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考研數(shù)學(xué) 一條主線 三個分支
在歷年的考研數(shù)學(xué)中，統(tǒng)計部分的概念多，內(nèi)涵少，理論依據(jù)不復(fù)雜，而且解法單一。部分考生由于大學(xué)階段未學(xué)過或雖學(xué)過但由于時間較短來不及復(fù)習(xí)而痛失基本題的分值，這非常可惜。因此本文希望能幫助同學(xué)梳理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，望能幫助學(xué)員理清重點(diǎn)，有的放矢。
統(tǒng)計是一門應(yīng)用性的學(xué)科，同樣在考題中，也是側(cè)重的方法的運(yùn)用，對于其中的理論推理的要求就相對比較薄弱。所以考生應(yīng)該在第一遍復(fù)習(xí)中，抓住脈絡(luò)，理好整章思路。第二遍復(fù)習(xí)時，即可側(cè)重典型習(xí)題的練習(xí)。
總體上，考研所涉及到的統(tǒng)計知識，是以正態(tài)分布為基石，以樣本均值，樣本方差為工具，以卡方分布，t分布，F(xiàn)分布為手段，根據(jù)不同的方法，題目，采用不用的估計量，從而達(dá)到估值的目的。因此，對于樣本均值，樣本方差的性質(zhì)，定理，計算的要求就比較強(qiáng)，(在考題中也常有體現(xiàn))這條主線一定要抓牢。其次對于三個重要分布的定義要熟練掌握。
下面就對統(tǒng)計每章中一些具體知識點(diǎn)以及重要性質(zhì)作一闡述。
一、 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
本章是統(tǒng)計章節(jié)的基石，因此需要非常熟練掌握其中的定義，運(yùn)算法則。
數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點(diǎn)是正態(tài)總體的'抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布;
熟練掌握 分布、t分布和F分布的概念性質(zhì).可了解它們之間的關(guān)系,來記憶它們的定義(這三個分布式后續(xù)章節(jié)統(tǒng)計方法的基礎(chǔ),需要熟練掌握它們的定義及數(shù)字特征);
若為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般要用到 分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論;
正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布,所得到的3個定理，是后續(xù)章節(jié)的理論基礎(chǔ)，并且其結(jié)論是考試的重點(diǎn)!!
二、 參數(shù)估計
參數(shù)估計是統(tǒng)計中的基本方法，尤其是點(diǎn)估計，是比較常用，簡單，也是歷年考試的重點(diǎn)，基本上每年的考試都會涉及到點(diǎn)估計。
掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法。這兩個估計法思路清晰，求法固定，而且基本作為解答題出現(xiàn)，因此可以說是考試的得分題目;
估計量的估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，其中估計量的無偏性是歷年的考試重點(diǎn)。(常考點(diǎn)：樣本方差是總體的方差的無偏估計);
理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間(本節(jié)需要熟練掌握上一章的3個定理)。
三、 假設(shè)檢驗(yàn)
假設(shè)檢驗(yàn)是在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式，但不知其參數(shù)的情況下，提出對總體的假設(shè)，是統(tǒng)計方法的另一類思路。
基本上，我們需要了解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯誤;
掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。
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