相似三角形判定定理的證明

相似三角形判定定理的證明

一、教材題目：P102，T1-T4

1．如圖，在等邊三角形ABC中， D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點(diǎn)，AE=BF=CD,那么△ABC 與△DEF相似嗎？請證明你的結(jié)論。

2．已知：如圖， ADDEAE??.求證：AB=AE。

ACABBC

3．已知：如圖，在△ABC中，D是AC邊上的一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E, 且AE=AB。

2求證：AE=AD·AC.

4.如圖，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s.如果P,Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)△QBP與△ABC相似？

二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《點(diǎn)撥》

1．如圖，BD，CE是△ABC的高，BD與CE交于點(diǎn)O，則圖中相似三角形有( ) A．4對 B．5對 C．6對 D．7對

(第1題)

(第2題)

2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，則下列比例式中，錯(cuò)誤的是( )

A．AD2＝BD·DC B．CD2＝CF·CA

C．DE2＝AE·BE D．AD2＝AF·AC

5．如圖，在△ABC中，BE和CD分別是邊AC，AB上的高，求證：△ADE∽△ACB.

(第5題)

答案

教材

1．解：相似．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.又∵AE＝BF＝CD，∴AB－AE＝BC－BF＝AC－CD，即BE＝FC＝AD.∴△AED≌△BFE≌△CDF.∴DE＝EF＝FD.∴△DEF是等邊三角形．∴△ABC∽△DEF.

ADDEAE2．證明：在△ADE和△CAB中，∵＝，∴△ADE∽△CAB(三邊成比例的兩個(gè)三角形ACABCB相似)．∴∠AED＝∠B.∴AB＝AE.

3．證明：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，即∠EBC＋∠C＝∠ABD＋∠DBE.又∵BE平分∠CBD，

ABAD2∴∠DBE＝∠EBC.∴∠ABD＝∠C.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.∴＝.∴AB＝ACAB

AD·AC.∵AE＝AB，

2∴AE＝AD·AC.

4．解：設(shè)ts時(shí)△QBP與△ABC相似．此時(shí)AP＝2t cm，BQ＝4t cm，則PB＝(8－2t)cm.①當(dāng)

PBBQ8－2t4t△PBQ∽△ABC時(shí)，＝＝，解得t＝2，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)2 s時(shí)，△QBP與△ABC相ABBC816

似；

PBBQ8－2t4t②當(dāng)△QBP∽△ABC時(shí)，＝，解得t＝0.8，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)0.8 s時(shí)，△QBP與BCAB168△ABC相似．

點(diǎn)撥

1．C 點(diǎn)撥：△ABD∽△ACE，△BOE∽△COD，△BOE∽△BAD，△COD∽△CAE，△BOE∽△CAE，△COD∽△BAD.

DAAF22．A 點(diǎn)撥：∵∠ADC＝∠DFA＝90°，∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD.∴＝＝CAAD

AF·CA.排除D選項(xiàng)．同理CD＝CF·CA，DE＝AE·BE，排除B，C選項(xiàng)，無法得到AD＝BD·DC.故選A.

5．證明：∵BE，CD分別為邊AC，AB上的高，∴∠AEB＝∠ADC＝90°.又∠A＝∠A，

AEAB∴△AEB∽△ADC，∴.又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB. ADAC

222

【相似三角形判定定理的證明】相關(guān)文章：

相似三角形的判定評課稿03-03

與透視和相似相關(guān)的一個(gè)定理04-28

定理與證明教案12-28

《兩個(gè)平面垂直的判定定理》說課04-30

三角形全等的判定教案08-31

余弦定理的證明方法04-28

垂心余弦定理證明04-28

《相似三角形》知識點(diǎn)03-04

全等三角形判定教學(xué)反思04-30

三角形全等的判定說課04-30