考研數學壓軸必考題型：參數估計

參數估計是考研概率的最后一個考點，近幾年參數估計一直是數一和數三的必考題目，必出現在整張試卷的最后一道大題，壓軸出場，分值11分。

雖然16年考研數學一和數學三最后一道題均未考查，但16年數學一填空題考查了區間估計，分值4分，但17年數一和數三均考查了一道大題，分值11分，迄今參數估計這個考點的重要地位仍不可撼動。跨考教育數學教研室田曉輝老師來為大家解析。

參數估計這章，數一和數三公共考點為點估計，包括矩估計和極大似然估計，另外數一還考查區間估計，包括單個正態總體的均值和方差的區間估計、兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計。

本章考研主要題型為：

（1）參數的點估計：矩估計、極大似然估計估計量的評選標準（數一考查）

（2）參數的區間估計：正態總體的區間估計（數一考查）

矩估計的基本思想：由大數定律可知樣本矩、樣本矩的連續函數依概率收斂于相應的總體矩、總體矩的連續函數，由此可建立總體分布中未知參數滿足的方程（組），解之可得總體未知參數的點估計。這種構造點估計量的方法稱為矩估計法，求得的點估計稱為矩估計量（值）其方法步驟如下：

構建未知參數的方程，通過總體的原點矩來構造

解方程，解出未知參數

用樣本矩代替總體矩，得未知參數的矩估計量（值）

極大似然估計法的基本思想：樣本發生的可能性最大原則——即對未知參數進行估計時，在未知參數的變化范圍內選取使“樣本取此觀測值”的概率最大的參數值作為未知參數的點估計。這樣得到的矩估計值為最大似然估計值，相應的量為最大似然估計量。其方法步驟為：“造似然”求導數，找駐點得估計。

構造自然函數，注意，離散總體和連續總體的似然函數不同

取對數

求導數找駐點得估計。

注意，若似然方程無解，則必有導數大于或小于零，此時只要在未知參數的變化范圍內找其右邊界點或左邊界點即可。

估計量的評選標準：無偏性、有效性、一致性，掌握其概念即可。無偏估計考查較多。

參數的區間估計：了解區間估計概念、掌握求置信區間的方法。求置信區間的一般方法步驟為：

第一步，選樞軸量定分布；

第二步，造大概率事件得不等式；

第三步，解不等式得置信區間。

以上是數一和數三對參數估計部分的全部考點，期望大家能熟練理解其思想和熟練掌握方法步驟，多練習，已達到熟練解題的要求。

概率的題目題型比較固定，考生如若能掌握考試常見題型及解題基本方法，便能胸有成竹，自信滿滿的將概率這科拿下，考研數學三個科目中概率最易拿分，希望考生們一定將此科目滿分拿下，切不可掉以輕心。

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