《三角形中位線》教案（通用12篇）

　　作為一名無私奉獻的老師，往往需要進行教案編寫工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家收集的《三角形中位線》教案（通用12篇），希望對大家有所幫助。

　　《三角形中位線》教案 1

　　【學習目標】

　　1. 知識技能

　　利用平行四邊形的性質和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進行計算或證明

　　2.數學思考

　　通過猜想、驗證、推理、交流等數學活動，發展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應用數學能力

　　3.解決問題

　　通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數學活動的經驗與體驗，感受數學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性

　　4.情感態度

　　(1)在觀察、分析過程中發展我們主動探索、質疑和獨立思考的習慣

　　(2)經歷合作探究的過程，培養我們合作交流意識和探索精神

　　【學習重難點】

　　1.教學重點：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運用

　　2.教學難點：利用平行四邊形的性質與判定證明三角形的中位線定理，以及復雜圖形中通過作輔助線應用三角形中位線定理

　　課前延伸

　　各人準備一張三角形紙片，記作ABC，分別取AB、AC邊中點D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數量關系.還能借助量角器測量有關角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關系嗎?

　　課內探究

　　一.上面猜想進行理論證明.

　　已知：D、E分別平分AB、AC，

　　求證：_______________________

　　二.總結歸納.

　　三角形的中位線定義：

　　三角形的中位線定理：

　　三.三角形的中位線和中線區別：

　　三角形中位線定理的符號語言：

　　四.隨堂練習、鞏固深化

　　1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;

　　若DE= cm，則BC=______.

　　2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則 的周長是_________cm.

　　3.如圖， 內有一點P，EF是 的中位線，MN是 的中位線，

　　求證：四邊形MNFE是平行四邊形.

　　4.判斷任意一個四邊形各邊中點連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結論

　　已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點，

　　求證：四邊形EFGH為平行四邊形.

　　5.實際應用：

　　想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦?

　　提醒：池塘旁取一點C，C與A、B之間可以直接到達

　　五.當場訓練反饋：

　　1.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的'長都為10 cm，則四邊形EFGH的周長是( )

　　A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm

　　2.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　課后提升

　　1.已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，第2010個三角形的周長為_________

　　2.如圖，已知ABC的中線BD、CE相交于點O，F、G分別是BO、CO的中點，試猜想EF、DG之間的關系，并證明你的結論

　　《三角形中位線》教案 2

　　一、教材分析

　　本節在教材中的地位和作用。

　　三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內容的應用和深化，在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它對拓展學生的思維有著積極的意義。

　　2、教學目標

　　（一）知識目標

　　（1）理解三角形中位線的定義；

　　（2）掌握三角形中位線定理及其應用。

　　（二）能力目標

　　通過對三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學們提出問題，分析問題及解決問題的能力。

　　（三）情感目標

　　進一步培養學生合作、交流的能力和團隊精神，培養學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的'科學態度；同時滲透歸納、類比、轉化等數學思想方法。

　　3、重點與難點

　　重點：理解并應用三角形中位線定理。

　　難點：三角形中位線定理的運用。

　　二、教法分析

　　為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，我采用了“引導探究”式的教學模式，在課堂教學，我始終貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線”的教學思想，通過引導學生實驗、觀察、比較、分析和總結，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程。

　　三、學法分析

　　本節課在實驗操作的基礎上，以問題為核心，創設情景，通過教師的適時引導，學生間、師生間的交流互動，啟迪學生的思維，讓學生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學的學習方法；學會舉一反三，靈活轉換的學習方法，學會運用化歸思想去解決問題。

　　四、教學過程設計

　　（一）回顧三角形中線概念，導入新課；

　　（二）寫出三角形中位線概念，定理；

　　（三）板書一種證明方法；

　　（四）出兩個應用定理的例題，板書一題具體步驟；

　　（五）請一位同學演板寫書另一題具體步驟；

　　（六）總結學的內容并布置作。

　　《三角形中位線》教案 3

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

　　本節的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.

　　教法建議

　　1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發現法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考采用。

　　2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理

　　2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”

　　3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力

　　4.通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力

　　5. 通過一題多解，培養學生對數學的興趣

　　二、教學設計

　　畫圖測量，猜想討論，啟發引導.

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.

　　2.教學難點：三角形中位線定理的證明.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.敘述平行線等分線段定理及推論的內容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明).

　　2.說明定理的證明思路.

　　3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?

　　分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.

　　4.什么叫三角形中線?(以上復習用投影儀打出)

　　【引入新課】

　　1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.

　　(結合三角形中線的.定義，讓學生明確兩者區別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線)

　　2.三角形中位線性質

　　了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質.

　　如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.

　　三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.

　　應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關系，在應用時可根據需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.

　　由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示).

　　(l)延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.

　　(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.

　　(3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.

　　上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　(證明過程略)

　　例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.

　　(由學生根據命題，說出已知、求證)

　　已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘

　　分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.

　　證明：連結AC.

　　∴ (三角形中位線定理).

　　同理，

　　∴GH EF

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形.

　　【小結】

　　1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區別.

　　2.三角形中位線定理及證明思路.

　　七、布置作業

　　教材P188中1(2)、4、7

　　《三角形中位線》教案 4

　　教學目的：

　　1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質定理。 2.初步運用三角形的中位線定理進行求解與推理。

　　3、經歷探索、猜想、證明過程，發展推理論證能力。培養分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

　　4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，增強學習熱情。

　　重點：

　　三角形中位線性質定理；

　　難點：

　　定理證明中添加輔助線的思想方法。教學方式：啟發、引導、探究

　　教學過程：

　　一、情景引入

　　生活實例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團。大家有沒有信心？

　　畫一畫，觀察與思考：

　　1.畫ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點D,連結DE，線段DE是中線嗎？

　　2.嘗試定義

　　以上線段DE叫做ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區別。

　　三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

　　（2）三角形的中位線與中線有什么區別？啟發學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。

　　3.實踐與猜想

　　度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關系通過實踐體會和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

　　二、自主探究：

　　1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系嗎？試證明你的猜想引導學生寫出已知、求證。

　　（已知：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DE∥BC；DE= BC）

　　啟發1：證明直線平行的方法有那些？

　　啟發學生聯想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。

　　啟發2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短）學生分小組討論，教師巡回指導，經過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調還有其他證法。

　　證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結CF。易證ADE≌CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。 ∵DE= DF，∴DE ∥ BC

　　2.啟發學生歸納定理，并用文字語言表述：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　　【點評】上述教學過程通過學生親自動手畫、量，猜想發現了三角形中位線定理，教師引導，啟發學生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學生自己完成了證明過程，充

　　分發揮了學生主動學習，合作學習和探究性學習的功能，培養了學生發現問題、探究問題的能力，以及用數學語言表述數學問題的能力等良好的數學品質。

　　三、合作交流：2.做一做

　　求證：順次連結任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。

　　已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

　　你能證明它是平行四邊形嗎？當學生不會添輔助線時，教師再作啟發，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉化成什么圖形的問題呢？使學生能夠連結對角線。

　　學生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計學生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。

　　證明：連結BD。

　　∵E、F分別為AB、DA的中點，∴EF∥BD同理GH∥BD

　　∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點得到一個四邊形，繼續作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請填空，由此得到的結論是。

　　要求學生動手畫圖，猜想結論，再在小組內相互討論、交流。

　　【點評】通過例2變式題的.形容討論不僅培養了學生應用數學知識，解決數學問題的能力，而且還培養了學生的歸納推理，猜測論證能力，（循環重復上述四種特殊四邊形），親身體驗數學活動充滿著探索性、創造性和趣味性。

　　四、鞏固拓展：1.練一練：

　　已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯想到一般性的結論？（如果ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么DGE的周長是多少？）

　　已知：ABC中，D、F是AB邊的三等分點，E、G是AC邊的三等分點，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

　　【點評】該問題的設置具有一定的挑戰性，有助于學生利用已有知識經驗指導解決新問題。對發展學生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。

　　五、檢測小結

　　1.基礎知識：

　　⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區別；

　　⑵三角線中位線的性質及其應用；

　　2．基本技能：

　　證明“中點四邊形”的輔助線的方法，連結對角線。

　　六、作業布置：

　　P93習題2，3；試一試1（學有余力的同學課后思考）

　　教師反思：

　　該節課的學習，貫徹了“數學課程標準”中的思想。對學生要掌握的知識與技能，學習思考、解決問題，情感與態度四大目標有較好的體現，有一定的推廣意義。

　　《三角形中位線》教案 5

　　一、設計思路

　　（一）教材分析

　　本課時所要探究的三角形中位線定理是學生以前從未接觸過的內容。因此，在教學中通過創設有趣的情境問題，激發學生的學習興趣，注重新舊知識的聯系，強調直觀與抽象的結合，鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生充分經歷“探索—發現—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉化等數學思想方法。通過本節課的學習，應使學生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數量關系，而且為證明線段之間的位置關系和數量關系（倍分關系）提供了新的思路，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。

　　（二）學情分析

　　本班學生基礎知識比較扎實，接受新知識的意識較強，對于本章有關平行四邊形的性質和判定的內容掌握較好，但知識遷移能力較差，數學思想方法運用不夠靈活。因此，本節課著眼于基礎，注重能力的培養，積極引導學生首先通過實際操作獲得結論，然后借助于平行四邊形的有關知識進行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉化、類比、歸納的數學思想方法，使學生的優勢得以發揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。

　　三）教學目標

　　1、知識目標

　　1）了解三角形中位線的概念。

　　2）掌握三角形中位線定理的證明和有關應用。

　　2、能力目標

　　1）經歷“探索—發現—猜想—證明”的過程，進一步發展推理論證能力。

　　2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數學思想方法。

　　3）能夠應用三角形的中位線定理進行有關的論證和計算，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3、情感目標

　　通過學生動手操作、觀察、實驗、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發學生的學習興趣，讓學生真正體驗知識的發生和發展過程，培養學生的創新意識。

　　（四）教學重點與難點

　　教學重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明。

　　教學難點：三角形中位線定理的多種證明。

　　（五）教學方法與學法指導

　　對于三角形中位線定理的引入采用發現法，在教師的引導下，學生通過探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發和數學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。

　　（六）教具和學具的準備

　　教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。

　　學具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

　　二、教學過程

　　1、一道趣題——課堂因你而和諧

　　問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？（板書）

　　（這一問題激發了學生的學習興趣，學生積極主動地加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）

　　學生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形．

　　如圖中，將ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉180°可得平行四邊形adfe。

　　問題：你有辦法驗證嗎？

　　2、一種實驗——課堂因你而生動

　　學生的驗證方法較多，其中較為典型的方法如下：

　　生1：沿de、df、ef將畫在紙上的abc剪開，看四個三角形能否重合。

　　生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“sss”來判定三角形全等。

　　生3：分別測量四個三角形對應的邊及角，判斷是否可用“sas、asa或aas”判定全等。

　　引導：上述同學都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢？

　　3、一種探索——課堂因你而鮮活

　　師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．（板書）

　　問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系呢？在前面圖1中你能發現什么結論呢？

　　（學生的思維開始活躍起來，同學之間開始互相討論，積極發言）

　　學生的結果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，

　　ade≌dbf≌efc≌def，de=bc，df=ac，ef=ab……

　　猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

　　師：如何證明這個猜想的命題呢？

　　生：先將文字問題轉化為幾何問題然后證明。

　　已知：de是abc的中位線，求證：de//bc、de=bc。

　　學生思考后教師啟發：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關內容進行轉化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。

　　（學生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）

　　生1：延長de到f使ef=de，連接cf

　　由ade≌cfe（sas）

　　得adfc從而bdfc

　　所以，四邊形dbcf為平行四邊形

　　得dfbc

　　可得debc（板書）

　　生2：將ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉180°，使得點a與點c重合，

　　即ade≌cfe，

　　可得bdcf，

　　得平行四邊形dbcf

　　得dfbc可得debc

　　生3：延長de到f使de=ef，連接af、cf、cd，可得adcf

　　得dbcf

　　得dfbc

　　可得debc

　　生4：利用ade∽abc且相似比為1：2

　　即

　　可得debc

　　師：還有其它不同方法嗎？

　　（學生面面相覷，學生5舉手發言）

　　4、一種創新——課堂因你而美麗

　　生5：過點d作df//bc交ac于點f

　　則adf∽abc

　　可得

　　又e是ac中點

　　可得

　　因此ae=af

　　即e點與f點重合

　　所以de//bc且de=bc

　　（筆者事先只局限于思考利用平行四邊形及三角形相似的性質解決問題，沒想到學生的發言如此精彩，為整個課堂添加了不少亮色。）

　　師：很好，好極了！這種證法在數學中叫做同一法，連老師也沒想到。太棒了，大家要向生5學習，用變化的、動態的、創新的觀點來看問題，努力去尋找更好更簡捷的.方法。

　　5、一種思考——課堂因你而添彩

　　問題：三角形的中位線與中線有什么區別與聯系呢？

　　容易得出如下事實：都是三角形內部與邊的中點有關的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．（學生交流、探索、思考、驗證）

　　6、一種照應——課堂因你而完整

　　問題：你能利用三角形中位線定理說明本節課開始提出的趣題的合理性嗎？（學生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）

　　7、一種應用——課堂因你而升華

　　做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有什么特征？

　　（學生積極思考發言，師生共同完成此題目的最常見解法。）

　　已知：四邊形abcd，點e、f、g、h

　　分別是四邊的中點，求證：四邊形efgh是平行四邊形。

　　證明：連結ac

　　∵e、f分別是ab、bc的中點，

　　∴ef是abc的中位線，

　　∴ef∥ac且ef=ac，

　　同理可得：gh∥ac且gh=ac，

　　∴ efgh，

　　∴四邊形efgh為平行四邊形。（板書）

　　其它解法由學生口述完成。

　　8、一種引申——課堂因你而讓人回味無窮

　　問題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結論又會怎么樣呢？（學生作為作業完成。）

　　9、一句總結——課堂因你而彰顯無窮魅力

　　學生總結本節內容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業）

　　三、板書設計

　　三角形的中位線

　　1、問題

　　2、三角形中位線定義

　　3、三角形中位線定理證明

　　4、做一做

　　5、練習

　　6、小結

　　四、課后反思

　　本節課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形”這一問題為出發點，以平行四邊形的性質定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質和應用。在本節課中，學生親身經歷了“探索—發現—猜想—證明”的探究過程，體會了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者注重新舊知識的聯系，同時強調轉化、類比、歸納等數學思想方法的恰當應用，達到了預期的目的。

　　《三角形中位線》教案 6

　　一、教學目標

　　1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念

　　2.掌握等腰梯形的兩個性質：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等

　　3.能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析能力和計算能力

　　4.通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

　　二、教法設計

　　小組討論，引導發現、練習鞏固

　　三、重點、難點

　　1．教學重點：等腰梯形性質．

　　2．教學難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　多媒體，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師復習引入，學生閱讀課本；學生在教師引導下探索等腰梯形的性質，歸納小結梯形轉化的常見的輔助線

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

　　2．小學學過的梯形是什么樣的四邊形．

　　（讓學生動手畫一個梯形，并找3名同學到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學生總結出梯形的概念）

　　【引入新課】（板書課題）

　　梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題

　　1．梯形及梯形的.有關概念

　　（l）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形

　　（2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）

　　（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰．

　　（4）高：兩底間的距離叫做梯形高．

　　（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．

　　（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形．

　　（以上這一過程借助多媒體或投影儀演示）

　　提醒學在注意：

　　①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質．

　　②平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學生想一想，為什么不能相等）．

　　③上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．

　　2．等腰梯形的性質

　　例1如圖，在梯形中，，，求證：．

　　分析：我們學過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了．

　　證明：（略）

　　由此得出等舊梯形的性質定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等．

　　例2?如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等．

　　已知：在梯形中，，，求證：．

　　分析：要證，只要用等腰梯形的性質定理得出，然后再利用，即可得出．

　　證明過程：（略）．

　　由此得到多腰梯形的第一條性質：等腰梯形的兩條對角線相等．除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線．

　　3．解決梯形問題常用的方法

　　在證明梯形性質定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉化成三角形來解，實質上是相當于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找幾名學生回答，然后教師總結，可借助多媒體演示見圖）

　　（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中

　　（2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中

　　（3）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形

　　（4）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形

　　綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決

　　【總結、擴展】

　　小結：（以提問的方式總結）

　　（1）梯形的有關概念．

　　（2）梯形性質（①－③）．

　　（3）解決梯形問題的基本思想和方法．

　　（4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線．

　　八、布置作業

　　教材P179中2、3、4

　　九、 板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P176中1、3

　　《三角形中位線》教案 7

　　【教學目標】

　　1、了解三角形的中位線的概念

　　2、了解三角形的中位線的性質

　　3、探索三角形的中位線的性質的一些簡單的應用

　　【教學重點、難點】

　　重點：三角形的中位線定理。

　　難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

　　【教學過程】

　　（一）創設情景，引入新課

　　1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？

　　2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張梯形紙片

　　（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？

　　（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？

　　3、引導學生概括出中位線的概念。

　　問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區別？

　　啟發學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。

　　4、猜想：DE與BC的關系？（位置關系與數量關系）

　　（二）、師生互動，探究新知

　　1、證明你的猜想

　　引導學生寫出已知，求證，并啟發分析。

　　（已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）

　　啟發1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的'相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）

　　啟發2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）

　　學生分小組討論，教師巡回指導，經過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調有其他證法。

　　證明：如圖，以點E為旋轉中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉180゜，得到⊿CFE，則D，E，F同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

　　∴∠ADE=∠F，AD=CF，

　　∴AB∥CF。

　　又∵BD=AD=CF，

　　∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

　　∴DF∥BC（根據什么？），

　　∴DE 1/2BC

　　2、啟發學生歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　　（三）學以致用、落實新知

　　1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？

　　2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？

　　3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

　　啟發1：由E，F分別是AB，BC的中點，你會聯想到什么圖形？

　　啟發2：要使EF成為三角的中位線，應如何添加輔助線？應用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？

　　證明：如圖，連接AC。

　　∵EF是⊿ABC的中位線，

　　∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。

　　同理，HG 1/2AC。

　　∴EF HG。

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）

　　挑戰：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續作下去。。。你能得出什么結論？

　　（四）學生練習，鞏固新知

　　1、請回答引例中的問題（1）

　　2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN

　　（五）小結回顧，反思提高

　　今天你學到了什么？還有什么困惑？

　　《三角形中位線》教案 8

　　一、課堂引入

　　1．平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯系？

　　2．你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？

　　（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題．）

　　3．創設情境

　　實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）

　　圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？

　　二、例習題分析

　　例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．

　　分析：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當的.輔助線來構造平行四邊形．

　　方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADE≌CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

　　（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）

　　方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

　　定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

　　【思考】：

　　（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區別？

　　（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？

　　（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）

　　三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

　　《三角形中位線》教案 9

　　一.教材分析

　　（一）.教材所處的地位：

　　本節教材是在學生學完了三角形，平行四邊形之后作為三角形和四邊形知識的應用和深化。三角形中位線定理的推證是以平行四邊形的有關定理為依據的，是平行四邊形知識的綜合應用。本節內容不是本章的重點和難點，但卻是三角形的一個重要性質定理，在證明兩直線平行和論證線段倍分關系時常常要用到，也為下一節梯形的中位線定理的證明作好充分的理論上的準備。因此，本節教材對知識起到了承前啟后的作用。

　　（二）.教學目標：

　　1、理解三角形中位線的概念；

　　2、掌握三角形中位線定理；

　　3、同時要會用三角形中位線定理進行有關的論證和計算、

　　（三）.教學重點和難點：

　　重點：三角形中位線定理及應用、通過學習使學生掌握三角形中位線定義，掌握定理及其應用、

　　難點：三角形中位線定理的探索過程、

　　（四）本課知識要點：

　　(1)三角形中位線定義：連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線，在教學中要學生注意與三角形中線進行比較、

　　(2)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、

　　二.教法選擇：

　　概念，定理，練習那是傳統的`課堂教學的三部曲，如果定義和定理都直接拋出、就淹沒了知識的形成過程及其中所蘊涵的思想方法，且定理的證明在這個版本里跨度也太大，最后也只能生硬地給出；如果設置過多過細的問題，結論是容易得出了，但“填飽肚子容易了，卻不利于腸胃鍛煉”，這種情況下，我們選擇了用問題串設計教學的方法，即設置了有一定目的的由有一定空間的三個問題，讓學生自己在解決問題的過程中感悟，提煉與探索。

　　三、教學過程：

　　（一）知識形成

　　問題一：怎樣將一張三角形紙片ABC剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？

　　設計意圖：給學生充分的時間去動手實踐，自主探索，合作交流，為后面中位線的概念形成和中位線的性質探索做鋪墊、

　　處理方法：學生自己動手去做，得出具體的方法，并展示其結果、

　　問題二：有幾種剪拼方法？每種方法里的剪痕與第三邊有何關系？

　　設計意圖：共有三種方法、觀察猜想也好，實驗驗證也罷，先讓學生說出剪痕與第三邊的位置與數量關系、正是因為有如此多的內涵，我們需要給這類線段起個名字、這樣中位線概念引進的必要性就充分體現出來，而且這個概念也可以由學生自己說出、

　　處理方法：名字可以老師給出，定義可以由學生來下、

　　問題三：三角形的中位線有什么性質？如何證明？

　　設計意圖：性質再次有學生自己說出，并受問題一的啟示，尋找

　　證明的方法（否則這種無種生有的方法是難以想到的）、

　　處理方法：學生概括并敘述性質；師生共同用符號語言表示；

　　學生尋找證明方法并實施證明、

　　（二）知識應用：

　　1、試一試：已知ABC：

　　（1）它有幾條中位線？畫出它的所有中位線。

　　（2）在上圖中作出三角形的三條中線。三角形的中位線和三角形中線有什么區別？

　　2.（1）如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點,DE=3cm,

　　∠B＝60°,那么BC= cm,為什么？

　　∠ADE＝°，為什么？

　　（2）若在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點, AB、AC、BC的長分別為6cm、8cm和10cm.則DEF的周長是cm.

　　若AB=a，AC=b，BC=c，則DEF的周長=（），如果G,H,K分別為DE,EF,DF的中點，則GHK的周長=（）；你能發現什么規律嗎？

　　3.A.B兩點被建筑物隔開,在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E.（１）如果DE的長是36m，則AB=（）m。（２）如果DE之間有物體阻隔，你有什么辦法解決？

　　4.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G 、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

　　（1）如果AC=BD，猜想四邊形EFGH是什么圖形？

　　（2）如果AC⊥BD呢？

　　繼續延伸:

　　1.如果順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條對角線存在什么關系？

　　2.上問中的菱形改為矩形呢？

　　3.當四邊形滿足什么條件時，順次連接它的四邊中點所得的四邊形是正方形？

　　結論：順次連結平行四邊形四邊中點所得的四邊形是；

　　順次連結等腰梯形四邊中點所得的四邊形是；

　　順次連結矩形四邊中點所得的四邊形是；

　　順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是；

　　順次連結正方形四邊中點所得的四邊形是；

　　設計說明：通過探討，總結出中點四邊形的特性

　　小結：這節課你有什么收獲？

　　布置作業P104習題3.6 1、3

　　《三角形中位線》教案 10

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本節課是蘇課版數學八年級上冊第三章第6節第1課時的內容。在此之前，學生已學習了旋轉圖形、中心對稱與中心對稱圖形的性質，利用中心對稱圖形的性質，研究了平行四邊形的性質，并在此基礎上展開了對矩形、菱形、正方形的研究。這一節的內容也是本章的重要內容，主要是利用中心對對稱變換，研究三角形中位線和梯形中位線的性質，并通過中心對稱變換向學生展示一個重要的數學思想方法——轉化。將三角形中位線性質的研究轉化為平行四邊形性質的研究、梯形中位線性質的研究轉化為三角形中位線性質的研究。本節內容雖然安排在本章的最后一節，但是三角形、梯形的中位線的性質在今后的幾何推理、證明中將時有出現，有些問題我們用構造中位線的方法可以輕松解決。

　　2、課時安排和說明

　　“3.6三角形、梯形的中位線”這一節安排兩課時，第一課時，探索得到三角形中位線的概念和性質，并會利用三角形中位線的性質解決有關問題;第二課時，在三角形中位線的基礎上，探索梯形中位線的性質，并用此性質解決有關問題。本次說課內容為第1課時。

　　3、教學重點和難點

　　教學重點：探索三角形中位線性質的過程，體會轉化思想。

　　教學難點：利用中心對稱性質研究得到三角形中位線的性質。

　　二、學情分析

　　認知分析：學生已掌握了如何構造中心對稱圖形以及中心對稱的性質，這將成為本課學生研究和探索三角形中位線性質的基礎知識。

　　能力分析：學生通過前三章內容的學習，已具備一定的操作、歸納、推理和論證能力，但在數學意識與應用能力方面尚需要進一步培養。

　　情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣，能夠積極參與動手操作與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強;少數學生主動性不夠強，尚需通過營造一定學習氛圍，來加以帶動。

　　三、教學目標

　　知識與技能目標：探索并掌握三角形中位線的概念和性質。

　　過程與方法目標：經歷探索三角形中位線性質的過程，體會轉化的思想方法，進一步發展學生操作、觀察、歸納、推理能力;讓學生接觸并解決一些現實生活中的問題逐步培養學生的應用能力和創新意識。

　　情感與價值觀目標：通過真實的、貼近學生生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的熱情和興趣;通過對三角形中位線的研究，體驗數學活動充滿探索性和創造性，在操作活動中，培養學生的合作精神。

　　四、教法、學法

　　教法：本課采用“情境——問題——探究——反思——提高”，使學生進一步體驗到數學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、聯想和猜測的探索過程。

　　學法：本節課采用小組合作、實驗操作、觀察發現，師生互動、學生互動的學習方式。

　　五、程序設計

　　課堂教學是學生數學知識的獲得、技能技巧的形成、智力的發展以及思想品德的養成的主要我們途徑，為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統的規劃，遵循目標性、整體性、啟發性、主體性等一系列原則，進行教學設計，設計了以下六個教學環節：

　　(一)激發情趣、問題導入

　　(二)指導觀察、認識特點

　　(三)自主探索，探求新知

　　(四)合作交流、推理證明

　　(五)嘗試運用，鞏固性質

　　(六)小結反思，鞏固提高

　　六、說課過程

　　(一)激發情趣、問題導入

　　(投影)先讓學生看一個現實問題，使學生認識到生活中處處有數學：

　　如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，怎樣測出A、B間的距離?說說你的方法。讓學生觀察、思考，學生可能回答用全等的知識，也可能回答用直角三角形的性質(勾股定理)來測量。

　　(問題導入，并配以題目，讓學生自然進入學習的氛圍，為下面的教學打下良好的基礎，體現數學來自生活的新課標理念。問題引疑，激發學生學習興趣。)

　　活動探究：

　　活動 操作——觀察——探究

　　給你一個任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等)，能否只剪一刀，就能將剪開的圖形拚成一個平行四邊形呢?請大家按分好的小組一起動手操作一下，然后將結果告訴老師。

　　(分組動手操作激發學生學習的興趣，增加學生的感性認識，同時培養了學生合作的良好習慣。體現學生“自主學習”的過程，并培養學生的合作意識。)

　　(將學生原來的`三角形和拚好后的圖形一起貼在黑板上)

　　(二)指導觀察、認識特點

　　觀察：大家觀察圖形的變化

　　師：哪一組的代表在黑板上畫出轉化前后的圖形

　　(教學：指導學生在圖形必要的地方標上字母，并將變化前后的字母都標在轉化后的圖上。)

　　師：同學們剪的、畫的都非常準確，可誰能告訴大家你是如何找到剪痕DE的呢?

　　生：我是通過做高AF，將點A與點F重合的折疊的方法找到的

　　生：我是先通過用對折的方法分別找出AB與AC的中點，再沿著DE折疊找到的。

　　師：兩種折法不同，那么哪一種的做法是正確的呢?為什么?

　　生：(學生討論后歸納)兩種做法都是正確的，因為兩種做法的折痕是重合的。

　　(構造中心對稱為下面利用中心對稱的性質研究三角形中位線的性質做鋪墊。)

　　師：通過操作我們可以看到線段DE實質上就是三角形兩邊中點的連線，我們給這樣特殊的線段起個名稱叫做三角形的中位線。

　　(板書：三角形的中位線)

　　三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(三)自主探索，探求新知

　　師：大家觀察黑板上的拚圖及所畫的圖，會發現DE與BC有什么關系?

　　(小組討論)學生自由發言 生：DE是平行于BC 生：兩個DE的長等于BC

　　師： DE從位置上看是平行于BC的，而數量上看等于BC的一半。即DE∥BC，DE= BC。這也就是三角形中位線的性質。

　　(板書：三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)

　　師：你能用符號言語將它表示出來嗎?

　　生：能 因為 AD=DB，AE=CD 所以 DE∥BC，DE= BC

　　(通過直觀的觀察讓學生得到三角形中位線的性質，培養學生對客觀世界的直觀認識，培養學生的猜測、歸納能力。)

　　(四)合作交流、推理證明

　　師：三角形有中位線的性質只是我們通過直接的觀察得到的，它一定是正確的嗎?讓人總感覺到有點不敢相信，能不能讓我們通過推理的方式把它的正確性加以驗證呢?生：能。

　　師：好，我相信大家的能力。請大家根據黑板上的圖形，寫出已知的條件及所要說明的結論。就讓我們勇敢的同學上來將過程展現給大家看一看，大家同時練習好不好?

　　學生板演，教師點評，強調注意點。

　　(用推理的方法對三角形的中位線的性質進行驗證。培養學生嚴密的數學態度，也發展學生有條理地思考和表達能力體驗成功的喜悅。)

　　(五)嘗試運用，鞏固性質

　　1.性質運用

　　師：下面我們通過習題嘗試運用三角形的中位線性質。

　　出示：例1 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?

　　(學生討論后)回答:是

　　師:誰來告訴大家,你是如何思考這個問題的。

　　(鼓勵學生回答：利用①一組對邊平行且相等;

　　②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)

　　師：變式1：如果這個條件不變，改變結論：如EG與FH的關系等。

　　變式2：四邊形ABCD是平行四邊形呢?

　　變式3：四邊形ABCD是矩形呢?

　　變式4：四邊形ABCD是菱形呢?

　　(體會圖形的構造過程，增強學生的感性認識，進一步理解題意，通過變式練習，培養學生的發散思維能力及圖形的動感，使學生體會到事物之間都是相互聯系的)

　　例2.嘗試解決本課開頭的問題。

　　總結：可在地面上選一點C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點D、E，連接DE，量出DE的長，則根據三角形中位線的性質，可知AB=2DE。(前后照應，學以致用。)

　　(六)小結反思，鞏固提高

　　1、你是如何發現三角形的中位線及其性質的。

　　2、讓學生自己思考通過本節課的學習有什么體會?

　　(課堂小結不僅可以使學生從總體上把握所學的內容，得到相應的體驗，在活動中做數學，還可以培養學生的語言表達能力，培養學生良好的個性與思維品質，對學生的小結以鼓勵為主，讓學生有學習數學而獲得的成功的體驗與喜悅。)

　　板書設計(略)

　　本節課我主要采取“創設問題情境——組織數學活動——引導自主、合作學習，觀察發現得到概念——問題解決”的教學模式，培養學生自主學習與合作學習相結合的學習方式，使學生體會從生活中發展數學和應用數學解決生活中問題的過程，發展學生的空間觀念，品嘗成功的喜悅，激發學生應用數學的熱情,同時注重學生的動手能力、協作與交流能力、數學語言表達能力的錘煉與培養。由于八年級學生的理解能力與思維特征，也為使課堂生動、有趣、高效，將學生分成若干個學習小組，學生采用“多觀察、多動腦、大膽猜、勤鉆研”的研討式學習方法。給學生提供更多的活動機會和空間，在動腦、動手、動口的過程中獲得充分的體驗和發展，從而培養學生各方面的能力。

　　總之，本節課教師的角色是引導者、合作者、組織者，注重讓學生在活動中學好數學，通過數學活動與小組的交流，讓學生有更多的展現自我的機會，并給予鼓勵，另外側重利用學生生活中的問題，讓學生經歷將實際問題數學化的過程，體會“生活中處處有數學，生活中時時用數學”。

　　《三角形中位線》教案 11

　　今天我說課的題目是“三角形的中位線”。本節課選自上海教育出版社出版的《九年制義務教育課本》八年級第二學期。這一節課是本冊書第二十六章第六節的內容。下面我就從以下四個方面——教材分析、教材處理、教學方法和教學手段、教學過程的設計向大家介紹一下我對本節課的理解與設計。

　　一、教材分析

　　分析本節課在教材中的地位和作用,以及在分析數學大綱的基礎上確定本節課的教學目標、重點和難點。首先來看一下本節課在教材中的地位和作用。

　　1、“三角形的中位線”，是初中幾何的一個非常重要的知識點，它具有計算和證明等多種靈活的運用；它是繼四邊形，尤其是前一階段剛學的特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等）之后的又一個非常重要的幾何知識。初中階段要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。邏輯思維能力的培養主要是在初二階段完成的。“三角形的中位線”作為幾何計算和推理論證的重要一環,是初中幾何的一個基礎環節,它直接關系到學生對幾何計算、幾何論證等內容的進一步學習。

　　2、就第二十六章而言, “三角形的中位線”也是本章的一個重點。因為在三角形中或多邊形中，當證明的某一命題的題設中出現兩條線段的中點時，總要想到是否應用三角形中位線定理來試一試。

　　從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。

　　接下來,介紹本節課的教學目標、重點和難點。

　　教學大綱是我們確定教學目標,重點和難點的依據。因此根據教學大綱的要求,確定了本節課的教學目標。

　　（1）掌握三角形中位線的概念及性質定理，能進行有關的計算與證明。

　　（2）通過分析連接各種四邊形各邊中點所得到的四邊形，歸納其中的規律，提高學生分析歸納數學問題的能力。

　　（3）滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想:培養學生嚴謹的思維品質。重點難點：分析歸納連接各種四邊形各邊中點所得到的四邊形的規律。

　　二、教材處理

　　本節課是在前面學習了平行四邊形的基礎上進行的,學生已經比較牢固地掌握了平行四邊形的性質和判定,因此我沒有把時間過多地放在復習這些舊知識上,而是利用學生的觀察和操作，讓學生先得出三角形中位線的結論，再引到學生利用來證明三角形中位線定理。通過例題讓學生自己探究連結各種四邊形各邊中點所得到的四邊形的規律。達到培養學生分析歸納數學問題的能力的目的。這些我將在教學過程的設計中具體體現。而且在探究過程中讓學生互相合作，使課堂在學生的參與下積極有序的進行。

　　三、教學方法和教學手段

　　在教學過程中,我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位,。本節是新課內容的.學習,。教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,不斷激發學生的求知欲望和學習興趣,使學生輕松愉快地學習不斷克服學生學習中的被動情況,使其在教學過程中在掌握知識同時、發展智力、受到教育。

　　四、教學過程的設計

　　1、復習提問：平行四邊形的判定，注重新舊知識的互補和融合。

　　2、新課引入：已知：ABC的周長等于20cm，D、E、F分別是AB、AC、BC邊上的中點。

　　求：DEF的周長。

　　（學生進行猜測，動手測量，得出結論）

　　1）請敘述三角形中位線定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　2）證明猜測的結論，得到三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　3、講解例題：已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、 BC、CD、DA的中點。

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

　　證明：{ 分析輔助線添法，板書證明過程（略）}

　　** 得出結論：連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形。

　　4、探究連結各種四邊形各邊中點所得到的四邊形的規律。

　　（發下印有各種四邊形的練習紙，連結各邊中點，以小組為單位進行討論并探究其中的規律，師生共同歸納）

　　（在探究歸納過程中，對于由特殊四邊形：如矩形、菱形、等腰梯形、正方形等，連結各邊中點得到特殊的平行四邊形，進行簡單的口頭證明）

　　5、小結：

　　1）這節課我們主要學習了三角形的中位線，知道了它的定義和定理。

　　2）運用三角形中位線定理，我們探究了連結任意四邊形各邊中點所得四邊形的規律，即：

　　①連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形；

　　②連結對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形；

　　③連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形；

　　④連結對角線既相等又互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形 是正方形。

　　6、鞏固練習（附練習紙）

　　7、布置回家作業

　　以上是我對本節課的理解和設計。希望各位老師批評指正，以達到提高個人教學能力的目的。

　　《三角形中位線》教案 12

　　一、說教材

　　1、教材的地位及作用：教材首先引出中位線的概念，進而探索研究它的性質，最后利用性質定理進行有關的論證和計算，步步銜接，層層深入，形成知識的鏈條。本課內容可以為今后證明線段平行和線段倍份關系提供重要的方法和依據。可見，三角形中位線在整個知識體系中占有相當重要的作用。另外，本課是通過探究推理得到定理的，所以通過本課教學，對探究數學問題能力的培養及創新思維訓練也有著十分重要的作用。

　　根據新課標要求，結合學生的實際情況，我制定了如下的學習目標：

　　知識與技能：理解并掌握三角形中位線的概念、性質，會利用性質解決有關問題。

　　過程與方法：經歷探索三角形中位線性質的過程，感受三角形與四邊形的聯系，培養學生分析問題和解決問題的能力。

　　情感態度價值觀：通過對問題的探索研究，培養學生大膽猜想、合理論證的科學精神。

　　我認為本課的教學重點是三角形中位線定理及其應用，這是因為：

　　1、《新課程標準》明確規定要求學生掌握三角形中位線定理，能運用它進行有關的論證；

　　2、三角形中位線定理所顯示的特點既有線段的位置關系又有線段的數量關系，因此對實際問題可進行定性和定量的描述；

　　3、學習定理的目的在于應用，而三角形中位線定理的應用相當廣泛，它是幾何學最基本、最重要的定理之一。

　　教學難點是三角形中位線定理的推證，原因在于補充三角形中位線定理的證法中，還利用了數學中的化歸思想，這正是學生的薄弱環節。

　　二、說教法

　　依據本書教學內容及學生知識建構的特點，尚需依賴于直觀形象的學習方法，我選用了合作探究式教學法，通過設計活動、問題序列，引導學生動腦、動手、動口、主動探究，參與整個教學過程，體現學生的自主性和合作精神主動愉快地進行創造性學習。

　　同時，根據圖形的特點，充分利用多媒體提高教學效率，增大教學容量，通過動態的演示，激發學生學習興趣，啟迪學生解題思路的蒙發。

　　三、說學法

　　“授人以魚，不如授人以漁”．我體會到，必須在給學生傳授知識的同時，教給他們好的學習方法，就是讓他們“會學習”。 通過本節課的學習使學生學會猜想法、測量法、模仿法、自主學習法等。

　　四、說教學過程：

　　(一)、創設問題情境，引入新課

　　引例：（幻燈片）A、B兩地被一建筑物隔開不能直接到達，要測量A、B兩地的距離應如何測量？

　　今天這堂課我們就要來探究其中的學問。三角形中位線

　　借助多媒體演示引例，創設懸念——如何測算被建筑物隔開的A、B兩地的距離吸引學生的注意，激發了學生的興趣和求知欲。

　　（二）、引導學生，探究新知：

　　1、概念教學：

　　直接認識概念

　　老師結合圖形演示所做線段區別是三角形的中線和中位線。

　　明確：三角形中位線定義是什么？一共幾條？引導學生自己給三角形中位線下定義，從而培養學生歸納概括的能力。

　　觀察區別：三角形的中位線與三角形的中線有什么區別？又有什么聯系？加深學生對三角形的中線和中位線認識，從而培養學生對比學習的能力。

　　2、自學交流：

　　觀察猜想：ABC中，D為AB中點，E為AC中點，線段DE（中位線）與BC有什么數量關系與位置關系？

　　引導學生猜想，鼓勵學生仔細觀察，說出他們自己的猜想。使學生在學習過程中學會猜想。

　　做一做：

　　方法一（測量法）

　　1、任意畫一個三角形并畫出它的一條中位線；

　　2、量出中位線和第三邊的長度；

　　3、你發現了什么？

　　教師給學生提供操作步驟，引導學生通過動手測量、推理檢驗自己猜想的合理性。教師參與學生探究解決問題的過程中，與學生交流，獲取信息，了解學生實際，從而有針對性地引導學生進行證明。

　　學生說自己的證法（實物投影儀），最后由教師借助幻燈片演示完整的過程。

　　總結定理：（幻燈片）

　　三角形的中位的性質定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　讓學生總結定理，（教師強調）一個題設兩個結論，（一個是位置關系，一個是數量關系，根據需要選用相應的結論）它提供了一種證明直線平行和線段數量關系的新方法，應用定理的`關鍵是找出（或構造出）符合定理的基本條件，加強學生對定理的理解，培養了學生歸納概括的能力。

　　3.定理應用：（幻燈片）為了進一步鞏固定理，加深對定理用途的認識，我選擇教科書上的例題，放手發動學生自主學習。對學生的疑惑教師進行點撥。通過此題學會運用定理進行推理運算，發揮例題的示范，提高學習的效率與學生自學能力。

　　4.當堂檢測

　　為檢測學生對本課目標達成情況，加強對定理的應用訓練。我設計了一組有梯度的練習題其中探究1、2題是中位線定理的經典應用,鞏固定理的同時又提高學生自主學習能力與語言表達能力。當堂檢測題通過添加輔助線構造三角形中位線，對于學生來說有一定難度，但有了前面的經驗，相信給學生一定的時間，能獨立完成。教師只解決學生討論探究中的疑難問題，最后達成共識，師生共同完成書寫步驟。應用定理解決問題，增強應用意識與能力。同時解決開頭的生活鏈接，呼應懸念。有機地把所學的知識技能、思維方法遷移到生活中的具體問題的解決之中，加強對定理的理解，突出重、難點。教學時教師啟發學生怎樣把現實問題轉化為數學問題，使問題得以解決。師生共同完成書寫步驟。給學生施展才智的機會。學生通過分組評論得出結論，使學生對所學知識豁然開朗，在輕松愉快的教學氛圍中達到理想的教學效果，增強了數學來源于實踐，又反作用于實踐的意識。多媒體的應用，無疑使這節課更加形象直觀，幫助理解，增加了課堂容量

　　5、歸納小結

　　讓學生自己總結并談收獲，培養歸納能力，圍繞教學目標，教師補充強調，通過小結，使學生進一步明確學習目標，使知識成為體系。

　　6、布置作業

　　教材68頁2題 鞏固運用定理解決問題。

　　7、板書：

　　課題：22.3三角形中位線定理

　　1.定義：連接三角形兩邊中點的 定理的證明：

　　線段叫三角形中位線。

　　2.定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　通過板書呈現教學重難點，進一步明確學習目標。

　　總之，在設計教學過程中，我始終注意發揮學生的主體作用，讓學生通過自主探究、合作學習，培養學生良好的數學素養和學習習慣，讓學生學會學習。

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