量子力學

量子力學

量子力學(量子力學)

量子力學（Quantum Mechanics）是研究微觀粒子的運動規律的物理學分支學科，它主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論，它與相對論一起構成了現代物理學的理論基礎。量子力學不僅是近代物理學的基礎理論之一，而且在化學等有關學科和許多近代技術中也得到了廣泛的應用。

目錄 簡介 發展簡史 基本內容 誕生 收縮展開 簡介

量子力學是描寫微觀物質的一個物理學理論，與相對論一起被認為是現代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學如原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科都是以量子力學為基礎所進行的。 19世紀末，經典力學和經典電動力學在描述微觀系統時的不足越來越明顯。量子力學是在20世紀初由馬克斯·普朗克、尼爾斯·玻爾、沃納·海森堡、埃爾溫·薛定諤、沃爾夫岡·泡利、路易·德布羅意、馬克斯·玻恩、恩里科·費米、保羅·狄拉克、阿爾伯特·愛因斯坦、康普頓等一大批物理學家共同創立的。通過量子力學的發展人們對物質的結構以及其相互作用的見解被革命化地改變。通過量子力學許多現象才得以真正地被解釋，新的、無法直覺想象出來的現象被預言，但是這些現象可以通過量子力學被精確地計算出來，而且后來也獲得了非常精確的實驗證明。除通過廣義相對論描寫的引力外，至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力學的框架內描寫（量子場論）。 有人引用量子力學中的隨機性支持自由意志說，但是第一，這種微觀尺度上的隨機性和通常意義下的宏觀的自由意志之間仍然有著難以逾越的距離；第二，這種隨機性是否不可約簡(irreducible)還難以證明，因為人們在微觀尺度上的觀察能力仍然有限。自然界是否真有隨機性還是一個懸而未決的問題。對這個鴻溝起決定作用的就是普朗克常數。統計學中的許多隨機事件的例子，嚴格說來實為決定性的。 在量子力學中，一個物理體系的狀態由波函數表示，波函數的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態。對應于代表該量的算符對其波函數的作用； 波函數的模平方代表作為其變量的物理量出現的幾率密度。

發展簡史

量子力學是在舊量子論的基礎上發展起來的。舊量子論包括普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論。 1900年，普朗克提出輻射量子假說，假定電磁場和物質交換能量是以間斷的形式(能量子)實現的，能量子的大小同輻射頻率成正比，比例常數稱為普朗克常數，從而得出普朗克公式，正確地給出了黑體輻射能量分布。 1905年，愛因斯坦引進光量子(光子)的概念，并給出了光子的能量、動量與輻射的頻率和波長的關系，成功地解釋了光電效應。其后，他又提出固體的振動能量也是量子化的，從而解釋了低溫下固體比熱問題。 1913年，玻爾在盧瑟福原有核原子模型的基礎上建立起原子的量子理論。按照這個理論，原子中的電子只能在分立的軌道上運動，在軌道上運動時候電子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有確定的能量，它所處的這種狀態叫“定態”，而且原子只有從一個定態到另一個定態，才能吸收或輻射能量。這個理論雖然有許多成功之處，但對于進一步解釋實驗現象還有許多困難。 在人們認識到光具有波動和微粒的二象性之后，為了解釋一些經典理論無法解釋的現象，法國物理學家德布羅意于1923年提出了物質波這一概念。認為一切微觀粒子均伴隨著一個波，這就是所謂的德布羅意波。 德布羅意的物質波方程：E=?ω，p=h/λ，其中?=h/2π，可以由得到。 由于微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子所遵循的運動規律就不同于宏觀物體的運動規律，描述微觀粒子運動規律的量子力學也就不同于描述宏觀物體運動規律的經典力學。當粒子的大小由微觀過渡到宏觀時，它所遵循的規律也由量子力學過渡到經典力學。 1925年，海森堡基于物理理論只處理可觀察量的認識，拋棄了不可觀察的軌道概念，并從可觀察的輻射頻率及其強度出發，和玻恩、約爾當一起建立起矩陣力學；1926年，薛定諤基于量子性是微觀體系波動性的反映這一認識，找到了微觀體系的運動方程，從而建立起波動力學，其后不久還證明了波動力學和矩陣力學的數學等價性；狄拉克和約爾丹各自獨立地發展了一種普遍的變換理論，給出量子力學簡潔、完善的數學表達形式。 當微觀粒子處于某一狀態時，它的力學量(如坐標、動量、角動量、能量等)一般不具有確定的數值，而具有一系列可能值，每個可能值以一定的幾率出現。當粒子所處的狀態確定時，力學量具有某一可能值的幾率也就完全確定。這就是1927年，海森伯得出的測不準關系，同時玻爾提出了并協原理，對量子力學給出了進一步的闡釋。 量子力學和狹義相對論的結合產生了相對論量子力學。經狄拉克、海森伯（又稱海森堡，下同）和泡利等人的工作發展了量子電動力學。20世紀30年代以后形成了描述各種粒子場的量子化理論——量子場論，它構成了描述基本粒子現象的理論基礎。 海森堡還提出了測不準原理，原理的公式表達如下：ΔxΔp≥?/2=h/4π。

基本內容

量子力學的基本原理包括量子態的概念，運動方程、理論概念和觀測物理量之間的對應規則和物理原理。

狀態函數

在量子力學中，一個物理體系的狀態由狀態函數表示，狀態函數的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態。狀態隨時間的變化遵循一個線性微分方程，該方程預言體系的行為，物理量由滿足一定條件的、代表某種運算的.算符表示；測量處于某一狀態的物理體系的某一物理量的操作，對應于代表該量的算符對其狀態函數的作用；測量的可能取值由該算符的本征方程決定，測量的期望值由一個包含該算符的積分方程計算。 (一般而言，量子力學并不對一次觀測確定地預言一個單獨的結果。取而代之，它預言一組可能發生的不同結果，并告訴我們每個結果出現的概率。也就是說，如果我們對大量類似的系統作同樣地測量，每一個系統以同樣的方式起始，我們將會找到測量的結果為A出現一定的次數，為B出現另一不同的次數等等。人們可以預言結果為A或B的出現的次數的近似值，但不能對個別測量的特定結果做出預言。)狀態函數的模平方代表作為其變量的物理量出現的幾率。根據這些基本原理并附以其他必要的假設，量子力學可以解釋原子和亞原子的各種現象。 根據狄拉克符號表示，狀態函數，用<Ψ|和|Ψ>表示，狀態函數的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率為概率密度的空間積分。 態函數可以表示為展開在正交空間集里的態矢比如，其中|i>為彼此正交的空間基矢，為狄拉克函數，滿足正交歸一性質。 態函數滿足薛定諤波動方程，,分離變數后就能得到不顯含時狀態下的演化方程，En是能量本征值，H是哈密頓算子。 于是經典物理量的量子化問題就歸結為薛定諤波動方程的求解問題。

涉及哲學

關于量子力學的解釋涉及許多哲學問題，其核心是因果律和物理實在問題。按動力學意義上的因果律說，量子力學的運動方程也是因果律方程，當體系的某一時刻的狀態被知道時，可以根據運動方程預言它的未來和過去任意時刻的狀態。 但量子力學的預言和經典物理學運動方程(質點運動方程和波動方程)的預言在性質上是不同的。在經典物理學理論中，對一個體系的測量不會改變它的狀態，它只有一種變化，并按運動方程演進。因此，運動方程對決定體系狀態的力學量可以作出確定的預言。

體系狀態

但在量子力學中，體系的狀態有兩種變化，一種是體系的狀態按運動方程演進，這是可逆的變化；另一種是測量改變體系狀態的不可逆變化。因此，量子力學對決定狀態的物理量不能給出確定的預言，只能給出物理量取值的幾率。在這個意義上，經典物理學因果律在微觀領域失效了。 據此，一些物理學家和哲學家斷言量子力學擯棄因果性，而另一些物理學家和哲學家則認為量子力學因果律反映的是一種新型的因果性——幾率因果性。量子力學中代表量子態的波函數是在整個空間定義的，態的任何變化是同時在整個空間實現的。

關聯

20世紀70年代以來，關于遠隔粒子關聯的實驗表明，類空分離的事件存在著量子力學預言的關聯。這種關聯是同狹義相對論關于客體之間只能以不大于光速的速度傳遞物理相互作用的觀點相矛盾的。于是，有些物理學家和哲學家為了解釋這種關聯的存在，提出在量子世界存在一種全局因果性或整體因果性，這種不同于建立在狹義相對論基礎上的局域因果性，可以從整體上同時決定相關體系的行為。 量子力學用量子態的概念表征微觀體系狀態，深化了人們對物理實在的理解。微觀體系的性質總是在它們與其他體系，特別是觀察儀器的相互作用中表現出來。 人們對觀察結果用經典物理學語言描述時，發現微觀體系在不同的條件下，或主要表現為波動圖象，或主要表現為粒子行為。而量子態的概念所表達的，則是微觀體系與儀器相互作用而產生的表現為波或粒子的可 能性。

不確定性

量子力學表明，微觀物理實在既不是波也不是粒子，真正的實在是量子態。真實狀態分解為隱態和顯態，是由于測量所造成的，在這里只有顯態才符合經典物理學實在的含義。微觀體系的實在性還表現在它的不可分離性上。量子力學把研究對象及其所處的環境看作一個整體，它不允許把世界看成由彼此分離的、獨立的部分組成的。關于遠隔粒子關聯實驗的結論，也定量地支持了量子態不可分離 . 不確定性指經濟行為者在事先不能準確地知道自己的某種決策的結果。或者說，只要經濟行為者的一種決策的可能結果不止一種，就會產生不確定性。 不確定性也指量子力學中量子運動的不確定性。由于觀測對某些量的干擾,使得與它關聯的量(共軛量)不準確。這是不確定性的起源。 不確定性，經濟學中關于風險管理的概念，指經濟主體對于未來的經濟狀況（尤其是收益和損失）的分布范圍和狀態不能確知。 在量子力學中，不確定性指測量物理量的不確定性，由于在一定條件下，一些力學量只能處在它的本征態上，所表現出來的值是分立的，因此在不同的時間測量，就有可能得到不同的值，就會出現不確定值，也就是說，當你測量它時，可能得到這個值，可能得到那個值，得到的值是不確定的。只有在這個力學量的本征態上測量它，才能得到確切的值。 在經典物理學中，可以用質點的位置和動量精確地描述它的運動。同時知道了加速度，甚至可以預言質點接下來任意時刻的位置和動量，從而描繪出軌跡。但在微觀物理學中，不確定性告訴我們，如果要更準確地測量質點的位置，那么測得的動量就更不準確。也就是說，不可能同時準確地測得一個粒子的位置和動量，因而也就不能用軌跡來描述粒子的運動。這就是不確定性原理的具體解釋。

玻爾理論

玻爾，量子力學的杰出貢獻者，玻爾指出：電子軌道量子化概念。玻爾認為， 原子核具有一定的能級，當原子吸收能量，原子就躍遷更高能級或激發態，當原子放出能量，原子就躍遷至更低能級或基態，原子能級是否發生躍遷，關鍵在兩能級之間的差值。根據這種理論，可從理論計算出里德伯常理，與實驗符合的相當好。可玻爾理論也具有局限性，對于較大原子，計算結果誤差就很大，玻爾還是保留了宏觀世界中軌道的概念，其實電子在空間出現的坐標具有不確定性，電子聚集的多，就說明電子在這里出現的概率較大，反之，概率較小。很多電子聚集在一起，可以形象的稱為電子云。

泡利原理

由于從原則上，無法徹底確定一個量子物理系統的狀態，因此在量子力學中內在特性（比如質量、電荷等）完全相同的粒子之間的區分，失去了其意義。在經典力學中，每個粒子的位置和動量，全部是完全可知的，它們的軌跡可以被預言。通過一個測量，可以確定每一個粒子。在量子力學中，每個粒子的位置和動量是由波函數表達，因此，當幾個粒子的波函數互相重疊時，給每個粒子“掛上一個標簽”的做法失去了其意義。 這個全同粒子(identical particles) 的不可區分性，對狀態的對稱性，以及多粒子系統的統計力學，有深遠的影響。比如說，一個由全同粒子組成的多粒子系統的狀態，在交換兩個粒子“1”和粒子“2”時，我們可以證明，不是對稱的，就是反對稱的。對稱狀態的粒子被稱為玻色子，反對稱狀態的粒子被稱為費米子。此外自旋的對換也形成對稱：自旋為半數的粒子（如電子、質子和中子）是反對稱的，因此是費米子；自旋為整數的粒子（如光子）是對稱的，因此是玻色子。 這個深奧的粒子的自旋、對稱和統計學之間關系，只有通過相對論量子場論才能導出，但它也影響到了非相對論量子力學中的現象。費米子的反對稱性的一個結果是泡利不相容原理，即兩個費米子無法占據同一狀態。這個原理擁有極大的實用意義。它表示在我們的由原子組成的物質世界里，電子無法同時占據同一狀態，因此在最低狀態被占據后，下一個電子必須占據次低的狀態，直到所有的狀態均被滿足為止。這個現象決定了物質的物理和化學特性。 費米子與玻色子的狀態的熱分布也相差很大：玻色子遵循玻色-愛因斯坦統計，而費米子則遵循費米-狄拉克統計。

誕生

19世紀末20世紀初，經典物理已經發展到了相當完善的地步，但在實驗方面又遇到了一些嚴重的困難，這些困難被看作是“晴朗天空的幾朵烏云”，正是這幾朵烏云引發了物理界的變革。下面簡述幾個困難：

輻射問題

19世紀末，許多物理學家對黑體輻射非常感興趣。黑體是一個理想化了的物體，它可以吸收，所有照射到它上面的輻射，并將這些輻射轉化為熱輻射，這個熱輻射的光譜特征僅與該黑體的溫度有關。使用經典物理這個關系無法被解釋。通過將物體中的原子看作微小的諧振子，馬克斯·普朗克得以獲得了一個黑體輻射的普朗克公式。但是在引導這個公式時，他不得不假設這些原子諧振子的能量，不是連續的（這與經典物理學的觀點相違背），而是離散的： En=nhν 這里n是一個整數，h是一個自然常數。（后來證明正確的公式，應該以n+1/2來代替n，參見零點能量）。1900年，普朗克在描述他的輻射能量子化的時候非常地小心，他僅假設被吸收和放射的輻射能是量子化的。今天這個新的自然常數被稱為普朗克常數來紀念普朗克的貢獻。其值為

光電效應

由于紫外線照射，大量電子從金屬表面逸出。經研究發現，光電效應呈現以下幾個特點： a. 有一個確定的臨界頻率，只有入射光的頻率大于臨界頻率，才會有光電子逸出。 b. 每個光電子的能量只與照射光的頻率有關。 c. 入射光頻率大于臨界頻率時，只要光一照上，幾乎立刻觀測到光電子。 以上3個特點，c是定量上的問題，而a、b在原則上無法用經典物理來解釋。

線狀光譜

光譜分析積累了相當豐富的資料，不少科學家對它們進行了整理與分析，發現原子光譜是呈分立的線狀光譜而不是連續分布。譜線的波長也有一個很簡單的規律。

穩定性

Rutherford模型發現后，按照經典電動力學，加速運動的帶電粒子將不斷輻射而喪失能量。故，圍繞原子核運動的電子終會因大量喪失能量而’掉到’原子核中去。這樣原子也就崩潰了。但現實世界表明，原子是穩定的存在著。

比熱

在溫度很低的時候能量均分定理不適用。 普朗克-愛因斯坦的光量子理論 量子理論是首先在黑體輻射問題上突破的。Planck為了從理論上推導他的公式，提出了量子的概念-h，不過在當時沒有引起很多人的注意。Einstein利用量子假設提出了光量子的概念，從而解決了光電效應的問題。Einstein還進一步把能量不連續的概念用到了固體中原子的振動上去，成功的解決了固體比熱在T→0K時趨于0的現象。光量子概念在Compton散射實驗中得到了直接的驗證。 玻爾的量子論 Bohr把Planck-Einstein的概念創造性的用來解決原子結構和原子光譜的問題，提出了他的原子的量子論。主要包括兩個方面： a. 原子能且只能穩定的存在分立的能量相對應的一系列的狀態中。這些狀態成為定態。 b. 原子在兩個定態之間躍遷時，吸收或發射的頻率v是唯一的，由hv=En-Em 給出。 Bohr的理論取得了很大的成功，首次打開了人們認識原子結構的大門，它存在的問題和局限性也逐漸為人們發現。 De Broglie德布羅意的物質波 在Planck與Einstein的光量子理論及Bohr的原子量子論的啟發下，考慮到光具有波粒二象性，de Broglie根據類比的原則，設想實物理子也具有波粒二象性。他提出這個假設，一方面企圖把實物粒子與光統一起來，另一方面是為了更自然的去理解能量的不連續性，以克服Bohr量子化條件帶有人為性質的缺點。實物粒子波動性的直接證明，是在1927年的電子衍射實驗中實現的。

建立

量子力學本身是在1923-1927年一段時間中建立起來的。兩個等價的理論---矩陣力學和波動力學幾乎同時提出。矩陣力學的提出與Bohr的早期量子論有很密切的關系。Heisenberg一方面繼承了早期量子論中合理的內核，如能量量子化、定態、躍遷等概念，同時又摒棄了一些沒有實驗根據的概念，如電子軌道的概念。Heisenberg、Bohn和Jordan的矩陣力學，從物理上可觀測量，賦予每一個物理量一個矩陣，它們的代數運算規則與經典物理量不同，遵守乘法不可易的代數。波動力學來源于物質波的思想。Schr dinger在物質波的啟發下，找到一個量子體系物質波的運動方程-Schr dinger方程，它是波動力學的核心。后來Schr dinger還證明，矩陣力學與波動力學完全等價，是同一種力學規律的兩種不同形式的表述。事實上，量子理論還可以更為普遍的表述出來，這是Dirac和Jordan的工作。 量子物理學的建立是許多物理學家共同努力的結晶，它標志著物理學研究工作第一次集體的勝利。

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