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高中求最值的方法總結(jié)
總結(jié)就是把一個時段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才是正確的呢？下面是小編幫大家整理的高中求最值的方法總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
（1）代數(shù)法。
代數(shù)法包括判別法（主要是解決函數(shù)最值問題的應(yīng)用方程思想）配方法（解決二次函數(shù)可轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)最值問題）不等式法（基本不等式是最值問題的重要工具，靈活使用不等式，可有效解決給定約束條件的函數(shù)最值問題）④換元法（利用題設(shè)條件，用換元法消除函數(shù)中的一部分變量，將問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的最大值，以促進(jìn)問題的順利解決。常用的換元法有代數(shù)換元法和三角換元法）。
①判別方法：判別方法是等式和不等式連接的重要橋梁。如果能在解決多功能最大值的過程中巧妙地運(yùn)用，就能給人一種簡單、生動、清新的感覺。應(yīng)用判別的核心在于二次方程或二次函數(shù)能否合理構(gòu)建，以及能否取等號。如果函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為一個含有y的系數(shù)關(guān)于x的二次方程a（y）x2 b（y）x c（y）=0，在a（y）≠0時，由于x、y為實(shí)數(shù)，必須有：△=[b（y）]—4a（y）c（y）≥0，從而找出y所在的范圍來確定函數(shù)的最值。
②配方法：配方法多用于二次函數(shù)。通過變量替換，可以變成t（x）二次函數(shù)形式，函數(shù)可以先配方成為f（x）=a[t（x）—m]2 n的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值（解決這些問題的關(guān)鍵是使用“配方法”將二次函數(shù)一般轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)，并考慮頂點(diǎn)的水平坐標(biāo)值是否落入定義域，如果不在定義域內(nèi)，則需要考慮函數(shù)的單調(diào)性。
③不等式法：均值不等式要求最大值，必須滿足“一正、二定、三相”三個必要條件。因此，當(dāng)一些條件不滿足時，應(yīng)考慮適當(dāng)?shù)暮愕茸冃危惯@些條件能夠滿足“和定積最大、積定和最小”的條件，特別是其等號設(shè)置。（在滿足基本不等式的條件下，如果變量的和為定值，則積累最大值；如果變量的積為定值，則有最小值。在這種情況下，計(jì)算的目的是使用隱含在條件中的和為定值。當(dāng)然，這里也需要使用系數(shù)來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，并具有一定的技能。）
④換元法：換元法又稱變量換元法，即將某一部分視為公式，用字母代替，簡化原公式，簡化解決問題的過程（在使用三角換元法解決問題時，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的常用關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)解決方案，仔細(xì)使用）。
（2）數(shù)形結(jié)合法。
數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)中一種重要的思維方法，即考慮函數(shù)的幾何意義，結(jié)合幾何背景，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。解決方案通常是直觀和簡單的。通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決問題有許多優(yōu)點(diǎn)。抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，借助幾何圖形來激活解決問題的想法，簡化了解決問題的過程。有時，函數(shù)的最大值也是通過數(shù)形結(jié)合來解決的。
①分析方法：分析方法是觀察函數(shù)的分析方法，結(jié)合函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，求解函數(shù)最有價值的方法。
②函數(shù)性質(zhì)法：函數(shù)性質(zhì)法主要是討論使用已學(xué)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值等。
③結(jié)構(gòu)復(fù)數(shù)法：結(jié)構(gòu)復(fù)數(shù)法是在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)上，將結(jié)論與復(fù)數(shù)的相關(guān)知識聯(lián)系起來，充分利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決。
④求導(dǎo)法（微法）：導(dǎo)數(shù)是高中現(xiàn)行教材中新增的內(nèi)容。求導(dǎo)法求函數(shù)的最大價值是利用高等數(shù)學(xué)知識解決初級問題，可以解決一類高次函數(shù)的最大價值問題。找到封閉的范圍[a，b]連續(xù)函數(shù)f（x）當(dāng)最大（或最小）值時，將不可導(dǎo)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)和a、b的函數(shù)值進(jìn)行比較，最大（或最小）為最大（或最小）值。
綜上所述，函數(shù)最有價值的問題內(nèi)涵豐富，解決方案靈活，沒有通用方法和固定模式，因問題而異；上述方法不是相互孤立，而是相互聯(lián)系和滲透，有時問題需要多種方法，相互補(bǔ)充，有時問題有多種解決方案。所以，解決問題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析和思考，因?yàn)閱栴}而異地選擇合適的解決方案。當(dāng)一個問題有多種解決方案時，當(dāng)然要注意選擇最佳解決方案。
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