高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案（精選12篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 1
一、指導(dǎo)思想。
研究新教材，了解新的信息，更新觀念，探求新的教學(xué)模式，加強(qiáng)教改力度，注重團(tuán)結(jié)協(xié)作，面向全體學(xué)生，因材施教，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，全力促進(jìn)教學(xué)效果的提高。
二、學(xué)生基本情況。
新的學(xué)期里，本人任教高三10、11班兩個文科班的數(shù)學(xué)課，這些學(xué)生大部分基礎(chǔ)知識薄弱，沒有自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，自制能力差，上課注意力不集中，容易走神，課后獨立完成作業(yè)能力差，懶惰思想嚴(yán)重，因此整個高三的復(fù)習(xí)任務(wù)相當(dāng)艱巨。
三、工作措施。
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)《考試說明》，研究高考試題，提高復(fù)習(xí)課的效率。
《考試說明》是命題的依據(jù)，備考的依據(jù)。高考試題是《考試說明》的具體體現(xiàn)。因此要認(rèn)真研究近年來的考試試題，從而加深對《考試說明》的理解，及時把握高考新動向，理解高考對教學(xué)的導(dǎo)向，以利于我們準(zhǔn)確地把握教學(xué)的重、難點，有針對性地選配例題，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提高我們的復(fù)習(xí)質(zhì)量。
2、教學(xué)進(jìn)度。
按照高三數(shù)學(xué)組學(xué)年教學(xué)計劃進(jìn)行，結(jié)合本班實際情況，進(jìn)行第一輪高三總復(fù)習(xí)，預(yù)計在2月底3月初完成。配合學(xué)校舉行的月考，并及時進(jìn)行教學(xué)反思。
3、了解學(xué)生。
通過課堂展示、學(xué)生交流互動、批改作業(yè)、評閱試卷、課堂板書以及課堂上學(xué)生情態(tài)的.變化等途徑，深入的了解學(xué)生的情況，及時的觀察、發(fā)現(xiàn)、捕捉有關(guān)學(xué)生的信息調(diào)節(jié)教法，讓教師的教程度上服務(wù)于學(xué)生。對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，應(yīng)多鼓勵、多指導(dǎo)學(xué)法，增強(qiáng)他們學(xué)下去的信心和勇氣。
4、精心備課。
精心的備好每一節(jié)課，努力提高課堂效率，平常多去聽同科教師的課，向老教師學(xué)習(xí)經(jīng)驗和好的教學(xué)方法，努力提高自己的任教能力。
5、優(yōu)化練習(xí)。
提高練習(xí)的有效性：知識的鞏固，技能的熟練，能力的提高都需要通過適當(dāng)而有效的練習(xí)才能實現(xiàn)。練習(xí)題要精選，題量要適度，注意題目的典型性和層次性，以適應(yīng)不同層次的學(xué)生；對練習(xí)要全批全改，做好學(xué)生的錯題統(tǒng)計，對于錯的較多的題目，找出錯的原因。
練習(xí)的講評是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要的環(huán)節(jié)，不該講的就不講，該點撥的要點撥，該講的內(nèi)容一定要講透；對于典型問題，要讓學(xué)生展示講解，充分暴露學(xué)生的思維過程，加強(qiáng)教學(xué)的針對性。多做練習(xí)，注重綜合。選取“題型小、方法巧、運用活、覆蓋寬”的題目訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力。
6、注重學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)。
我們在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)：如轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、分類與整合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊與一般的思想、或然與必然的思想等。以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、解析法等數(shù)學(xué)基本方法都要有意識地根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實際予以復(fù)習(xí)及落實。
針對學(xué)生的具體情況，進(jìn)行復(fù)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高復(fù)習(xí)的效率。如：要求學(xué)生建立錯題本，尤其是考后錯題，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣；養(yǎng)成學(xué)生善于結(jié)合圖形直觀思維的習(xí)慣；養(yǎng)成學(xué)生表述規(guī)范，按照解答題的必要步驟和書寫格式答題的習(xí)慣等。
7、注意心理調(diào)節(jié)和應(yīng)試技巧的訓(xùn)練。
應(yīng)試的技巧和心理的訓(xùn)練要三高三的第一節(jié)課開始，要貫穿于整個高三的復(fù)習(xí)課，良好的心理素質(zhì)是高考成功的一個重要環(huán)節(jié)。我們數(shù)學(xué)老師在講課時尤其是考試中主要鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì)，我們教育學(xué)生要以平常心來對待每一次考試。
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 2
一、課程性質(zhì)與任務(wù)
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
二、課程教學(xué)目標(biāo)
1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。
2.培養(yǎng)學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。
三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)
本課程的`教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構(gòu)成。
1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時數(shù)為128學(xué)時。
2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時數(shù)為32~64學(xué)時。
3.拓展模塊是滿足學(xué)生個性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。
四、教學(xué)內(nèi)容與要求
�。ㄒ唬┍敬缶V教學(xué)要求用語的表述
1.認(rèn)知要求（分為三個層次）
了解：初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用。
理解：懂得知識的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。
2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項技能與四項能力）
計算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。
空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。
分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。
數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。
�。ǘ┙虒W(xué)內(nèi)容與要求
1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時）第1單元集合（10學(xué)時）
第2單元不等式（8學(xué)時）
第3單元函數(shù)（12學(xué)時）
第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（12學(xué)時）
第5單元三角函數(shù)（18學(xué)時）
第6單元數(shù)列（10學(xué)時）
第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時）
第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時）
第9單元立體幾何（14學(xué)時）
第10單元概率與統(tǒng)計初步（16學(xué)時）
2.職業(yè)模塊
第1單元三角計算及其應(yīng)用（16學(xué)時）
第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時）
第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（10學(xué)時）
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；
4.掌握向量垂直的條件.
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的.應(yīng)用
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ
五，課堂小結(jié)
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
六、課后作業(yè)
P107習(xí)題2.4A組2、7題
課后小結(jié)
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
課后習(xí)題
作業(yè)
P107習(xí)題2.4A組2、7題
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 4
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時，教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、 、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四)。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位
三、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容
四、教學(xué)目標(biāo)
(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；
(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡；
(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
(4).個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的'唯物史觀
五、教學(xué)重點和難點
1.教學(xué)重點
理解并掌握誘導(dǎo)公式
2.教學(xué)難點
正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式
六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，如何實現(xiàn)這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析
1.教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).
3.預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.
七、教學(xué)流程設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值；
2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義；
3.問題：由，你能否知道sin2100的值嗎？引如新課.
設(shè)計意圖
自信的鼓勵是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強(qiáng)了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系；
2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)有什么關(guān)系；
3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設(shè)計意圖：由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度，為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究一
1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點對稱；
2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱；
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系
設(shè)計意圖：首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)
(四)練習(xí)
利用誘導(dǎo)公式(二)，口答三角函數(shù)值。
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.
(五)問題變形
由sin3000= -sin600出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-3000)，Sin150 0值，讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ，能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值.學(xué)生自主探究
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 5
教學(xué)目標(biāo)
1.明確等差數(shù)列的定義
2.掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力
教學(xué)重點
1.等差數(shù)列的概念；
2.等差數(shù)列的通項公式
教學(xué)難點
等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用
教具準(zhǔn)備
投影片1張
教學(xué)過程
(1)復(fù)習(xí)回顧
師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。
對于數(shù)列①(1≤n≤6)；(2≤n≤6)
對于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)
對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。
師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的.前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2。
二、等差數(shù)列的通項公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數(shù)列①(1≤n≤6)
數(shù)列②：(n≥1)
數(shù)列③：(n≥1)
由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：三、例題講解
例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項
(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習(xí)
生：(口答)課本P118練習(xí)3
(書面練習(xí))課本P117練習(xí)1
師：組織學(xué)生自評練習(xí)(同桌討論)
(Ⅳ)課時小結(jié)
師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。
即(n≥2)
②等差數(shù)列通項公式(n≥1)
推導(dǎo)出公式：
(V)課后作業(yè)
一、課本P118習(xí)題3.2 1，2
二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2P117例4
2.預(yù)習(xí)提綱：
�、偃绾螒�(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題？
②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 6
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。
2、會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。
3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認(rèn)識，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。
4、進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。
教學(xué)重點：
求反函數(shù)的方法。
教學(xué)難點：
反函數(shù)的概念。
教學(xué)過程：
教學(xué)活動
設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、復(fù)習(xí)提問
①函數(shù)的概念
②y=f（x）中各變量的意義
2、同學(xué)們在物理課學(xué)過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時間t的函數(shù)；在t=中，時間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
3、板書課題
由實際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。
二、實例分析，組織探究
1、問題組一：
�。ㄓ猛队敖o出函數(shù)與；與（）的圖象）
�。�1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對稱；與（）的圖象也關(guān)于直線y=x對稱。是求一個數(shù)立方的運算，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）
�。�2）由，已知y能否求x？
�。�3）是否是一個函數(shù)？它與有何關(guān)系？
�。�4）與有何聯(lián)系？
2、問題組二：
（1）函數(shù)y=2x 1（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
�。�2）函數(shù)（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
�。�3）函數(shù) （）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關(guān)系？
3、滲透反函數(shù)的概念。
�。ń處燑c明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點）
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計問題，使學(xué)生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。
三、師生互動，歸納定義
1、（根據(jù)上述實例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）
函數(shù)y=f（x）（x∈A） 中，設(shè)它的值域為 C。我們根據(jù)這個函數(shù)中x，y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j （y） 。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j （y），x在A中都有的值和它對應(yīng)，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù)。這樣的函數(shù) x = j （y）（y ∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)。記作： 考慮到"用 x表示自變量， y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對調(diào)寫成。
2、引導(dǎo)分析：
1）反函數(shù)也是函數(shù)；
2）對應(yīng)法則為互逆運算；
3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數(shù)y=f（x）來說不一定有反函數(shù)；
4）函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是函數(shù)x=f（y）的值域、定義域；
5）函數(shù)y=f（x）與x=f（y）互為反函數(shù)；
6）要理解好符號f；
7）交換變量x、y的原因。
3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應(yīng)關(guān)系
（原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的）
4、函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f（x）
函數(shù)
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟
1、（投影例題）
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
�。�1）y=3x—1 （2）y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。
�。ń處煱鍟}過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。）
2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟：
1、由y=f（x）反解出x=f（y）。
2、把x=f（y）中 x與y互換得。
3、寫出反函數(shù)的定義域。
（簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】（1）有沒有反函數(shù)？
�。�2）的反函數(shù)是________。
�。�3）（x<0）的反函數(shù)是__________。
在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對性地體會定義的特點，進(jìn)而對定義有更深刻的認(rèn)識，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會反函數(shù)。在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對數(shù)學(xué)的符號語言有更好的'把握。
通過動畫演示，表格對照，使學(xué)生對反函數(shù)定義從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而消化理解。
通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力。
題目的設(shè)計遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正。
五、鞏固強(qiáng)化，評價反饋
1、已知函數(shù) y=f（x）存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f（ x）
�。�1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）
（ 3 ） y=（xR，且x）
2、已知函數(shù)f（x）=（xR，且x）存在反函數(shù)，求f（7）的值。
五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟�；榉春瘮�(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節(jié)研究。
（讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會，教師適時點撥）
進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實程度。具體實踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調(diào)動學(xué)生的積極性。"問題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂。
六、作業(yè)
習(xí)題2、4 第1題，第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識。
教學(xué)設(shè)計說明
"問題是數(shù)學(xué)的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程。本節(jié)教案通過一個物理學(xué)中的具體實例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念。
反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 7
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義，體會算法思想。
(2)會用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡單具體問題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力。
教學(xué)重難點
重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計。
難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步：計算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;
第五步：開槍;
第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。
課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1、定義：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。
2、描述方式
自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖。
3、算法的要求
(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用;
(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。
4、算法的特征
(1)有限性：一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。
(2)確定性：算法的計算規(guī)則及相應(yīng)的計算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。
(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的'步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù)。
(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對算法意義的理解
例1、下列敘述中，
�、僦矘湫枰\苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
�、诎错樞蜻M(jìn)行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
�、蹚那鄭u乘動車到濟(jì)南，再從濟(jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運會開幕式;
�、�3x>x+1;
�、萸笏心鼙�3整除的正數(shù)，即3，6，9，12。
能稱為算法的個數(shù)為( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。
【答案】B
[規(guī)律總結(jié)]
1、正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關(guān)鍵、
2、針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題、
【變式訓(xùn)練】下列對算法的理解不正確的是________
�、僖粋�算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的
�、谒惴ǹ梢岳斫鉃橛苫具\算及規(guī)定的運算順序構(gòu)成的完整的解題步驟
�、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤�(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果
�、芤粋�問題只能設(shè)計出一個算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;
由對于同一個問題可以有不同的算法故④不正確。
【答案】④
命題方向2解方程(組)的算法
例2、給出求解方程組的一個算法。
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機(jī)上實現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、
[規(guī)范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，輸出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，輸出4，-1
[規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強(qiáng)調(diào)對“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對所學(xué)知識的靈活運用。
2、設(shè)計算法時，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計算法步驟。
【變式訓(xùn)練】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命題方向3篩選問題的算法設(shè)計
例3、設(shè)計一個算法，對任意3個整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)
[規(guī)范解答]算法步驟如下：
1、比較a與b的大小，若a
2、比較m與c的大小，若m
[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個。
【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個數(shù)m，m=21;
2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;
3、如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;
4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89。
命題方向4非數(shù)值性問題的算法
例4、一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。
(1)設(shè)計安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 8
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
�。�1）通過實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點/難點
重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時間的`變化關(guān)系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
（二）研探新知
1、函數(shù)的有關(guān)概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
（3）區(qū)間的概念
�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
�、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示．
（4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？
通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.
師：歸納總結(jié)
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
（1）求函數(shù)的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
（3）當(dāng)a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式
例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合
（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實際問題有意義
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結(jié)
①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.
�。ㄎ澹┰O(shè)置問題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 9
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與能力目標(biāo)
�、偈箤W(xué)生理解數(shù)列極限的概念和描述性定義。
�、谑箤W(xué)生會判斷一些簡單數(shù)列的極限，了解數(shù)列極限的“e—N"定義，能利用逐步分析的方法證明一些數(shù)列的極限。
�、弁ㄟ^觀察運動和變化的過程，歸納總結(jié)數(shù)列與其極限的特定關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和抽象思維能力。
2、過程與方法目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生的極限的思想方法和獨立學(xué)習(xí)的能力。
3、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)
使學(xué)生初步認(rèn)識有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。
二、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：數(shù)列極限的概念和定義。
教學(xué)難點：數(shù)列極限的“ε―N”定義的理解。
三、教學(xué)對象分析
這節(jié)課是數(shù)列極限的第一節(jié)課，足學(xué)生學(xué)習(xí)極限的入門課，對于學(xué)生來說是一個全新的內(nèi)容，學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡階段，在《立體幾何》內(nèi)容求球的表面積和體積時對極限思想已有接觸，而學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要接觸的是關(guān)于“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導(dǎo)他們作出描述性定義“當(dāng)n無限增大時，數(shù)列｛an｝中的項an無限趨近于常數(shù)A，也就是an與A的差的絕對值無限趨近于0”，并能用這個定義判斷一些簡單數(shù)列的極限。但要使他們在一節(jié)課內(nèi)掌握“ε—N”語言求極限要求過高。因此不宜講得太難，能夠通過具體的幾個例子，歸納研究一些簡單的數(shù)列的極限。使學(xué)生理解極限的基本概念，認(rèn)識什么叫做數(shù)列的極限以及數(shù)列極限的定義即可。
四、教學(xué)策略及教法設(shè)計
本課是采用啟發(fā)式講授教學(xué)法，通過多媒體課件演示及學(xué)生討論的方法進(jìn)行教學(xué)。通過學(xué)生比較熟悉的一個實際問題入手，引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后通過具體的兩個比較簡單的數(shù)列，運用多媒體課件演示向?qū)W生展示了數(shù)列中的各項隨著項數(shù)的增大，無限地趨向于某個常數(shù)的過程，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上討論總結(jié)出這兩個數(shù)列的特征，從而得出數(shù)列極限的一個描述性定義。再在教師的引導(dǎo)下分析數(shù)列極限的各種不同情況。從而對數(shù)列極限有了直觀上的認(rèn)識，接著讓學(xué)生根據(jù)數(shù)列中各項的情況判斷一些簡單的數(shù)列的極限。從而達(dá)到深化定義的效果。最后進(jìn)行練習(xí)鞏固，通過這樣的一個完整的教學(xué)過程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學(xué)生逐步地了解極限這個新的概念，為下節(jié)課的極限的運算及應(yīng)用做準(zhǔn)備，為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ)。在整個教學(xué)過程中注意突出重點，突破難點，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。
五、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境
課件展示創(chuàng)設(shè)情境動畫。
今天我們將要學(xué)習(xí)一個很重要的新的知識。
情境
�。�1）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術(shù)”，“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”。
情境
（2）我國古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。也就是說拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之？如此下去，無限次地切，每次都切一半，問是否會切完？
大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來的少了一半，也就是說木棒的長度越來越短，但永遠(yuǎn)不會變成零。從而引出極限的概念。
2、定義探究
展示定義探索（一）動畫演示。
問題1：請觀察以下無窮數(shù)列，當(dāng)n無限增大時，a，I的變化趨勢有什么特點？
�。�1）1/2，2/3，3/4，n/n—1
�。�2）0.9，0.99，0.999，0.9999，1—1/10n
問題2：觀察課件演示，請分析以上兩個數(shù)列隨項數(shù)n的增大項有那些特點？
師生一起歸納總結(jié)出以下結(jié)論：數(shù)列（1）項數(shù)n無限增大時，項無限趨近于1；數(shù)列（2）項數(shù)n無限增大時，項無限趨近于1。
那么就把1叫數(shù)列（1）的極限，1叫數(shù)列（2）的極限。這兩個數(shù)列只是形式不同，它們都是隨項數(shù)n的無限增大，項無限趨近于某一確定常數(shù)，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的極限。
那么，什么叫數(shù)列的極限呢？對于無窮數(shù)列an，如果當(dāng)n無限增大時，an無限趨向于某一個常數(shù)A，則稱A是數(shù)列an的極限。
提出問題3：怎樣用數(shù)學(xué)語言來定量描述呢？怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的變化趨勢？
展示定義探索（二）動畫演示。
師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上兩點間距離越小，項與1越趨近，因此可以借助兩點間距離無限小的方式來描述項無限趨近常數(shù)。無論預(yù)先指定多么小的正數(shù)e，如取e=O—1，總能在數(shù)列中找到一項am，使得an項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，若取￡=0.0001，則第6項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，即1是數(shù)列（1）的極限。最后，師生共同總結(jié)出數(shù)列的極限定義中應(yīng)包含哪量（用這些量來描述數(shù)列1的極限）。
數(shù)列的極限為：對于任意的ε>0，如果總存在自然數(shù)N，當(dāng)n>N時，不等式｜an—A｜n的極限。
課件可以實現(xiàn)任意輸入一個n值，可以計算出相應(yīng)的數(shù)列第n項的'值，并且動畫演示數(shù)列的變化過程。如圖1所示是課件運行時的一個畫面。
定義探索動畫（二）課件可以實現(xiàn)任意輸入一個n值，可以計算出相應(yīng)的數(shù)列第n項的值和Ian一1I的值，并且動畫演示出第an項和1之間的距離。如圖2所示是課件運行時的一個畫面。
3、知識應(yīng)用
這里舉了3道例題，與學(xué)生一塊思考，一起分析作答。
例1、已知數(shù)列：
1，—1/2，1/3，—1/4，1/5，（—1）n+11/n，（1）計算an—0（2）第幾項后面的所有項與0的差的絕對值都小于0.017都小于任意指定的正數(shù)。
�。�3）確定這個數(shù)列的極限。
例2、已知數(shù)列：
已知數(shù)列：3/2，9/4，15/8，2+（—1/2）n。
猜測這個數(shù)列有無極限，如果有，應(yīng)該是什么數(shù)？并求出從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.1，從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.017
例3、求常數(shù)數(shù)列一7，一7，一7，一7，的極限。
4、知識小結(jié)
這節(jié)課我們研究了數(shù)列極限的概念，對數(shù)列極限有了初步的認(rèn)識。數(shù)列極限研究的是無限變化的趨勢，而通過對數(shù)列極限定義的探討，我們看到這一過程又是通過有限來把握的，有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變之間的辯證關(guān)系在這里得到了充分的體現(xiàn)。
課后練習(xí)：
�。�1）判斷下列數(shù)列是否有極限，如果有的話請求出它的極限值。①an=4n+l/n；②an=4—（1/3）m；③an=（—1）n/3n；④aan=—2；⑤an=n；⑥an=（—1）n。
�。�2）課本練習(xí)1，2。
5、探究性問題
設(shè)計研究性學(xué)習(xí)的思考題。
提出問題：
芝諾悖論：阿基里斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠(yuǎn)也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜，因為當(dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c時，烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里，當(dāng)阿基里斯追到0.1公里的地方，烏龜又向前跑了0.01公里。當(dāng)阿基里斯追到0.01公里的地方，烏龜又向前跑了0.001公里這樣一直追下去，阿基里斯能追上烏龜嗎？
這里是研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，以學(xué)生感興趣的悖論作為課后作業(yè)，鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的極限的興趣。同時也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了課下交流與討論的情境，逐步培養(yǎng)學(xué)生相互合作、交流和討論的習(xí)慣，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實質(zhì)，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的知識去解決生活中遇到的實際問題的習(xí)慣。
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 10
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
(1)掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。
(2)采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。
2.過程與方法
學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。
3.情感態(tài)度與價值觀
(1)提高空間想象力與直觀感受。
(2)體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。
(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點、難點
重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。
2.教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)
四、教學(xué)思路
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱
把實物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫。
2.學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
(二)研探新知
1.例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。
畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。
練習(xí)反饋
根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨立完成后，教師檢查。
2.例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖
教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的`點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。
教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。
3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法
(1)例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。
教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。
(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體?并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。
4.平行投影與中心投影
投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。
5.鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1(1)，2，3，4
三、歸納整理
學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟
四、作業(yè)
1.書畫作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題
2.課外思考課本P16，探究(1)(2)
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 11
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；
2、通過觀察、操作培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。
3、使學(xué)生掌握度、分、秒的進(jìn)位制,會作度、分、秒間的單位互化
4、采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動參與、勇于探究的精神。
教學(xué)重點：
理解角的概念，掌握角的三種表示方法
教學(xué)難點：
掌握度、分、秒的進(jìn)位制, ,會作度、分、秒間的單位互化
教學(xué)手段：
教具：電腦課件、實物投影、量角器
學(xué)具：量角器需測量的角
教學(xué)過程：
一、建立角的概念
�。ㄒ唬┮虢牵ɡ谜n件演示）
1、從生活中引入
提問：
A、以前我們曾經(jīng)認(rèn)識過角，那你們能從這兩個圖形中指出哪些地方是角嗎？
B、在我們的生活當(dāng)中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的物品中找出角？
2、從射線引入
提問：
A、昨天我們認(rèn)識了射線，想從一點可以引出多少條射線？
B、如果從一點出發(fā)任意取兩條射線，那出現(xiàn)的是什么圖形？
C、哪兩條射線可以組成一個角？誰來指一指。
（二）認(rèn)識角，總結(jié)角的定義
3、 過渡：角是怎么形成的呢？一起看
�。�1）、演示：老師在這畫上一個點，現(xiàn)在從這點出發(fā)引出一條射線，再從這點出發(fā)引出第二條射線。
提問：觀察從這點引出了幾條射線？此時所組成的圖形是什么圖形？
�。�2）、判斷下列哪些圖形是角。
�。ā蹋� （×） （√） （×） （√）
為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學(xué)生回答）
誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？
總結(jié)：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）
角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊.
B
0 A
4、認(rèn)識角的各部分名稱，明確頂點、邊的作用
（1）觀看角的圖形提問：這個點叫什么？這兩條射線叫什么？（學(xué)生邊說師邊標(biāo)名稱）
�。�2）角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰決定的?
�。�3）頂點可以確定角的位置，從頂點引出的兩條邊可以組成一個角。
5、學(xué)會用符號表示角
提問：那么,角的符號是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示)
�。�1）可以標(biāo)上三個大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.
�。�2）觀察這兩種方法,有什么特點?(字母B都在中間)
�。�3）所以,在只有一個角的.時候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B
（4）為了方便,有時我們還可以標(biāo)上數(shù)字,寫作∠1,讀作:角1
（5）注:區(qū)別 “∠”和“<”的不同。請同學(xué)們指著用學(xué)具折出的一個角,訓(xùn)練一下這三種讀法。
6、強(qiáng)調(diào)角的大小與兩邊張開的程度有關(guān)，與兩條邊的長短無關(guān)。
二、 角的度量
1、學(xué)習(xí)角的度量
�。�1）教學(xué)生認(rèn)識量角器
(2) 認(rèn)識了量角器，那怎樣使用它去測量角的度數(shù)呢？這部分知識請同學(xué)們合作學(xué)習(xí)。
提出要求：小組合作邊學(xué)習(xí)測量方法邊嘗試測量
第一個角，想想有幾種方法？
1、要求合作學(xué)習(xí)探究、測量。
2、反饋匯報：學(xué)生邊演示邊復(fù)述過程
3、教師利用課件演示正確的操作過程，糾正學(xué)生中存在的問題。
4、歸納概括測量方法（兩重合一對）
�。�1）用量角器的中心點與角的頂點重合
（2）零刻度線與角的一邊重合（可與內(nèi)零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合）
（3）另一條邊所對的角的度數(shù)，就是這個角的度數(shù)。
5、小結(jié)：同一個角無論是用內(nèi)刻度量角，還是用外刻度量角，結(jié)果都一樣。
6、獨立練習(xí)測量角的度數(shù)（書做一做中第一題1，3與第二題）
（1） 獨立測量，師注意查看學(xué)生中存在的問題。
�。�2） 課件演示糾正問題
三、度、分、秒的進(jìn)位制及這些單位間的互化
為了更精細(xì)地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.
1°=60′，1′=60″；
1′=（ ）°，1″=（ ）′.
例1 將57.32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化為分，
0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化為秒，
0.2′=60″×0.2=12″.
所以 57.32″=57°19′12″.
例2 把10°6′36″用度表示.
解：先把36″化為分，
36″=（ ）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′.
再把6.6′化為度，
6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.
所以 10°6′36″=10.11°.
四、鞏固練習(xí)
課本P122練習(xí)
五、總結(jié)：請大家回憶一下，今天都學(xué)了那些知識，通過學(xué)習(xí)你想說些什么？
六、作業(yè)：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 12
一、教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
二、目標(biāo)分析：
教學(xué)重點。難點
重點：集合的含義與表示方法。
難點：表示法的恰當(dāng)選擇。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；
(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；
(3)了解集合中元素的確定性�；ギ愋浴o序性；
(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；
2.過程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。
(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。
3.情感。態(tài)度與價值觀
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。
三、教法分析
1.教學(xué)方法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
2.教學(xué)手段：在教學(xué)中使用投影儀來輔助教學(xué)。
四。過程分析
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.教師首先提出問題：
(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級。
(2)問題：像“家庭”、“學(xué)�！薄ⅰ鞍嗉墶钡�，有什么共同特征？
引導(dǎo)學(xué)生互相交流。與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價。
2.活動：
(1)列舉生活中的集合的例子；
(2)分析、概括各實例的共同特征
由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。
設(shè)計意圖：既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又為新知作好鋪墊
(二)研探新知，建構(gòu)概念
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個實例：
(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；
(2)我國古代的四大發(fā)明；
(3)所有的安理會常任理事國；
(4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；
(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；
(7)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體。
2.教師組織學(xué)生分組討論：這7個實例的共同特征是什么？
3.每個小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出7個實例的特征，并給出集合的含義。一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素。
4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D表示，元素常用小寫字母a，b，c，d表示。
設(shè)計意圖：通過實例讓學(xué)生感受集合的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)的'興趣，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點？并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難。使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性、互異性和無序性。只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等。
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
(1)大于3小于11的偶數(shù)；
(2)我國的小河流。讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解。
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由。教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價。
4.教師提出問題，讓學(xué)生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，高一(4)班的一位同學(xué)，那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于。
如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A
如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A
(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國。日本與集合A的關(guān)系分別是什么？請用數(shù)學(xué)符號分別表示。
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題。
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號。并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題。
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考。討論下列問題：
(1)要表示一個集合共有幾種方式？
(2)試比較自然語言。列舉法和描述法在表示集合時，各自的特點？適用的對象是什么？
(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。
設(shè)計意圖：明確集合元素的三大特性，使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點，從而突破難點。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí)
(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；
(2)用例舉法表示集合A
(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題。
設(shè)計意圖：使學(xué)生及時鞏固所學(xué)新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象
(五)歸納小結(jié)，布置作業(yè)
1.小結(jié)：在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？
2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？
3.選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么？
設(shè)計意圖：通過回顧，對概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè)：
1.課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題
2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材。
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