信號實習報告

信號與系統實習大綱二○九年十二月十二日1.課程實習任務3 1.1課程實習任務：3 1.2MATLAB語言及應用3 1.3、MATLAB的基本命令3矩陣的創建3繪圖函數3 1.4信號運算的表示方法4 1.相加4 2.相乘4 3.時移5 4.反褶5 5.尺度變換5 1.5信號與系統中基本函數的命令表示方法5 1.沖擊函數：Impuse(t)5 2.階躍函數：heaviside(t)5 3.卷積：c=conv(a,b)5 4.積分：6 5.微分：6 2.連續系統表示方法6 2.1求解零狀態響應命令6 2.2階躍函數和沖擊函數命令7 3.傅里葉表示方法7 4.S域表示方法8 5.離散系統的表示方法10 5.1線性時不變(LTI)離散時間系統10 5.3沖激響應10 5.4階躍響應10 6.總結11 7.參考文獻11 1.課程實習任務1.1課程實習任務：了解MATLAB的基本命令及使用方法，并熟悉連續系統和離散系統的表示方法。1.2MATLAB語言及應用1.3、MATLAB的基本命令矩陣的創建簡單矩陣：a=[1,2,3；4,5,6；7,8,9]a=[1,2,3；4,5,6；7,8,9]求矩陣的行列式：det求矩陣的逆：inv特殊命令：zero(m,n)表示創建一個m行n列的全零矩陣ones(m,n)表示創建一個m行n列的全1矩陣eye表示創建一個單位陣rand(n)表示創建一個隨機均勻分布的矩陣，矩陣元素為(0~1)繪圖函數Plot(x1,y1…)表示繪制一個二維圖像Plot3(x1,y1…)表示繪制一個三位圖像圖像加標注：圖例框legned Legned(曲線1,曲線2,0)0表示標注在所繪制圖像的最佳位置1表示標注在所繪制圖像的右上角2表示標注在所繪制圖像的左上角3表示標注在所繪制圖像的左下角4表示標注在所繪制圖像的右下角-1表示標注在所繪制圖像的右側為坐標軸加標注：Xlabel(x軸)Ylabel(y軸)為圖像加標題：Title(正弦函數)創建子圖：subplot(m,n,p)此命令表示創建一個圖像有m行n列個子圖，p表示第p個子圖創建網格：grid創建坐標軸范圍：Axis([1,2 3,4])表示橫坐標1 x2,3 y4在這段程序中，繪制的曲線時，時間坐標值作為元素保存在矢量中。表達式exp(-.1*t)和sin(2/3*t)分別產生一個矢量，各矢量中的元素等于對應不同時間點處表達式的值。由這兩個表達式生成的兩個矢量的對應元素相乘得到矢量，然后用plot命令繪出該信號的時域波形。plot命令可以將點與點間用直線連接，當點與點間的距離很小時，繪出的圖形就成了光滑的曲線，如圖。1.4信號運算的表示方法如前說述，MATLAB可以有兩種方法來表示連續時間信號。用這兩種方法均可實現連續信號的時域運算和變換，但用符號運算的方法則較為簡便。下面分別介紹各種運算、變換的符號運算的MATLAB實現方法。1.相加s=symadd(f1,f2)或s=f1+f2 ezplot(s)上面是用MATLAB的符號運算命令來表示兩連續信號的相加，然后用ezplot命令繪制出其結果波形圖。其中f1,f2是兩個用符號表達式表示的連續信號，s為相加得到的和信號的符號表達式。2.相乘w=symmul(f1,f2)或w=f1*f2 ezplot(w)上面是用MATLAB的符號運算命令來表示兩連續信號的相乘，然后用ezplot命令繪制出其結果波形圖。其中f1,f2是兩個用符號表達式表示的連續信號，w為相乘得到的積信號表達式。3.時移y=subs(f,t,t-t0)；ezplot(y)上面的命令是實現連續時間信號的平移及其結果的可視化，其中f是用符號表達式表示的連續時間信號，t是符號變量，subs命令則將連續時間信號中的時間變量t用t-t0替換。4.反褶y=subs(f,t,-t)；ezplot(y)上面的命令是實現連續時間信號的反褶及其結果的可視化，其中f是用符號表達式表示的連續時間信號，t是符號變量。5.尺度變換y=subs(f,t,a*t)；ezplot(y)上面的命令是實現連續時間信號的尺度變換及其結果的可視化，其中f是用符號表達式表示的連續時間信號，t是符號變量。1.5信號與系統中基本函數的命令表示方法1.沖擊函數：Impuse(t)2.階躍函數：heaviside(t)3.卷積：c=conv(a,b)例：求出f1(t)*f2(t)的數值近似，并繪出其時域波形圖，如圖2所示。實現上述過程的MATLAB命令如下：p=0.01；k1=0：p：2；f1=0.5*k1；k2=k1；f2=f1；[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)4.積分：d=int(x)5.微分：y=diff(x)2.連續系統表示方法2.1求解零狀態響應命令MATLAB中的函數lsim()能對微分方程描述的LTI連續時間系統的響應進行仿真。該函數能繪制連續時間系統在指定的任意時間范圍內系統響應的時域波形圖，還能求出連續例：描述某連續時間系統的微分方程為解：MATLAB命令如下：a=[1 21]；b=[1 2]；p=0.5；t=0：p：5；x=exp(-2*t)；lsim(b,a,x,t)；hold on p=0.3；t=0：p：5；x=exp(-2*t)；lsim(b,a,x,t)；p=0.01；t=0：p：5；x=exp(-2*t)；lsim(b,a,x,t)；hold off系統零狀態響應的仿真波形圖如圖3所示：圖3 2.2階躍函數和沖擊函數命令沖激響應：y=impulse(sys,t)；階躍響應：y=step(sys,t).3.傅里葉表示方法MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了能直接求解傅立葉變換及與變換的函數fourier()與ifourier()。在調用fourier()與ifourier()之前，要用syms命令對所用到的變量進行說明，即要將這些變量說明成符號變量。對fourier()中的函數f及ifourier()的函數F，也要用符號定義符syms將f和F說明為符號表達式。若f或F是MATLAB中的通用函數表達式，則不必用sym加以說明。例：求f(t)=e-2|t|的傅立葉變換，試畫出f(t)及其幅度頻譜圖。解：MATLAB命令為：syms t；x=exp(-2*abs(t))；F=fourier(x)；subplot(211)；ezplot(t)；subplot(212)；ezplot(F)；f(t)的幅度頻譜圖如圖所示：4.S域表示方法拉普拉斯變換是分析連續時間信號的有效手段。信號的拉普拉斯變換定義為：其中，若以為橫坐標(實軸)，為縱坐標(虛軸)，復變量就構成了一個復平面，稱為平面。(2)部分分式展開法求拉普拉斯逆變換如果是的實系數有理真分式，則可寫為：式中分母多項式稱為系統的特征多項式，方程稱為特征方程，它的根稱為特征根，也稱為系統的固有頻率(或自然頻率)。為將展開為部分分式，要先求出特征方程的個特征根，這些特征根稱為極點。根據的極點或特征根的分布情況，可以將展開成不同的部分分式。利用Matlab中的residue函數可對復雜的域表示式進行部分分式展開，其調用形式為：[r,p,k]=residue(num,den)其中，num(numerator)、den(denominator)分別為分子多項式和分母多項式的系數向量，r為所得部分分式展開式的系數向量，p為極點，k為分式的直流分量。解：MATLAB程序如下：a=[1 32 0]；b=[1 4]；[r,p,k]=residue(b,a)；impulse(b,a)運行結果為：r=1-3 2p=-2-1 0k=[]可見，系統函數有三個實極點，可以根據程序運行結果直接寫出系統的沖激響應為：5.離散系統的表示方法5.1線性時不變(LTI)離散時間系統用常系數線性差分方程進行描述：其中，f[k]和y[k]分別表示系統的輸入和輸出，N=max(n,m)是差分方程的階數。在已知差分方程的初始狀態以及輸入的條件下，可以通過編程由下式迭代算出系統的輸出：5.2系統的零狀態響應就是在系統初始狀態為零條件下微分方程的解。在零初始狀態下，MATLAB控制系統工具箱提供了一個filter函數，可以計算差分方程描述的系統的響應，其調用形式為：y=filter(b,a,f)其中，、分別是系統差分方程左、右端的系數向量，f表示輸入向量，y表示輸出向量。注意，輸出序列的長度與輸入序列的長度相同。5.3沖激響應：h=impz(b,a,K)，其中的h表示系統的單位序列響應，、分別是系統差分方程左、右端的系數向量，K表示輸出序列的時間范圍。5.4階躍響應：g=stepz(b,a,N)，其中的g表示系統的單位階躍序列響應，b和a的含義與上相同，N表示輸出序列的長度。6.總結通過對MATLAB的窗口界面的認識、了解和操作，對MATLAB的功能和基本命令有了些了解，對一些例題的分析和操作，使自己對信號與系統里的傅里葉變換和S域的變換有了更深刻的理解。7.參考文獻1、《控制系統計算機輔助設計--MATLAB語言及應用》作者薛定宇出版社清華大學出版社出版時間2000.4 2、3、

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