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克服定勢培養逆向思維論文
【摘要】合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢的過程。教師在各類數學問題解決中，一定要有意識地讓學生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢的消極影響，開拓、培養學生的逆向思維。
【關鍵詞】逆向思維結構定勢功能定勢狀態定勢因果定勢
教育承載著培養創新人才的重任，創新性人才需要創造性思維，而創造性思維的一個重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過程的指向性來看，和正向（常規）思維方向相反而又相互聯系，學生的日常學習對正向思維關注較多，很容易造成消極的思維定勢，因此，在數學教學中應格外注重“逆向思維”能力的培養。
能力與知識（包括隱性的）是相輔相成的，在高中數學內容中，很多知識都與“逆向思維”有關，如分析法、逆運算（如對數就是指數的逆運算）或逆命題（三垂線逆定理等）、充要條件、反函數、反三角函數、立體幾何中的性質定理與判定定理等，只要揭示“逆向”本質，不但能讓學生將新知識合理建構在原有知識體系上，達到溫故知新的效果，還能讓學生不斷認識逆向思維的過程和方法。
但是，僅憑這樣，還是難以具有逆向思維能力。因為“逆向思維”是相對于正向而言的，它的存在價值就在于小概率思維，就在于“正難則反”的一種策略觀，如果不經過真正的逆向訓練，著實難見成效。大多數學生在解決問題時，會碰到“正難”，但卻不習慣也不善于“則反”，其原因是學生的大量訓練往往是“類型＋方法”式的，學生在大量的思維定勢中嘗到的是甜頭，而不是苦頭。一旦碰到解決不了的問題時，也只會怪罪于問題太難，技巧性太強，不能上升到一般的方法層面。其實，運用逆向思維重建心理過程的方向也有其一定的方法，合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢的過程。在逆向思維的培養過程中，一定要注重克服常見的思維定勢。
常見的思維定勢有以下四類：結構定勢、功能定勢、狀態定勢和因果定勢，它們分別為相對于結構逆向思維、功能逆向思維、狀態逆向思維和因果逆向思維。為了克服長期正向思維對逆向思維的影響，減低正逆向思維聯結的難度，教師在各類數學問題解決中，一定要有意識地讓學生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢的消極影響，開拓、培養學生的逆向思維。
一 克服結構性定勢，培養結構逆向思維
結構定勢最為極端的一種表現，就是數學哲學中的結構主義（構造主義），它認為要證明一個數學對象存在就必須把它構造出來。這顯然與我們的數學主流思想是不吻合的。過度依賴結構，有時會造成一定的思維障礙。看到“”，就想到里面一定是平方式；看到“－α”，就覺得一定是負角；看到“α＋β”就覺得一定是兩角和；無視題解目標，僵化地認為變形形式就應符合一般化簡要求。比如，在判斷函數f（x）=的單調性（題１）中，學生很少會想到分子有理化（分母無理化），因為代數式分母不能是無理式的結構定勢僵化了思維，束縛了學生思維的逆向轉換。
二 克服功能性定勢，培養功能逆向思維
數學來源于生活，又應用于生活，數學有著強大的功能，大到學科分支或重要的思想與方法，小到某個小知識點或某種數學技巧。正因如此，數學學習中，也往往會產生各種功能性定勢。
比如，在本文題１中，不但是結構定勢，也是關于有理化技巧的功能定勢（認為只能對分母實施有理化）。又如，在“積、商、冪的對數公式”初步學習中，學生對形如“loga（x3y）分解成logax和logay”的要求易如反掌，但對簡單的“lg2＋lg5＝？”卻一時拐不過彎，究其原因，由視覺連帶造成了從左到右的結構性定勢，又進一步造成了公式（等式形式）運用從左到右的功能性思維定勢，這種定勢相當普遍，阻礙了學生對公式的靈活運用。所以，教師在教學中應不時強調公式有其逆用的功能，并配以一定的練習。
再如，在指數函數的圖像與性質教學中，往往已知函數和求指數函數的各類性質（定點、單調性等）不同，但事實上，利用數形結合，不僅可以探求性質，也可以根據函數的具體性質，去求它的解析式，這是相當重要的。克服函數性質學習中的這種功能定勢，有意識地引導學生進行功能性逆向轉換，在培養逆向思維的同時，又能為學生今后學習解析幾何奠定基礎，因為根據曲線性質求曲線方程以及根據曲線方程求曲線性質是解析幾何的兩大中心任務。這種功能性逆向思維的正向遷移無疑會使學生受益匪淺。
三 克服狀態性定勢，培養狀態逆向思維
在數學中經常遇到狀態性定勢。比如，已知f（x）＝（x＋2）/（4－x），求f-1（－2）的值，學生的常見方法是：先求反函數，然后再求值。學生的主要思維障礙就在于對f-1（－2）中的－2存在著狀態定勢，總認為它是一個自變量，對應的是x，如果對這個狀態不存在定勢，那么就容易想到它其實就是原函數的一個函數值。故此，教師應點破實質，使學生對自己的思維定勢有一個明確的認識，讓學生真正能“吃一塹長一智”。
函數、方程、不等式是數學的三大代數形式，它們相互聯系又相互轉換，在許多題目中，都需要克服狀態性定勢。
比如：在求的值域中，我們就需要克服狀
態性定勢，將由函數轉換成方程來進一步解決。只有不斷聯系并轉換，才能克服狀態性定勢，從單一的逆向反轉走向多維的逆向轉換，并開拓逆向思維，培養出較高的逆向思維品質。
四 克服因果性定勢，培養因果逆向思維
數學是注重邏輯的學科，因果關系是數學學科中表現最為普遍的一種關系，但是，若學生只會想當然地將“已知”看成“因”，將“未知”看成“果”，或者始終將命題的條件看成“因”，將結論看成“果”，那么，就會形成學習中的因果定勢，阻礙學習的進一步發展。
學生學習數學往往有這樣的困惑：聽老師講或看別人做覺得不難，但是自己卻不會做，這個問題的根源就在于“只知其然，不知其所以然。”現成的解答往往是從因到果進行演繹的，而問題解決思路的得出卻又常常依賴于“執果索因”的分析。所以，必須培養學生進行因果反轉式的思維訓練。
數學歸納法的第二步證明就是一類很好的例子。又如，在學習單調性及反函數后，可以讓學生思考反函數的單調性與原函數的單調性有何關系，這里就有著典型的因果逆向思維特征。教師在教學中，重點不僅是告訴學生或與學生共同推導這個重要推論，更重要的是喚醒學生因果逆向思維的自覺意識，讓學生知道突破思維定勢，就猶如突破了思維瓶頸，讓學生感受到逆向思維是創新的一種新源泉。
綜上所述，這四種逆向思維定勢并不總是單獨存在，教師多方位、多角度的關注，定能使教學處處體現出獨到魅力，啟發學生突破思維瓶頸，在逆向思維能力的發展上突飛猛進。
參考文獻
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