2016考研數(shù)學重點：不等式的證明

　　歷年考研數(shù)學中，不等式的證明這個題型考查頻率高達百分之九十以上，同時這也是為數(shù)較多的考生極其費解的一類問題。不等式的證明方法有很多，比如利用微分中值定理證明不等式、利用單調(diào)性證明不等式、利用極值和最值證明不等式、利用曲線凹凸性證明不等式、利用泰勒公式證明不等式等等，本文主要討論運用函數(shù)單調(diào)性證明不等式。

　　單調(diào)函數(shù)是一個重要的函數(shù)類，函數(shù)的單調(diào)性應用廣泛，可利用它解方程、求最值、證明等式與不等式、求取值范圍等，并且可使許多問題的求解簡單明快。下面主要討論函數(shù)單調(diào)性在不等式證明中的應用。

　　在此，提醒考生們，不等式證明的關(guān)鍵在于輔助函數(shù)的構(gòu)造。可以直接將不等式右端移到左端構(gòu)造輔助函數(shù)；也可以先將要證的不等式作適當?shù)淖冃危�再將右端移到左端，�?gòu)造輔助函數(shù)，這時候應注意使得變形后的輔助函數(shù)的導數(shù)容易確定符號。因此，大家在復習備考時需要著重加強輔助函數(shù)構(gòu)造的靈活方法及解題正確率的訓練。

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