如何將考研數學線代大題一網打盡

線性代數作為考研數學三個科目之一，內容最少，理論最簡單，每年考題的變化最微小，然考生的得分率雖比前幾年有所提高，但總得來看依舊偏低。要將線性代數特征值與特征向量的相關內容一網打盡，不僅要對大綱內容熟悉，而且要選擇一本質量上乘去粗取精的輔導資料。

　　縱觀近14年數一真題，幾乎每年都會出現關于特征值與特征向量的題目，所以理解特征值與特征向量的概念，熟悉與之相關的題型及解法，對于取得這部分題目的分數尤為重要。

　　2011真題

　　設A為3階實對稱矩陣，A的秩為2，且 

　　

　　(1)求A的所有特征值與特征向量;

　　(2)求矩陣A。

　　2009真題

　　設二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2 x1 x3-2 x2 x3.

　　(1)求二次型f的矩陣的所有特征值;

　　(2)若二次型f的規范形為y12+y22，求a的值。

　　2007真題

　　設3階實對稱矩陣A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的屬于λ1的一個特征向量，記B=A5-4A3+E，其中E為3階單位矩陣。

　　(1)驗證α1是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量;

　　(2)求矩陣B。

　　2006真題

　　設3階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是線性方程組Ax=0的兩個解。

　　(1)求A的特征值與特征向量;

　　(2)求正交矩陣Q和對角矩陣Λ，使得QTAQ=Λ。

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