經典新人教版五年級下冊數學知識點

一、觀察物體(三)

1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。

2、正面、側面、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜測，培養空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。

3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認識、提高的過程，建議同學們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了

4、觀察物體，先要確定觀察的方向（常選擇上面、正面、左側面、右側面），再確定觀察的形狀，并把它畫下來

擺立體圖形時，可根據從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據從正面看到的擺出前排圖形，然后根據從左面看對后排進行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求

5、擺立體圖形時，可根據從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據從正面看到的擺出前排圖形，然后根據從左面看對后排進行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。

6、數正方體的個數時，為了既不遺漏又不重復，可分層數；觀察露在外面的面，應弄清從哪幾個方向看到的是什么圖形，再計算

7、構建空間想象力：

（1）、將兩個完全一樣的正方體并排放，要求想象畫出以不同角度看到的樣子（強調左右面是重合，故只能看見一個正方形）。

（2）、將一個正方體和圓柱體并排放，要求想象畫出從不同角度看到的樣子。

8、動手操作，思維拓展

用5個小正方體擺從正面看到的圖形（你能擺出幾種不同的方法）。（有多少種不同擺法，最少要用多少個小正方體，最多只能用多少個小正方體

二、因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

整數與自然數的關系：整數包括自然數。

2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

例：12是6的倍數，6是12的因數。

（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找。

（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

（4）2、3、5的倍數特征

1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

2）一個數各位上的數的和是3的倍．．

數，這個數就是3的倍數。

3）個位上是0或5的數，是5的倍數。

4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。 同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

3、完全數：除了它本身以外所有的因數

的和等于它本身的數叫做

完全數。

如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，

小的完全數有6、28等

4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。 奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0. 關系： 奇數+、- 偶數=奇數 奇數+、- 奇數=偶數 偶數+、-偶數=偶數。

5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類. 質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。

1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

0：

最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、

59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內找質數、合數的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍

數，是

的就

是合

數，不

是的

就是

質數。

關系： 奇數×奇數=奇數 質數×質數=合數

6、最大、最小

A的最小因數是：1； 最小的奇數是：1；

A的最大因數是：A； 最小的偶數是：0；

A的最小倍數是：A； 最小的質數是：2；

最小的自然數是：0； 最小的合數是：4；

7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

用短除法分解質因數 （一個合數寫．．．

成幾個質數相乘的形式）。

比如：30分解質因數是：（×5）

8、互質數：公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7

兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質；

⑷2和所有奇數互質； ⑸質數與比它小的合數互質；

三 長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。 正方體特點：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式： 長方體的棱長總和=（長+寬+高）×44+寬×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h

寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h

高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh） 貼墻紙

正方體的表面積=棱長×棱長×6

2 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積

就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體

積。

長方體的體積=長×寬×高 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h=V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面

積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=S h

（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的

體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以

寫成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

33 （1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm）

長方體或正方體容器容積的計算方

法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所

以，對于同一個物體，體積大于容積。） 注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就

會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體 =V現在－V

原來

也可以 V物體 =S×(h現在-

h原來)

V物體 =S×h升高 ×進率

7、 高級單位 低級單位

低級單位

高級單位

進率：1立方米=1000立方分米

=1000000立方厘米 （立方相鄰單位進率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米

=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000

平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

×進率

【單位換算】 高級單位 低級單位

低級單位

高級單位

長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進率10）

面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進率100）

質量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克

人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分

四 分數的意義和性質

1、分數的意義：一個物體、一物體等

都可以看作一個整

體，把這個整體平均

分成若干份，這樣的

一份或幾份都可以

用分數來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數1

來表示，通常把它叫

做單位“1”。（把一群

羊平均分成若干份，

一群羊就是單位

“1”。）

3、分數單位：把單位“1”平均分成若

干份，表示其中一份

的數叫做分數單位。

41如5的分數單位是5

4、分數與除法

AA÷B= （B≠0，除數不能為0，分母B

4也不能夠為0） 例如： 4÷5=5

5、真分數和假分數、帶分數

1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數

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2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≥1

3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.

4、真分數＜1≤假分數 真分數＜1＜帶分數

6、假分數與整數、帶分數的互化

（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子，

如：

10211 =10÷5=2 =21÷5=4 555

（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：

( 8 )2= 2×4=8 （8作分子） 4

（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分

母加分子，得數就是假分數的分子，

1( 26 )分母不變，如55 = 55

×5+1=26

（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：

23451001= = = = =?= =? 2345100

7、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

8、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）

幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

9、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍

數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。

10、求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

（1）、求法一：（列舉求同法）

最大公因數的求法：

12的因數有：1、12、2、6、3、4 16的因數有：1、16、2、8、4 最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、? 16的倍數有：16、32、48、? 最小公倍數是48

（2）、求法二：（分解質因數法） 12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因數是：2×2=4 （相同乘）

最小公倍數是：2×2 × 3×2×2= 48

（3）、求法三：（短除法）

例1：用短除法求下列各組數的最大公因數。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36

想：用短除法求兩個數的最大公因數，一般用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止,再把所有的除數連乘起來，所得積就是這兩個數的最大公因數。兩個數的最大公因數用( )表示。 《最大公因數就是左邊一邊所有的數連乘》 解： 2 12 18

3 6 9

2 3 2 17 3410217 51 1 3 51550310 22312243663

11218629 3（15、50）= 5 （12、18）= 2×3＝6 （34、102）= 2×17＝34

（15、24、36）= 2×2×3=12

同時除以公因數2

例2：用短除法求下列各組數的最小公倍數。 同時除以公因數2 同時除以公因數3 除到三個商只有公 因數1為止

①12和18 ②30和75 ③6、12和30 ④28、42和84 想：用短除法求幾個數的最小公倍數，一般用這幾個數的公因數去除這幾個數（從最小的公因數開始），一直除到任意兩個商的公因數只有1為止。再把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。幾個數的最小公倍數用[ ]表示。

《

最小公倍數就是外面一圈所有的數連乘》 解2 2 113 3075 2612302284284

： 8 Ⅴ Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ

3 6 9 5 10 25 336157142142

Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ

2 3 2 5 1 2 5 2236

Ⅵ Ⅵ Ⅵ

[12、18]=2×3×2×3=36 [6、12、30]= 2×3×1×2×5=60 3 133

Ⅵ Ⅵ

1 1 1

[30、75]= 3×5×2×5＝[28、42、84]= 2×7×2×3×1×1×1=84

150

11、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。

12、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

244如： = 305

13、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如：

2158 和 可以化成 20 和 5420

14、分數和小數的互化

（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100??

33如：0.3= 0.03= 10100

30.003= 1000

（2）分數化為小數：

方法一：把分數化為分母是10、100、1000??

336如： =0.3 10510

125=0.6 = =0.25 4100

方法二：用分子÷分母

3如： =3÷4=0.75 4

（3）帶分數化為小數：

先把整數后的分數化為小數，再加

上整數

3如：2 =2+0.3=2.3 10

12、比分數的大小： 分母相同，分

子大，分數就大；

分子相同，分母

小，分數才大。

分數比較大小的一般方法： 同分母比較；同分子比較；通分后比較；

化成小

數比較；仿通分比較

13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

1131 =0.5 =0.25 =0.75 2445

234=0.2 5=0.4 5 =0.6 5

=0.8

1357 =0.125 =0.375 =0.625 8888

111=0.875 16=0.0625 20 =0.05 25

1=0.04 50 =

14、兩個數互質的特殊判斷方法： ① 1和任何大于1的自然數互質。 ② 2和任何奇數都是互質數。

③ 相鄰的兩個自然數是互質數。

④ 相鄰的兩個奇數互質。

⑤ 不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。

15、求最大公因數的方法：

① 倍數關系： 最大公因數就是較小數。

② 互質關系： 最大公因數就是1 ③ 一般關系： 從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

16、分數知識圖解：

分數的產生

分數與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。

分數與除法 ：分子（被

除數），分母（除數），分數值（商）。

真分數 真分

數小于

真分數與假分數 假分數 假分數大于1或等于1

帶分數 （整數部分和真分

數）

假分數化帶分數、整數（分子

除以分母，商作整數部分，余

數作分子）

分數的基本性質：的倍數，

分數的基本性質 分數的大小不變。

通分、通分子：化

成分母不同，大小不變的分數（通分）

最大公因數

約 求最大公因數 (短除法)

最簡分數 分子分母互質的

分數（最簡真分數、最簡假分數）

約分及其方法

最小公倍數

通 求最小公倍數 (短除法)

分數比大小 （通分、同分

子、化成小數、仿通分）

通分及其方法

小數化分數

小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡

分數和小數的互化 分數化小數 分子除以分母，除不盡的取近似值

五、

圖形的運動(三)

圖形變換的基本方式是平移、對稱、旋轉。

其中只是改變原圖形位置的變換是

平移、旋轉

對稱點是關于一條直線對稱的點 (對稱點一般用于軸對稱) 對應點是一個圖形經變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點

對應點一般用于平移和旋轉)

一、圖形的平移

1、平移不改變圖形的大小和形狀

2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。

平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。

平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格）

3、平移是整個圖形的移動，圖形的每個關鍵點都需要按要求移動。

4、圖形平移的步驟：

（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。

（2）找出原圖形的各關鍵點。

（3）根據題目要求將各個點依次平移。

（4）順次連接平移后的各點，標明各點名稱

二、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直

線對折后兩部分完全重合，

這樣的圖形叫做軸對稱圖

形， 這條直線叫做對稱軸。

（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形??

等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

（2）圓有無數條對稱軸。

（3）對稱點到對稱軸的距離相等。

（4）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。

三、軸對稱圖形的畫法

1、軸對稱圖形的性質(特征)：

（1）對稱軸兩邊的圖形一定完全相同

（2）對稱點也關于對稱軸對稱

（3）對稱點的連線垂直于對稱軸

（4）對稱點到對稱軸的距離相等

2、軸對稱圖形的畫法：

（1）根據題意確定已知圖形以及對稱軸位置

（2）找出已知圖形的關鍵點

（3）依次過每個點作垂直于對稱軸的虛線（根據性質3）

（4）在對稱軸另一側確定各對稱點位置 （根據性質4）

（5）標明各點對應名稱，順次連接各對稱點得到軸對稱圖形

四、確定軸對稱圖形的對稱軸

沿某條直線對折之后，兩邊的圖形能夠

完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸

五、軸對稱和成軸對稱

六、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。

（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

（2）旋轉要明確繞點，角度和方向。

（3）長方形繞中點旋轉180度與原來重

合，正方形繞中點旋轉90度與原

來重合。等邊三角形繞中點旋轉

120度與原來重合。

七、旋轉的性質：

（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；

（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；

（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；

（4）兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；

（5）旋轉中心是唯一不動的點。

八、圖形旋轉的特點

（1）旋轉前后圖形形狀和大小都不變。

（2）每組對應點與旋轉中心的連線所成角的度數都等于旋轉角度。

（3）各對應點之間的距離也相等

九、圖形旋轉的三要素

（1）旋轉中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。

（2）旋轉方向：順時針和逆時針。

（3）旋轉角度：常見的有45°、90°、180°等。

十、旋轉圖形的畫法

（1）確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度

（2）找去原圖形的各關鍵點

（3）依次將各關鍵點與旋轉中心連接（用虛線）

（4）將各連線按要求旋轉一定角度后，確定各虛線的長度，標出對應點。

（5）將每個對應點連接并標出名稱。

六 分數的加法和減法

（1） 同 （分母不變，分子相加減）

1、分數數的加法和減法 （2） 異分母分數加、減法 （通分后再加減）

（3） 分

數加減混合運算：同整數。

（4） 結

果要是最簡分數

2、帶分數加減法: 帶分數相加減，整

數部分和分數部分

分別相加減，再把

所得的結果合并起

來。

附：具體解釋

（一）同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：

同分母分數相加、減，分母不變，只

把分子相加減。

2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（二）異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：

異分母分數相加、減，要先通分，再

按照同分母分數加減法的方法進行計

算。

（三）分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。

11112、規律 =1- = 2262

1111111- = - 20 = - 3123445

3、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用

常見乘法計算（敏感數字） ：25×4＝100 125×8＝1000

加法交換律簡算例子 加法結合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結合律簡算例子

2121 0.875+3+8 3+4 +0.8 5160.4× 23× 23

721214=8+3+8 =3 +4 +5 25316=5 × 283

712214=8 +8 +3 =3+(4 +5) 22316=5 ×33 =23 ×() 583

22=1+3 =3 +1 =1×3 =23×2

含加法交換律與結合律 含乘法交換律與結合律 數字換減法式 數字換加法式

21129 0.875+3 +8+3 7

1675×3×29 35×36 9 10

721132916=8+3 +8+3 =87 3 7529 = (36-1) 36 =

9(100+1) 10

712131629=8+8 + 3+3 =83 7 755×29 =36×36-1×36

99=100+1 1010

71213= (8+8 )+ (3+3 ) = (8

162975×3 )×(7×29) =5-36 9=1+10

=1+1 =2×1 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項)

9101×0.9-10 ×1 95.5÷1.6-15.5÷

951.6 101×0.9-10 52×8

5-0.625 8

99=10110 -10 ×1 =(95.5-15.5)÷1.6 99555=101- - 1010888

99=101×10-1×10 =80÷1.6

9955=101×10 -1×10 =52×8+29×8

5 8

9=(101-1) ×10 =800÷16

95=(101-1) =(52+29-1) 108

9=100× 10

95 108

減法的性質簡算例子 減法的性質簡算例子 減法的性質簡算例子 數字換乘法式

53718-8 -0.375 14 -16-0.75 27125 -(16+0.4) 0.56×125

53373=18-8-8 =14 -16 -4

272=125 -(16 +5) =0.7×0.8×125

53337=18-(8 +8 ) =14 -4-16 227=125 -5 -16 =0.7×(0.8×125)

7=18-1 =1-16

7=12-16 =0.7×100

除法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 數字換乘法式

3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333

=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333

=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999 同級運算中，第一個數不能動，后面的數可以帶著符號搬家 =11111×

(100000-1)

27213 +16 -3 250÷0.8×0.4 27113 -16 +3 29×0.25÷0.29 227=13-3+16 =250×0.4÷0.8 217=13 +3-16 =29÷0.29×0.25 7=1+16 =100÷0.8 7=2-16 =100×0.25

打電話：規律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數依次 × 2）

（1）逐個法： 所需時間最多。

（2）分組法： 相對節約時間。

（3）同時進行法：最節約時間。

七 折線統計圖

統計圖：我們學過——條形統計圖、折線統計圖(復試折線統計圖)

條形統計圖優點：條形統計圖能形象

地反映出數量的多少。

折線統計圖優點：折線統計圖不僅能

表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。

折線統計圖的制作步驟：

1.整理數據。

2.畫出縱軸和橫軸，用一個長度單位表示一定的數量。

3.根據數量的多少描出各點，標出各點的數據，把各點用線段順次連接起來。

4.寫出統計圖的名稱、數量單位和制圖日期

注：①畫圖時注意：一“點”（描點） 二“標”（標數據） 三“連”（連線）

②要用不同的線段分別連接兩

組數據中的數。

八 數學廣角—找次品

用天平找次品規律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，

（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數一定最少。

2、數目與測試的次數的關系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次

4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次

10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次

28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次

82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次

244～729

個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次

3、找次品規律

1 2 3 4 5 ?次數

3 3×3 3×3×3 3×3

×3×3 3×3×3×3×3 ?

3 9 27 81 243 ? 次品個數

解方程方法一：消項(如果消＋3，方程兩邊就同時－3 ；如果消×3，方程兩邊就同時÷3)

1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一

2：如果兩邊都有 幾 , 要先消去其中一邊的 幾

(如果有“-

幾”，就把“-幾”消去，如果沒有“-幾”，就把較小的消去掉)

3：消去 “-幾”， 消去“÷”

4

：把這邊的數字全部消掉，先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×”

(注意：無論解到哪一步，數字+幾 都要寫成 幾+數字)

解方程方法二：移項(＋3移到另一邊就變成－3，×3移到另一邊就變成÷3) 1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一

2：如果兩邊都有

幾 ,就把其中一邊的 幾 移到另一邊

(如果有“-

幾”，就把“-幾”移到另一邊。如果沒有“-幾”，就把較小的移到另一邊)

3：把“-

幾”移到另一邊，把

“÷”移到另一邊”

4

：把這邊的數字全部移到另一邊，先移“+ -” 再移“÷” 最后移“×” (注意：無論解到哪一步，數字+幾 都要寫成 幾+數字)

長度單位換算 km m dm cm mm

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

面積單位換算 km? m? dm? cm? mm?

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算 L mL m? dm? cm?

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升

1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

質量單位換算 t kɡ ɡ

1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

時間單位換算 h min s

1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)

有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

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