數學教案－圓內接四邊形

執教者：刁正久

一、教學目標 ：

掌握圓內接四邊形的相關概念以及圓內接四邊形的性質定理。

二、教學重點和難點：

重點：圓內接四邊形的性質定理。

難點：圓內接四邊形性質定理的準確、靈活應用。

三、教學過程 ：

1、帶領學生復習圓內接三角形和三角形的外接圓的概念。

2、利用幾何畫板：

①②（1）探索：如圖，點D在⊙O上（和A、C不重合）移動，試討論∠D和∠B的大小關系？

（學生對第一種情況比較熟悉，但對于第二種情況做適當的提示：利用幾何畫板把D點在圓上移動！）

通過學生的思維，可歸納出∠D和∠B的大小關系是互補。

利用此時的幾何圖形，由學生模仿圓內接三角形的定義得到圓內接四邊形的概念并用電腦加以顯示。立即讓學生利用給出的圓內接四邊形的定義把剛才的結論重新歸納，從而得到定理：

圓內接四邊形的對角互補。（書寫符號語言）

（2）對定理進行鞏固

①如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，

已知∠BOD=140°，則∠BAD=        °∠BCD=      °

②如圖，已知AB是圓O的直徑，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一點，那么∠D的度數是°

（3）外角的引入

緊接著前面的練習，和學生共同研究探索題：

（對于上面的探究性應用題，針對不同層次的學生都可以得到一定的發揮）

當學生最后得到∠E的度數后，立即提問：

從∠A=70°到求出∠E=110°，在整個過程中，哪個角起了關鍵的作用？從而把學生的注意力轉向外角∠DCF（目的是讓學生明白學習定理的原因）并且引導學生討論∠DCF和∠A的大小關系？從而得到∠DCF=∠A的結論。利用幾何畫板的優勢，隱藏⊙O2和線段DE、EF得到外角的基本圖形

再引導學生得出外角和內對角的定義，讓學生把剛才的結論歸納成定理即：圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角。

（書寫符號語言）

（4）對定理進行必要的鞏固練習

如圖，⊙O1和⊙O2都經過A、B兩點，圖中有兩組相等的角，每組有三只角相等，你發現了嗎？

（5）講解例題：

如圖，⊙O1和⊙O2都經過A、B兩點，經過點A的直線與⊙O1相交于點C，與⊙O2相交于點D,經過點B的直線與⊙O1相交于點E，與⊙O2相交于點F.試猜想CE和DF有何特殊的位置關系？并加以證明。

（突出作輔助線的必要性，并在黑板上書寫過程）

3、課堂小結：

通過本節課的學習，你學會了那些知識點？（學生完成）

4、課堂練習：

①②

（1）如圖，已知∠BAE=125°，則∠BCD=    °∠BOD=        °

（2）如圖，已知在圓的內接四邊形中，AB=AC，E是CD延長線上一點，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小關系嗎？并證明。

（3）探索：

圓內接平行四邊形是什么特殊的四邊形？

（給學生一定的時間思考，然后充分利用幾何畫板，讓學生自己上前去操作電腦拖動鼠標移動平行四邊形，調動學生思維的積極性，并且讓學生的思維得到了充分的展示）

思考：

你能說出下面圖中有幾對相似三角形嗎？并說出其中一對相似三角形的證明過程。

（4）

5、布置作業 ：P86—15、16、17

注：參加2003年12月區評優課比賽并獲一等獎

數學教案－圓內接四邊形

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