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陜西高考數學（理）試題及答案（word版）
2013年普通高等學校招生全國統一考試理科數學
注意事項: 1. 本試卷分為兩部分, 第一部分為選擇題, 第二部分為非選擇題.
2. 考生領到試卷后, 須按規定在試卷上填寫姓名、準考證號，并在答題卡上填涂對應的試卷類型信息.
3. 所有解答必須填寫在答題卡上指定區域內. 考試結束后, 將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分(共50分)
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1. 設全集為R, 函數 的定義域為M, 則 為
(A) [-1,1] (B) (-1,1)
輸入x
If x≤50 Then
y=0.5 * x
Else
y=25+0.6*(x-50)
End If
輸出y (C) (D) 2. 根據下列算法語句, 當輸入x為60時, 輸出y的值為 (A) 25
(B) 30
(C) 31
(D) 61
3. 設a, b為向量, 則“ ”是“a//b”的
(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件
(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件
4. 某單位有840名職工, 現采用系統抽樣方法, 抽取42人做問卷調查, 將840人按1, 2, …, 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入區間[481, 720]的人數為
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
5. 如圖, 在矩形區域ABCD的A, C兩點處各有一個通信基站, 假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區域ADE和扇形區域CBF(該矩形區域內無其他信號來源, 基站工作正常). 若在該矩形區域內隨機地選一地點, 則該地點無信號的概率是
(A) (B)
(C) (D)
6. 設z1, z2是復數, 則下列命題中的假命題是
(A) 若 , 則 (B) 若 , 則 (C) 若 , 則 (D) 若 , 則
7. 設△ABC的內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若 , 則△ABC的形狀為
(A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 不確定
8. 設函數 , 則當x>0時, 表達式的展開式中常數項為
(A) -20 (B) 20 (C) -15 (D) 15
9. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是
(A) [15,20] (B) [12,25]
(C) [10,30] (D) [20,30]
10. 設[x]表示不大于x的最大整數, 則對任意實數x, y, 有
(A) [-x] = -[x] (B) [2x] = 2[x]
(C) [x+y]≤[x]+[y] (D) [x-y]≤[x]-[y]
二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11. 雙曲線 的離心率為 , 則m等于 .
12. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為 .
13. 若點(x, y)位于曲線 與y=2所圍成的封閉區域, 則2x-y的最小值為 .
14. 觀察下列等式:
…
照此規律, 第n個等式可為 .
15. (考生請注意:請在下列三題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題計分)
A. (不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數, 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為 .
B. (幾何證明選做題) 如圖, 弦AB與CD相交于 內一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P. 已知PD=2DA=2, 則PE= .
C. (坐標系與參數方程選做題) 如圖, 以過原點的直線的傾斜角 為參數, 則圓 的參數方程為 .
三、解答題: 解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟(本大題共6小題，共75分)
16. (本小題滿分12分)
已知向量 , 設函數 .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在 上的最大值和最小值.
17. (本小題滿分12分)
設 是公比為q的等比數列.
(Ⅰ) 推導 的前n項和公式;
(Ⅱ) 設q≠1, 證明數列 不是等比數列.
18. (本小題滿分12分)
如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .
(Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角 的大小.
19. (本小題滿分12分)
在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手.
(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和, 求X的分布列和數學期望.
20. (本小題滿分13分)
已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(-1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是 的角平分線, 證明直線l過定點.
21. (本小題滿分14分)
已知函數 .
(Ⅰ) 若直線y=kx+1與f (x)的反函數的圖像相切, 求實數k的值;
(Ⅱ) 設x>0, 討論曲線y=f (x) 與曲線 公共點的個數.
(Ⅲ) 設a
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