《圓周角》教案設計

萬店中心學校李桂初

教學目標：一.知識技能

1.理解圓周角概念,理解圓周用與圓心角的異同；

2.掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征；

3.能靈活運用圓周角的性質解決問題；

二.解決問題

1.發現和證明圓周角定理；

2.會用圓周角定理及推論解決問題.

教學重點：圓周角與圓心角的關系,圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征.

教學難點：發現并證明圓周角定理.

教學過程：

一.創設情景

如圖是一個圓柱形的海洋館,在這個海洋館里,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗⌒AB觀看窗內的海洋動物.大家請看海洋館的橫截面的示意圖,想想看：同學甲站在圓心O的位置,同學乙站在正對著下班窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關系?如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學乙的視角相同嗎?

二、認識圓周角.

1.觀察∠ACB、∠ADB、∠AEB，這樣的角有什么特點?

2.給出定義，頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(注意兩點：1.角的頂點在圓上；2.角的兩邊都與圓相交,二者缺一不可.)

3.辯一辯,圖中的∠CDE是圓周角嗎?引導學生識別,加深對圓周角的了解.

4.圓周角與圓心角的聯系和區別是什么?

三、探究圓周角的性質.

1.在下圖中,同弧⌒AB所對的圓周角有哪幾個?觀察并測量這幾個角,你有什么發現?大膽說出你的猜想.同弧⌒AB所對的圓心角是哪個角?觀察并測量這個角,比較同弧所對的圓周角你有什么發現呢?大膽說出你的猜出想.

2.由學生總結發現規律：同弧所對的圓周角的度數沒有變化,并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半,教師再利用幾何畫板從動態的角度進行演示,驗證學生的發現.

四、證明圓周角定理及推論.

1.問題：在圓上任取一個圓周角,觀察圓心角頂點與圓周角的位置關系有幾種情況?

2.學生自己畫出同一條弧的圓心角和圓周角,將他們畫的圖歸納起來,共有三種情況：①圓心在圓周角的一邊上；②圓心在圓周角的內部；③圓心在圓周角的外部.如下圖

3.問題：在第一種情況中,如何證明上面探究中所發現的結論呢?另外兩種情況如何證明呢?

4.怎樣利用有上結論證明我們的第一個猜想：圓弧所對的圓周角相等?(利用圓弧所對的圓心角相等)

5.以上結論同圓改成等圓,同弧改成等弧結論還成立嗎?為什么?

6.總結出圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.

7.將上面定理中的"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"，結論還成立嗎?

8.在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎?為什么?

總結推論1：同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。(也是圓周角定理的逆定理，要通過圓心角來轉換)

五.應用遷移，鞏固提高.

1.求圖中x的度數.

2.如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長.

六.小結：本節課你認識了什么?掌握了哪些定理?有什么收獲?

七.課外作業.

教材P86練習.

MSN（中國大學網）

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