數學學習心理研究的發展及啟示

數學學習研究一般采用兩種方式，一種是從一般心理學的理論出發，去對數學學習的具體問題作解釋與分析；另一種是盡可能從數學學習的具體過程出發，研究學生學習的真實心理活動，分析其認知過程、機制及心智變化，逐步形成具有自身特點的數學學習理論。盡管國際數學教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）委員會（ICMI）屬下的"國際數學教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）心理學研究組織'（簡稱PME）極力倡導第二種方式，但從當前研究的實際狀況看，上述兩種方式都是必需的，而且在具體運用時它們常常是相輔相成的，很難加以區分。特別由于現代教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）心理學理論有了長足的進展，我們更應重視運用其豐富的理論框架和多樣化的學術視角對數學學習心理規律作深入的認識。

一、數學學習理論的發展

在20世紀，數學學習理論經歷了從行為主義到認知主義的發展歷程。

20世紀上半葉，行為主義占有主導地位，其基本立場是：學習研究不應涉及不可能觀察到的心理過程，而只應局限于可見的行為，這樣的研究才是科學的。美國心理學家桑代克是行為主義的代表人物，他提出了以"刺激-反應聯結"和"試誤"為主要特點的學習理論，認為學習就是形成刺激-反應聯結，這種聯結是直接的、無中介的，是在反復的嘗試（不斷摒棄錯誤反應，保留正確反應）中所形成的。他在實驗的基礎上提出了三條學習定律：準備律、練習律和效果律。在1922年出版的著作《算術的心理學》中他指出，算術學習無非是一組針對某種數量和關系的特殊化的行為習慣。桑代克的觀點為數學學習中的機械練習和訓練提供了一定依據。另一位行為主義代表人物斯金納進一步發展了行為主義的主張，提出了操作性條件原理，認為單純的練習不能保證行為的重復出現，應借助于操作性條件的作用，而這種作用的形成取決于強化。由此他提出了"刺激-反應-強化"的學習模式，并設計了教學機器和程序教學。斯金納的理論，為以后教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）技術學的發展奠定了一定基礎。

20世紀下半葉，隨著學習心理研究的不斷深入，行為主義忽視學習的內在心理過程的嚴重缺陷已日益明顯，越來越多的心理學家轉向關注學習的內在過程，這促成了認知主義學習理論的形成。

德國的格式塔是早期的認知主義代表（格式塔是一個德語詞，意即完形），其核心人物有韋特海默、考夫卡、苛勒等。該學派主張思維是整體的有意義的知覺，他們以"完形"為基本概念，強調從整體上認識學習的本質，并提出了頓悟學習理論。早期對認知理論的形成施以影響的還有托爾曼，他所提出的"中間變量"（即學習主體的"內在機制"）的思想，成為其學習理論的核心概念。

瑞士心理學家皮亞杰是當代認知主義的重要代表人物，他對心理的發生發展、認知結構及其機能等問題進行了深入研究，并提出了著名的認知建構理論、認知發展理論。"運算"（即思維操作）是皮亞杰理論中的關鍵概念，他據此將兒童認知發展分為四個主要階段，即感覺-運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段，并討論了各階段認知發展的基本特征及相互聯系。皮亞杰在《發生認識論原理》一書中提出"同化"和"順應"的概念，被人們普遍運用于解釋學習中的認知發展。他尤其對數學學習特有的心理特征給予了關注，他甚至運用數學方式定義了其認知理論中的一些概念（如思維結構、自反抽象等）。

從20世紀六七十年代始，數學學習理論中的認知主義取代行為主義已成必然之勢。布魯納提出了發現學習理論，強調學習進程是一種積極的認知過程，提倡知識的發現學習。他進行了大量的數學學習實驗，并從中總結出四條數學學習原理，即建構原理、符號原理、比較和變式原理、關聯原理。此外奧蘇貝爾提出了"有意義學習"理論，加涅提出了"信息加工"學習理論。正是如此眾多認知學習理論的出現，使數學心理研究范式發生了重要轉變，并預示著認知理論將會有新的發展。

二、建構主義的學習理論及其影響

建構主義是行為主義發展到認知主義以后的進一步發展，它是在吸取了眾多學習理論，尤其是在皮亞杰、維果茨基思想的基礎上發展和形成的。建構主義對"什么是學習活

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