2，則x1+ x2=

　　A. -4 B. 3 C. - D.

　　【考點】一元二次方程根與系數的關系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2= - ，x1x2= ，反過來也成立.

　　【分析】根據一元二次方程根與系數的關系：兩根之和等于一次項系數除以二次項系數的商的相反數，可得出x1+ x2的值.

　　【解答】解：根據題意，得x1+ x2= - = .

　　故選：D.

　　5. 如下左圖，是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是

　　從正面看 A B C D

　　(第5題)

　　【考點】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】根據“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”分析，找到從左面看所得到的圖形即可;注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.

　　【解答】解：從物體的左面看易得第一列有2層，第二列有1層.

　　故選B.

　　6. 在函數y= 中，自變量x的取值范圍是

　　A.x>0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x>0且≠-4

　　【考點】函數自變量的取值范圍.

　　【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件。根據分式分母不為0及二次根式有意義的條件，解答即可.

　　【解答】解：依題意，得

　　x+4≥0

　　x≠0

　　解得x≥-4且x≠0.

　　故選C.

　　第Ⅱ卷(非選擇題共102分)

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　7. 的算術平方根是_______________.

　　【考點】算術平方根.

　　【分析】根據算術平方根的定義(如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根)解答即可.

　　【解答】解：∵ = ，

　　∴ 的算術平方根是，

　　故答案為： .

　　8. 分解因式：4ax2-ay2=_______________________.

　　【考點】因式分解(提公因式法、公式法分解因式).

　　【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式進行二次分解.

　　【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)

　　= a(2x-y)(2x+y).

　　故答案為：a(2x-y)(2x+y).

　　9. 計算：|1- |- =_____________________.

　　【考點】絕對值、平方根，實數的運算.

　　【分析】比1大，所以絕對值符號內是負值; = =2 ，將兩數相減即可得出答案.

　　【解答】解：|1- |- = -1-

　　= -1-2

　　= -1-

　　故答案為：-1-

　　10. 計算(a- )÷ 的結果是______________________.

　　【考點】分式的混合運算.

　　【分析】將原式中的括號內的兩項通分，分子可化為完全平方式，再將后式的分子分母掉換位置相乘，再約分即可。

　　【解答】解：(a- )÷ = ÷

　　=a-b.

　　故答案為：a-b.

　　11. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=70°，AB=AC，則∠ABC=_______________.

　　【考點】圓心角、圓周角、等腰三角形的性質及判定.

　　【分析】根據同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半，可得出∠C= ∠AOB=35°，再根據AB=AC，可得出∠ABC=∠C，從而得出答案.

　　【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，

　　∴∠C= ∠AOB=35°(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半);

　　又∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠C =35°.

　　故答案為：35°.

　　12. 需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測，其中質量超過標準的克數記為正數，不是標準的克數記為負數。現取8個排球，通過檢測所得數據如下(單位：克)：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，則這組數據的方差是___________.

　　【考點】方差.

　　【分析】計算出平均數后，再根據方差的公式s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2](其中n是樣本容量，表示平均數)計算方差即可.

　　【解答】解：數據：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1的平均數= (1-2+1+2-3+1)=0，

　　∴方差= (1+4+1+4+9+1)= =2.5.

　　故答案為：2.5.

　　13. 如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊CD，BC上，且DC=3DE=3a，將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP=_______.

　　A P(C) D

　　【考點】矩形的性質、圖形的變換(折疊)、30°度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理.

　　【分析】根據折疊的性質，知EC=EP=2a=2DE;則∠DPE=30°，∠DEP=60°，得出∠PEF=∠CEF= (180°-60°)= 60°，從而∠PFE=30°，得出EF=2EP=4a，再勾股定理，得出FP的長.

　　【解答】解：∵DC=3DE=3a，∴DE=a，EC=2a.

　　根據折疊的性質，EC=EP=2a;∠PEF=∠CEF，∠ EPF=∠C=90°.

　　根據矩形的性質，∠D=90°，

　　在Rt△DPE中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°.

　　∴∠PEF=∠CEF= (180°-60°)= 60°.

　　∴在Rt△EPF中，∠PFE=30°.

　　∴EF=2EP=4a

　　在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP=2a，EF=4a，

　　∴根據勾股定理，得 FP= = a.

　　故答案為： a

　　14. 如圖，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線上，且AB=2，BC=1. 連接AI，交FG于點Q，則QI=_____________.

　　A D F H

　　【考點】相似三角形的判定和性質、勾股定理、等腰三角形的性質.

　　【分析】過點A作AM⊥BC. 根據等腰三角形的性質，得到MC= BC= ，從而MI=MC+CE+EG+GI= .再根據勾股定理，計算出AM和AI的值;根據等腰三角形的性質得出角相等，從而證明AC∥GQ，則△IAC∽△IQG，故 = ，可計算出QI= .

　　A D F H

　　【解答】解：過點A作AM⊥BC.

　　根據等腰三角形的性質，得 MC= BC= .

　　∴MI=MC+CE+EG+GI= .x k b 1 . c o m

　　在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2= 22-( )2= .

　　AI= = =4.

　　易證AC∥GQ，則△IAC∽△IQG

　　∴ =

　　即 =

　　∴QI= .

　　故答案為： .

　　三、解答題(共78分)

　　15. (滿分5分)解不等式 ≥3(x-1)-4

　　【考點】一元一次不等式的解法.

　　【分析】根據一元一次不等式的解法，先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1即可.

　　【解答】解：去分母，得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2分

　　去括號，得x+1≥6x-14 ……………………………….3分

　　∴-5x≥-15x …………………………………………….4分

　　∴x≤3. ………………………………………………….5分

　　16. (滿分6分)在紅城中學舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數是八年級收到的征文篇數的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇?

　　【考點】運用一元一次方程解決實際問題.

　　【分析】根據“七年級收到的征文篇數是八年級收到的征文篇數的一半還少2篇” 設八年級收到的征文有x篇，則七年級收到的征文有(x-2)篇;根據“七年級和八年級共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.

　　【解答】解：設八年級收到的征文有x篇，則七年級收到的征文有(x-2)篇，依題意知

　　(x-2)+x=118. …………………………………………….3分

　　解得 x=80. ………………………………………………4分

　　則118-80=38. ……………………………………………5分

　　答：七年級收到的征文有38篇. …………………………6分

　　17. (滿分7分)如圖，在 ABCD中，E，F分別為邊AD，BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G，H.

　　求證：AG=CH

　　A E D

　　(第17題)

　　【考點】平行四邊形的判定和性質、三角形全等的判定和性質.

　　【分析】要證明邊相等，考慮運用三角形全等來證明。根據E，F分別是AD，BC的中點，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC;運用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形BEDF是平行四邊形，從而得到∠BED=∠DFB，再運用等角的補角相等得到∠AEG=∠DFC;最后運用ASA證明△AGE≌△CHF，從而證得AG=CH.

　　【解答】證明：∵E，F分別是AD，BC的中點，

　　∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1分

　　又∵AD∥BC，且AD=BC.

　　∴ DE∥BF，且DE=BF.

　　∴四邊形BEDF是平行四邊形.

　　∴∠BED=∠DFB.

　　∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分

　　又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH.

　　在△AGE和△CHF中

　　∠AEG=∠DFC

　　AE=CF

　　∠EAG=∠FCH

　　∴△AGE≌△CHF.

　　∴AG=CH

　　18. (滿分6分)小明、小林是三河中學九年級的同班同學。在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并被編入A，B，C三個班，他倆希望能兩次成為同班同學。

　　(1)請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果;

　　(2)求兩人兩次成為同班同學的概率。

　　【考點】列舉法與樹狀圖法，概率.

　　【分析】(1)利用畫樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結果，注意不重不漏的表示出所有結果;

　　(2)由(1)知，兩人分到同一個班的可能情形有AA，BB，CC三種，除以總的情況(9種)即可求出兩人兩次成為同班同學的概率.

　　【解答】解：(1)小明 A B C

　　小林 A B C A B C A B C

　　………………………………………………………3分

　　(2)其中兩人分到同一個班的可能情形有AA，BB，CC三種

　　∴P= = . ………………………………………………………6分

　　19. (滿分8分) 如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是⊙O的切線，切點為C. 過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D，連接BC. 求證：

　　(1)∠PBC =∠CBD;

　　(2)BC2=ABBD D

　　P A O B

　　(第19題)

　　【考點】切線的性質，相似三角形的判定和性質.

　　【分析】(1)連接OC，運用切線的性質，可得出∠OCD=90°，從而證明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根據半徑相等得出∠OCB=∠PBC，等量代換得到∠PBC =∠CBD.

　　(2)連接AC. 要得到BC2=ABBD，需證明△ABC∽△CBD，故從證明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.

　　【解答】證明：(1)連接OC，

　　∵PC是⊙O的切線，

　　∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分

　　又∵BD⊥PC

　　∴∠BDP=90°

　　∴OC∥BD.

　　∴∠CBD=∠OCB.

　　∴OB=OC .

　　∴∠OCB=∠PBC.

　　∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分

　　P A O B

　　(2)連接AC.

　　∵AB是直徑，

　　∴∠BDP=90°.

　　又∵∠BDC=90°，

　　∴∠ACB=∠BDC.

　　∵∠PBC=∠CBD,

　　∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分

　　∴ = .

　　∴BC2=ABBD. ………………………….……………8分

　　20. (滿分8分)望江中學為了了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽查了部分學生進行調查統計，并將調查統計的結果分為：每天誦讀時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘60分鐘的學生記為D類四種，將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖。請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

　　(1)m=__________%, n=________%，這次共抽查了_______名學生進行調查統計;

　　(2)請補全上面的條形圖;

　　(3)如果該校共有1200名學生，請你估計該校C類學生約有多少人?

　　【考點】條形統計圖，扇形統計圖，用樣本估計總體.

　　【分析】(1)根據B類的人數和百分比即可得到這次共抽查的學生總人數，進而可求出m、n的值;

　　(2)根據(1)的結果在條形圖中補全統計圖即可;

　　(3)用1200乘以C類學生所占的百分比即可C類學生人數.

　　【解答】解：(1)20÷40%=50(人)，

　　13÷50=26%， ∴m=26%;

　　∴7÷50=14%， ∴n=14%;

　　故空中依次填寫26，14，50; ……………………3分

　　(2)補圖;………………………………………………….5分

　　(3)1200×20%=240(人).

　　答：該校C類學生約有240人. …………………………..……6分

　　21. (滿分8分)如圖，已知點A(1, a)是反比例函數y= - 的圖像上一點，直線y= - x+ 與反比例函數y= - 的圖像在第四象限的交點為B.

　　(1)求直線AB的解析式;

　　(2)動點P(x, o)在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標.

　　【考點】反比例函數，一次函數，最值問題.

　　【分析】(1)因為點A(1, a)是反比例函數y= - 的圖像上一點，把A(1, a)代入y=- 中，求出a的值，即得點A的坐標;又因為直線y= - x+ 與反比例函數y= - 的圖像在第四象限的交點為B，可求出點B的坐標;設直線AB的解析式為y=kx+b，將A，B的坐標代入即可求出直線AB的解析式;

　　(2) 當兩點位于直線的同側時，直接連接兩點并延長與直線相交，則兩線段的差的絕對值最大。連接A，B，并延長與x軸交于點P，即當P為直線AB與x軸的交點時，|PA-PB|最大.

　　【解答】解：(1)把A(1, a)代入y=- 中，得a=-3. …………………1分

　　∴A(1, -3). …………………………………………………..2分

　　又∵B，D是y= - x+ 與y=- 的兩個交點，…………3分

　　∴B(3, -1). ………………………………………………….4分

　　設直線AB的解析式為y=kx+b,

　　由A(1, -3)，B(3, -1)，解得 k=1，b=-4.…………….5分

　　∴直線AB的解析式為y=x-4. ……………………………..6分

　　(2)當P為直線AB與x軸的交點時，|PA-PB|最大………7分

　　由y=0, 得x=4,

　　∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分

　　22. (滿分8分)“一號龍卷風”給小島O造成了較大的破壞，救災部門迅速組織力量，從倉儲處調集物資，計劃先用汽車運到與D在同一直線上的C，B，A三個碼頭中的一處，再用貨船運到小島O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽車行駛的速度為50km/時，貨船航行的速度為25km/時，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵小島O?(在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同;參考數據： ≈1.4; ≈1.7)

　　(第22題)

　　【考點】解直角三角形的應用.

　　【分析】要知道這批物資在哪個碼頭裝船最早運抵小島O，則需分別計算出從C，B，A三個碼頭到小島O所需的時間，再比較，用時最少的最早運抵小島O. 題目中已知了速度，則需要求出CO，CB、BO，BA、AO的長度.

　　【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°.

　　∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1分

　　在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，

　　∴OA=10，AC=10 .

　　在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，

　　∴OA=AB=10，OB=10 .

　　∴BC= AC-AB=10 -10 . ………………………………..4分

　　①從C O所需時間為：20÷25=0.8;……………..……..5分

　　②從C B O所需時間為：

　　(10 -10 )÷50+10 ÷25≈0.62;…………..6分

　　③從C A O所需時間為：

　　10 ÷50+10÷25≈0.74;…………………………..7分

　　∵0.62<0.74<0.8，

　　∴選擇從B 碼頭上船用時最少. ………………………………8分

　　(所需時間若同時加上DC段耗時0.4小時，亦可)

　　23.(滿分10分)東坡商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t(天)之間的函數關系式為

　　t+30(1≤t≤24，t為整數)，

　　- t+48(25≤t≤48，t為整數)，且其日銷售量y(kg)與時間t(天)的關系如下表：

　　時間t(天) 1 3 6 10 20 30 …

　　日銷售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 …

　　(1)已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少?

　　(2)問哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?

　　(3)在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤(n<9)給“精準扶貧”對象。現發現：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍。

　　【考點】一次函數的應用、二次函數的圖像及性質、一元一次不等式的應用.

　　【分析】(1)根據日銷售量y(kg)與時間t(天)的關系表，設y=kt+b，將表中對應數值代入即可求出k，b，從而求出一次函數關系式，再將t=30代入所求的一次函數關系式中，即可求出第30天的日銷售量.

　　(2)日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價-成本);分1≤t≤24和25≤t≤48兩種情況，按照題目中所給出的銷售單價p(元/kg)與時間t(天)之間的函數關系式分別得出銷售利潤的關系式，再運用二次函數的圖像及性質即可得出結果.

　　(3)根據題意列出日銷售利潤W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函數的對稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范圍.

　　【解答】解：(1)依題意，設y=kt+b，

　　將(10，100)，(20，80)代入y=kt+b，

　　100=10k+b

　　80=20k+b

　　解得 k= -2

　　b=120

　　∴日銷售量y(kg)與時間t(天)的關系 y=120-2t，………2分

　　當t=30時，y=120-60=60.

　　答：在第30天的日銷售量為60千克. …………….………..3分

　　(2)設日銷售利潤為W元，則W=(p-20)y.

　　當1≤t≤24時，W=(t+30-20)(120-t)=-t2+10t+1200

　　=-(t-10)2+1250

　　當t=10時，W最大=1250. ……………………………….….….5分

　　當25≤t≤48時，W=(-t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760

　　=(t-58)2-4

　　由二次函數的圖像及性質知：

　　當t=25時，W最大=1085. …………………………...………….6分

　　∵1250>1085，

　　∴在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元. ………7分

　　(3)依題意，得

　　W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分

　　其對稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大

　　由二次函數的圖像及性質知：

　　2n+10≥24，

　　解得n≥7. ……………………………………………………..9分

　　又∵n<0,

　　∴7≤n<9. …………………………………………………….10分

　　24.(滿分14分)如圖，拋物線y=- x2+ x+2與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點. 設點P的坐標為(m, 0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q.

　　(1)求點A，點B，點C的坐標;

　　(2)求直線BD的解析式;

　　(3)當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形;

　　(4)在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在，求出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)將x=0，y=0分別代入y=- x2+ x+2=2中，即可得出點A，點B，點C的坐標;

　　(2)因為點D與點C關于x軸對稱，所以D(0, -2);設直線BD為y=kx-2, 把B(4, 0)代入，可得k的值，從而求出BD的解析式.

　　(3)因為P(m, 0)，則可知M在直線BD上，根據(2)可知點Mr坐標為M(m, m-2)，因這點Q在y=- x2+ x+2上，可得到點Q的坐標為Q(- m2+ m+2). 要使四邊形CQMD為平行四邊形，則QM=CD=4. 當P在線段OB上運動時，QM=(- m2+ m+2)-( m-2)= - m2+m+4=4, 解之可得m的值.

　　(4)△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形，但不知直角頂點，因此需要情況討論：當以點B為直角頂點時，則有DQ2= BQ2+ BD2.;當以D點為直角頂點時，則有DQ2= DQ2+ BD2. 分別解方程即可得到結果.

　　【解答】解：(1)當x=0時，y=- x2+ x+2=2,

　　∴C(0，2). …………………………………………………….1分

　　當y=0時，-x2+x+2=0

　　解得x1=-1，x2=4.

　　∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分

　　(2)∵點D與點C關于x軸對稱，

　　∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分

　　設直線BD為y=kx-2,

　　把B(4, 0)代入，得0=4k-2

　　∴k= .

　　∴BD的解析式為：y= x-2. ………………………………………6分