大學課外小組合作學習的博弈論分析

摘要：近年來的大學教學實踐中布置小組作業比較普遍，這一做法在取得一定成效的同時，也引發了很多學生的抱怨，最多的抱怨是組員偷懶不做事情，卻坐享其成。這種現象在小組作業中十分普遍。本文試圖從博弈論角度，分析研究小組合作學習中存在的困境及其解決策略。

關鍵詞：小組作業；合作學習；博弈論

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0002-02

一、引言

在近年來的大學教學實踐中，教師經常會布置小組作業，即由學生們自己組成一個學習小組，在規定的時間內共同完成一個任務，以小組成績作為每個組員的成績，從而共同達成教學目標。教師試圖以這種合作作業的形式使學生成為學習的主體，使學生在相互交流、協作的過程中既提高了學習能力和學習效果，又培養了合作精神，提高了人際協調能力，促進了認知的發展。由于小組作業這種教學形式十分符合當今素質教育的精神，在大學教學中十分盛行。在取得一定成效的同時，也引發了很多學生的抱怨，最多的抱怨是組員偷懶不做事情，卻坐享其成。這種現象在小組作業中十分普遍。本文試圖從博弈論角度，分析研究小組作業存在的困境及其解決策略。

二、小組作業的博弈論分析

小組成員的構成一般分為同質和異質兩種形式。所謂同質，是指同一小組的學生的學習態度和學習能力大致相同，而異質就是說同一小組的學生的學習態度和學習能力是不同的。接下來，我們就分組的情況分別進行有關的博弈論分析。

1.同質小組的博弈分析。不失一般性，我們假定在同質小組情況下將組員隨機分為甲乙兩方，其在合作學習中可能采取“行動”和“等待”兩種策略分為兩類。由于學習能力大致相同，我們不妨假定只要有人采取行動，作業就可以完成，參與行動的組員多少與作業完成的質量無關。為了說明問題，我們進一步假設完成小組作業后的總收益為10，總收益在甲乙兩類學生是平均分配的，學生采取“行動”所付出的成本為2。于是，我們有如圖1所示的甲乙兩類在同質小組內合作完成小組作業的支付矩陣。

如果甲乙兩方學生都采取“行動”，那么小組作業完成后的總收益為10，而各自付出的成本為2，各自的贏利均為5-2=3；如果甲乙兩方學生都采取“等待”，那么小組作業不能完成，總收益0，由于沒有采取“行動”，各自都沒有付出成本，各自的贏利均為0；如果甲方學生采取“行動”，而乙方學生采取“等待”，小組作業也能完成，總收益仍然是10，這時甲方學生付出成本，乙方學生沒有付出成本，所以甲類學生的贏利為5-2=3，乙方學生的贏利為5；如果甲方學生采取“等待”，而乙方學生采取“行動”，小組作業也能完成，總收益仍然是10，這時甲方學生沒有付出成本，乙方學生付出成本，所以甲方學生的贏利為5，乙方學生的贏利為5-2=3。

這個博弈與懦夫博弈具有相同的博弈結構。這個博弈有兩個純策略納什均衡：一方行動，另一方等待；或一方等待，另一方行動。也就是說，如果對方采取“行動”，我方的優勢策略是采取“等待”；而如果對方采取“等待”，我方的優勢策略就是采取“行動”。基于理性人假設，甲乙兩方都希望對方采取“行動”策略，而自己則采取“等待”策略。但是，問題的關鍵是究竟是誰行動又是誰等待？在這種場景中，甲乙雙方將會出現一場拼忍耐力的比賽，誰能夠最后忍住不行動，誰就是最后的贏家。這種博弈態勢不是教師布置小組作業時所希望看到的`，但不幸的是，在實際的小組學習中往往就會出現這一情況。

2.異質小組的博弈分析。在異質小組中，由于同一小組中不同學生的學習態度和學習能力是不同的，不失一般性，我們將學習態度和學習能力較好的稱為優等生，而將學習態度和學習能力一般的稱為普通生。同時，我們假定教師布置的作業，學生經過努力都是可以完成的，但是完成的質量有可能相同，也有可能不同。下面我們按照這樣的兩種情況進行分析。

首先，我們分析學生經過努力小組作業的完成質量是相同的情況。為了說明問題，我們進一步假設小組作業完成后的總收益為10，總收益對兩類學生是平均分配的。考慮到學習能力的差異，我們假定優等生獨立完成小組作業所付出的成本為3，而普通生獨立完成小組作業所付出的成本為6，如果優等生和普通生共同采取行動，則優等生可節約1個成本，普通生可節約2個成本。于是，我們有如圖2所示的優等生和普通生在異質小組內合作完成小組作業的支付矩陣。

如果優等生和普通生兩類學生都采取“行動”，那么小組作業完成后的總收益為10，而各自付出的成本分別為2和4，各自的贏利分別為5-2=3和5-4=1；如果優等生和普通生兩類學生都采取“等待”，那么小組作業就不能完成，總收益為0，由于沒有采取“行動”，各自都沒有付出成本，各自的贏利均為0；如果優等生采取“行動”，而普通生采取“等待”，小組作業能夠完成，總收益為10，此時，優等生付出成本3，而普通生沒有付出成本，所以優等生的贏利為5-3=2，普通生的贏利為5；如果普通生采取“行動”，而優等生采取“等待”，小組作業也能夠完成，總收益仍然為10，此時，優等生沒有付出成本，普通生付出成本6，所以優等生的贏利為5，普通生的贏利為5-6=-1。

這個博弈與智豬博弈具有相同的博弈結構。在這個博弈中，普通生的優勢策略是“等待”，即不論優等生如何選擇，普通生選擇“等待”策略都是合算的；而優等生則沒有優勢策略，優等生不得不依據普通生的策略而進行無奈的選擇。這個博弈有一個純策略納什均衡（行動，等待），即優等生行動、普通生等待。在這種具有智豬博弈結構的小組作業中，優等生不得不充當悲劇的“大豬”，幸苦努力，完成本應大家共同完成的小組作業，而普通生則是機智的“小豬”，舒舒服服，坐享其成，不勞而獲。

其次，我們分析學生經過努力小組作業完成的質量不相同的情況。為了說明問題，我們假設優等生完成小組作業的質量較好，總收益為10，普通生完成小組作業的質量一般，總收益為7，總收益對兩類學生是平均分配的。同樣，考慮到學習能力的差異，我們假定優等生獨立完成小組作業所付出的成本為3，普通生獨立完成小組作業所付出的成本為6，如果優等生和普通生共同采取行動，則優等生可節約1個成本，普通生可節約2個成本。于是，我們有如圖3所示的優等生和普通生在異質小組內合作完成小組作業的支付矩陣。 　　如果優等生和普通生兩類學生都采取“行動”，那么小組作業完成后的總收益為10，而各自付出的成本分別為2和4，各自的贏利分別為5-2=3和5-4=1；如果優等生和普通生兩類學生都采取“等待”，那么小組作業就不能完成，總收益為0，由于沒有采取“行動”，各自都沒有付出成本，各自的贏利均為0；如果優等生采取“行動”，而普通生采取“等待”，小組作業能夠完成，總收益為10，此時，優等生付出成本3，而普通生沒有付出成本，所以優等生的贏利為5-3=2，普通生的贏利為5；如果普通生采取“行動”，而優等生采取“等待”，小組作業也能夠完成，但總收益為7，此時，優等生沒有付出成本，普通生付出成本6，所以優等生的贏利為3.5，普通生的贏利為3.5-6=-2.5。

這個博弈仍然具有與智豬博弈相同的博弈結構。這個博弈同樣有一個純策略納什均衡（行動，等待），即優等生行動普通生等待。在這種具有智豬博弈結構的小組作業中，優等生同樣是不得不充當悲劇的“大豬”，幸苦努力，完成小組作業，普通生則繼續舒服地充當機智“小豬”，坐享其成，不勞而獲。

三、擺脫小組作業困境的策略

根據以上的博弈分析，不論是同質分組還是異質分組，都存在“偷懶”、“搭便車”等消極現象，責任心強的或在乎學習成績的積極的學生或者優等生不得不主動努力完成作業，而偷懶的學生或普通生不僅可以袖手旁觀，而且可以獲得好成績。這種結局肯定不是教師布置小組時的預期結果。為了避免消極的“搭便車”現象的發生，解決優等生“費力不討好”等問題，不論合作小組是“同質分組”，還是“異質分組”，布置小組作業時，教師都應該要求每個小組都要對任務進行細化，并根據能力和特長分解到每個組員，明確責任。小組作業的成績評價方式需要完善，不能搞平均主義，也不能僅僅考慮多勞多得，而應采用貢獻加努力的多樣化的綜合評價方式。不僅要評價學習結果，也要評價學習過程；不僅要對小組進行總體評價，還要評價每位學生的個體行為（包括具體的作業行為和溝通協調行為）；不僅教師要對學生進行評價，學生還要在小組內進行自我評價和相互評價。只有當學生能夠切實地體會到自我價值的實現時，才會在小組作業中積極主動，采取與別人合作的態度和行動，從而達到人人都得到進步的效果。據此，我們提出如下一些在小組作業中應該注意的事項：（1）制定小組章程，包括小組愿景、小組價值觀、小組決策規則和小組交流方式等。（2）指派小組角色。每一位小組的組員需要各盡所能、各司其職，只有明確合理的分工，才能有良好順利的合作。分配角色時，要盡可能詳細地描述角色的任務。（3）小組人數不超過5人。研究發現，5個人是小組合作的最佳人數。超過這個人數就會使得合作工程拖沓，效率降低。（4）小組每次討論時間不超過1.5小時。研究顯示，人類專注的時間最長為1.5小時。

四、結語

布置小組作業的目的不僅在于完成一項較大的作業，更在于培養學生的團隊合作能力，特別是沖突解決、問題解決和溝通等人際交往能力，以及目標設置、績效管理、規劃和作業協調等自我管理能力。本文以博弈論為工具分析研究小組作業實際運作中所存在的困境，并提出了相應的解決策略和具體的注意事項。

參考文獻：

[1]王坦.合作學習簡論[J].中國教育學刊，2002，（1）.

[2]范如國，韓民春.博弈論[M].武漢：武漢大學出版社，2007.

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