二倍角公式教案入門之技--淺談高中數學新課導入

時間：2023-04-28 10:17:35 教案我要投稿

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俗話說："好的開端是成功的一半"，如何將新課導入是教學環節的關鍵一步。高中數學課堂教學中，新課導入教學占有極其重要的地位，對于一個生動有趣、富有藝術性的導入，首先，它能奠定課堂基礎，創設良好的課堂開端；第二，它有助與溝通教師與學生之間的情感，可以拉近學生與學習材料之間的距離，降低理解學習材料的難度；第三，它讓學生的注意力集中起來，激發強烈的學習興趣和求知欲望；第四，它可以明確思維方向和學習目標。但一堂課如何導入，并沒有什么固定的模式。下面，我結合自己的教學實際，就高中數學新課的導入談談自己的體會。

二倍角公式教案入門之技--淺談高中數學新課導入

一、新課導入的應用原則與程序

(一)原則

新課導入要堅持啟發性、目的性、關聯性和簡短性原則。啟發性

是指要在這一階段促使學生產生學習興趣，以主動的內心狀態進入后續的活動中。目的性是指要及早告知學生關于學習的主體與目的，并且保證新課導入設計直接指向所學習的內容。關聯性是指已知的導入材料和未知的新材料要有連接點，并且連接點要準確、自然而不牽強同時，難度不宜過大。簡短性是指新課導入時間不宜過長，一般3~5分鐘，不宜喧賓奪主。

(二)程序

新課導入的基本程序如下：

集中注意→引起興趣→激發思維→闡明聯系→明確目的→進入課題。

二、新課導入的方法

(一)直接導入法

直接導入法是指教師用簡明扼要的語言直截了當地揭示本節課的主題，闡明本節課的教學目標，使學生迅速進入學習情境的導入方法。我們談話寫文章習慣于"開門見山"，這樣主體突出，論點鮮明。當一些新授的數學知識難以借助舊知識導入時，可開門見山的點出課題，立即喚起學生的學習興趣。它的設計思路：教師用簡捷明快的講述或設問，直接點題導入新課。常用的導入方法有：題目解釋導入、切要導入、闡明作用導入。

案例1：我在講《三角函數線》一節時，作了如下開篇"前面我們學習了三角函數的定義，每種三角函數的數值都是用兩條線段的比值來定義的，這是我們在應用中帶來諸多不便，如果能用圖形(線段)表示出來，那么應用起來就會方便的多，這節課就來解決這個問題："三角函數線"，這樣導入課題，不僅明確了這堂課的主題，而且也說明了產生這堂課的背景。

案例2：在學習"弧度制"時，我直接引入新課："以前我們研究角的度量時，規定周角的為1度的角，這種度量角的制度叫做角度制。今天我們學習另外一種度量角的常用制度--弧度制。本節主要要求是：掌握1弧度角的概念；能夠實現角度制與弧度制兩種制度的換算；掌握弧度制下的弧長公式并能運用解題"

這種方法多用于相對能自成一體且與前后知識聯系不十分緊密的新知識教學的導入。

(二)以舊帶新導入法

當新舊知識聯系較緊密時，用回憶舊知識來自然的導入新課也是常用的一種方法。以舊帶新導入法導入新課，既可以復習鞏固舊知識，又可把新知識由淺到深、由簡單到復雜、由低層次到高層次地建立在舊知識的基礎上，從而有利于用知識的聯系來啟發思維，促進新知識的理解和掌握。它的設計思路：復習與新知識(新課內容)相關的舊知識(學生己學過的知識)，分析新舊知識的聯系點，圍繞新課主題設問，讓學生思考，教師點題導入新課。常用的導入方法有：復習舊知導入、經歷回顧導入、觀念沖突導入。

案例3：我在講三角函數的二倍角公式時，在先復習回憶兩角和公式的基礎上，令兩角相等從而順利的導入二倍角公式；講半角公式時，在復習回憶二倍角公式基礎上順利導入。

運用此法要注意如下幾點：一要找準新舊知識的聯結點，而聯結點的確定又建立在對教材認真分析和對學生深入了解的基礎之上。二是搭橋鋪路，巧設契機。復習、練習、提問等都只是手段，一方面要通過有針對性的復習為學習新知識作好鋪墊，另一方面在復習的過程中又要通過各種巧妙的方式設置難點和疑問，使學生思維暫時出現困惑或受到阻礙，從而激發學生思維的積極性，創造教授新知識的契機。

(三)類比導入法

有些課題內容與前面學過的知識類似時，可運用類比法提出新課內容，促使知識的遷移，比舊出新，自然過渡。它的設計思路是：以已知的數學知識類比未知的數學新知識，以簡單的數學現象類比復雜的數學現象，使抽象的問題形象化，引起學生豐富的聯想，調動學生的非智力因素，激發學生的思維活動。

案例4：我在講對數函數的性質時，類比指數函數的性質提出課題。有針對性的選擇幾個知識點(定義域、值域、定點、單調性、取值情況等等)進行類比，可以將"已知"和"未知"自然的連接起來，溫故而成為知新的基石，課堂教學可望收到滿意的效果。

類比導入法運用了對比分析的做法，聯系舊知，提示新知。這種比較有利于學生明白前后知識的聯系與區別，而教師引導學生比較的知識的各個側面，揭示了教學的重點和難點，對前后聯系密切的知識教學具有溫故知新的特殊作用。運用這種方法一定要注意類比的貼切、恰當，兩種知識之間有很強的可類比性，才能使學生同中求異、異中求同，深刻理解并掌握知識。

(四)操作導入法

操作導入法是指，教師、學生運用工具和肢體語言導入教學的課堂行為方式方法。它能啟發學生從某些現象中發現某些規律從而導入新課，這種方法可使學生在發現的喜悅中提高學習的興趣，同時也有利于學生對新知識的理解和記憶，誘發學生對新課內容產生濃厚的興趣，進而提高課堂參與的效果。它的設計思路：引導學生觀察演示的數學現象，圍繞新課主題設問，讓學生思考，教師點題引入新課。常用的導入方法有：實驗導入、活動游戲導入。

案例5：我在講立體圖形的三視圖時，我讓學生親手制作了幾個(棱、園)柱體、(棱、園)錐體的立體圖形，我將圖形進行擺放，讓學生從幾個不同的角度去看立體圖形，從而順利進入這一課題。

這種方法比較多用于對學生難以憑空想象的知識點的導入。

(五)設疑導入法

設疑導入法即所謂"學起于思，思源于疑"，是教師通過設疑布置"問題陷阱"，學生在解答問題時不知不覺掉進"陷阱"，使他們的解答自相矛盾，引起學生積極思考，進而引出新課主題的方法。它的設計思路：教師提出問題，學生解答問題，針對學生出現的矛盾對立觀點，引發學生的爭論與思考，在激起學生對知識的強烈興趣后，教師點題導入新課。

案例6：在學習"兩角和與兩角差的三角函數公式"時，我出示問題："成立嗎?"。學生議論紛紛，認為正確的同學的說法是：代入第一個式子成立，立即有學生提出異議：取的角太特殊了，不信讓α=β=30°試試，大多同學認可后一位同學的說法，就連剛才同意第一位同學觀點的學生也倒向了后者。這時我不失時機的提出問題："那么到底等于什么呢?它與α、β的三角函數之間又有怎樣的關系呢?"板書課題，導入新課。

運用此法必須做到：一是巧妙設疑。要針對教材的關鍵、重點和難點，從新的角度巧妙設問。此外，所設的疑點要有一定的難度，要能使學生暫時處于困惑狀態，營造一種"心求通而未得通，口欲言而不能言"的情境。二是以疑激思，善問善導。設疑質疑還只是設疑導入法的第一步，更重要的是要以此激發學生的思維，使學生的思維盡快活躍起來。因此，教師必須掌握一些設問的方法與技巧，并善于引導，使學生學會思考和解決問題。

(六)懸念導入法

所謂懸念，通常是指對那些懸而未決的問題和現象的關切心情。懸念導入法制造懸念的目的主要有兩點：一是激發興趣，二是啟動思維。懸念一般是出乎人們預料，或展示矛盾，或讓人迷惑不解，常能造成學生心理上的焦慮、渴望和興奮，只想打破砂鍋問到底，盡快知道究竟，而這種心態正是教學所需要的"憤"和"悱"的狀態。一般來講，數學中的懸念需要教師在深入鉆研教材與分析學生知識儲備的基礎上進行精心設計、精心準備。

案例7："等比數列前N項和"知識的教學，可利用學生已有的對珠穆朗瑪峰高度的認識，引導學生從"折紙"這種常見的活動出發，讓學生體會一張薄薄的紙片只需對折不多的次數，其厚度就會大幅增長，那么教師指出"有一種紙板的厚度是1mm，只需將其對折23次其厚度就可超過珠穆朗瑪峰高度"的論斷，使學生心理形成強烈的反差，形成懸念，激起學生強烈的求知欲望。

運用這種方法需要注意，懸念的設置要從學生的"最近發展區"出發，恰當適度。不懸，難以引發學生的興趣；太懸，學生百思不得其解，都會降低學生的積極性。只有不思不解，思而可解才能使學生興趣高漲，自始至終圍繞問題，步步深入領會問題本質，收到更好的教學效果。

需要說明的是：設疑導入法與懸念導入法有相通之處，但又不完全相同。前者重在"疑"；后者重在疑的同時更要"懸"

(七)審題導入法

審題導入，主要是指針對新課內容、素材，提出恰當的問題，促使學生帶著認知沖突進入學習狀態，從而達到以思促學的目的。其中的關鍵在于，所創設的問題與新課內容密切相關。教師對某些內容故意制造疑團而成為懸念，提出一些必須學習了新知識才能解答的問題，點燃學生的好奇之火，激發學生的求知欲，從而形成一種學習的動力。

案例8：含有參數的二次函數的最值求法，對學生而言是一個難點。對此，在上節課的基礎之上(已講完帶區間的二次函數的最值)，課堂教學時，這節課我這樣設計了教案：我首先讓學生先做練習：求出下列函數的定義域是[3，5]時的最值：

①②③

而后提出思考：1.求函數的最值；

2.求函數的最值.

上述設計層層遞進，從他們已有的認知結構出發，大大地激發了學生的興趣，同時在教師引導下，組織學生對二次函數的最值問題(尤其是含參)總結，這樣也可以加深學生自己腦海中的印象，提高了本堂課的效率。

此法運用的關鍵在于針對教材，圍繞課題提出一系列問題，必須精心設計，認真組織。此外還要善于引導，讓學生朝著一定的方向思考。

(八)趣味導入法

新課開始可講與數學知識有關的故事、典故、事例、背景介紹等，適當增加趣味成分，可以提高學生的學習興趣，因而有利于提高學生的學習主動性。引用材料的突出特點在于趣味性及濃厚、新穎。

案例9：在對《數學歸納法》這一節講解時，由于

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