五年級數學《三角形面積》教學設計（精選16篇）

　　作為一名人民教師，常常要寫一份優秀的教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。那么你有了解過教學設計嗎？以下是小編為大家整理的五年級數學《三角形面積》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 1

　　教學目標：

　　1、在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　2、通過操作、觀察和比較，使學生認識轉化的思想方法在研究三角形面積時的運用。

　　教學重點：

　　掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點：

　　培養學生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

　　課前準備：

　　直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各一對，課件。

　　教學過程：

　　一、復習：

　　1、出示一個平行四邊形。（課件）

　　“這是什么圖形？”“平行四邊形面積計算公式是什么？”

　　“用字母怎樣表示？”“我們在推導平行四邊形面積公式時，運用了什么方法？”

　　“通過割補法，把平行四邊形轉化成了什么圖形？”

　　2、揭示課題：“同學們周日預習的主要內容是什么？”（板書：三角形的.面積）

　　二、探究新知：

　　1、導入：

　　“通過預習，同學們對于三角形的面積有了一定的了解，那么，我們現在就要考查同學們預習的效果，如果有疑問，你看一看通過我們共同的努力是否把它解決了。”

　　“三角形的面積計算在我們沒有預習前是一個陌生的知識，同學們想一想，三角形的面積計算是否可以像平行四邊形那樣，把它轉化成我們學過的圖形呢？”

　　2、小組學習：拼組三角形

　　讓學生拿起桌面上的兩個直角三角形。

　　“這兩個三角形是什么三角形？”

　　“它們有什么特點？”（引導學生說出“完全一樣”）

　　以此引導學生觀察另外兩組三角形。

　　“同學們想一想，用兩個完全一樣的三角形能否拼出我們學過的圖形呢？而且拼出圖形的面積還會計算。”

　　以小組為單位活動。

　　完成后匯報、交流。

　　3、通過觀察、分析和計算，總結三角形面積計算公式。

　　“老師把用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形放大了貼在黑板上，同學們注意觀察，聽老師的提問。”

　　“每個平行四邊形的面積可以求出來嗎？”“為什么？”

　　學生答出以后，寫出每個平行四邊形的底和高。

　　“這樣能求了嗎？”（板書算式）

　　“如果讓你求其中一個三角形的面積，怎樣列式？”（板書算式）

　　“通過我們上面求平行四邊形和三角形的面積，同學們看一看，三角形和拼成的平行四邊形有什么關系？”

　　引導學生說出。第二個和第三個同樣講解。

　　“同學們看一看，通過我們的實際操作和列式計算，我們是不是可以得出一些結論呢？”（課件出示，填空）

　　“你們可以總結出三角形的面積計算公式嗎？”

　　“底×高”求的是什么？為什么要除以2？

　　“計算三角形的面積必須知道幾個條件？是哪幾個？

　　4、應用計算公式解決問題。

　　出示例題，讓學生獨立計算，解答后匯報、交流。

　　三、鞏固練習：課件出示(略)

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 2

　　【教學內容】

　　探索活動（二）《三角形的面積》教材第25頁——26頁

　　【教學目標】

　　知識目標：

　　①使學生經歷、理解三角形面積公式的推導過程。

　　②能正確運用公式進行三角形面積計算，初步學會用轉化的數學方法解決實際問題。

　　能力目標：

　　①通過動手操作、認真觀察、比較、思考等方式，培養學生的空間想象能力、思維能力和較強的動手能力；

　　②通過討論及小組合作學習的方式，培養學生的分析綜合、抽象概括能力和相互協作學習的能力。

　　德育目標：

　　①利用教材上的德育資料對學生進行愛國主義教育。

　　②通過練習中的德育因素對學生進行交通安全教育。

　　【教學重點】

　　理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積 理

　　【教學難點】

　　理解三角形面積公式的推導過程。

　　【課前準備】

　　三個學習小組分別準備兩個完全一樣的三角形（一組準備直角三角形，二組準備銳角三角形，三組準備鈍角三角形，四組任意）、直尺、剪刀。

　　教師準備多媒體課件一份、演示教具一套

　　【教學進程】

　　一、復習引入

　　1、出示課件

　　師：比一比，下面兩個圖形哪個面積大？

　　生：觀察 比較 說說你是怎么比較的

　　師小結，比較兩個圖形的大小，可以用數格子、旋轉、平移的方法。

　　2、回顧平形四邊形面積公式的推導

　　師：誰能告訴老師平形四邊形面積公式推導過程

　　生答后，師課件演示

　　師：在這個過程，我們運用了一個什么數學思想。

　　生：轉化

　　師板書：轉化

　　師：現在，我們已經掌握了幾種圖形的面積公式了呢？

　　生答后，師簡要小結

　　3、設疑，引入新課

　　小明有一張彩紙（課件出示），他想知道這張紙 面積，前面我們已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法，可這卻是個三角形，怎么計算三角形的面積呢？大家想不想來探究一下這個問題？（生答）好，那今天，我們就來學習這個知識

　　師板書：三角形的面積

　　二、探究新知

　　1、知識猜想

　　師：學習之前，大家先猜一猜，三角形的面積可能跟什么有關？

　　生討論、作答（可能和底、高有關）

　　2、動手實踐

　　一組學生拿出直角三角形學具

　　二組拿出銳角三角形學具

　　三組拿出鈍角三角形學具

　　四組拿出任意三角形學具

　　剪一剪、拼一拼，你能發現什么？

　　師巡回檢查、指導

　　3、實踐匯報

　　各組匯報實踐結果

　　一組：我們是拿兩個完全一樣的三角形通過旋轉、平移拼成了一個平形四邊形或長方形（長方形也是特殊的平行四邊形），這個平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍，可以通過平行四邊形面積算出三角形的面積。

　　二組：兩個完全一樣的銳角三角形也可拼成一個平行四邊形。

　　三組：兩個完全一樣的鈍角三角形也可拼成一個平行四邊形。

　　四組：用一個三角形，從他的高的.中點處畫一條底邊的平行線，沿著平行線剪開成一個三角形和一個梯形，再旋轉，也可以拼成一個平行四邊形，而且這個平行四邊形的面積就等于原三角形的面積。

　　各組就實踐匯報展開討論。

　　4、演示總結

　　師：同學們非常聰明，發現了這么多的方法，教師也想了幾種方法，大家看一看和你們想的一樣不一樣?

　　出示課件（演示1兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形）

　　師引導生觀察

　　（1）、拼成的平行四邊形和原三角形面積有什么關系？

　　生：平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

　　（2）、平行四邊形的底和高與三角形的哪些部分有關?

　　生：平行四邊形的高等于三角形的高;

　　平行四邊形的底等于三角形的底

　　師小結并板書

　　平等四邊形的面積= 底 × 高

　　三角形的面積= 底 × 高 ÷ 2

　　出示課件(演示2一個三角形剪拼成平行四邊形)

　　師：觀察平行四邊形面積與原三角形面積有何關系?

　　生：相等

　　師：平行四邊形的底和高與三角形底、高有什么關系？

　　生：平行四邊形的底等于三角形的底

　　平行四邊形的高等于三角形的高的一半

　　師小結并板書

　　平行四邊形面積= 底 × 高

　　三角形面積= 底 × 高 ÷ 2

　　三角形的面積=底×高÷2

　　字母表示： S=ah÷2

　　5、師生一起回顧三角形面積公式的推導過程

　　6、基本練習

　　師：現在大家可以幫幫小明，算算哪張彩紙的面積了嗎？

　　生：能

　　師：好那大家幫他算一算

　　生解答，師巡回檢查

　　強調：

　　1、注意運用公式

　　2、注意面積單位

　　三、鞏固檢測

　　1、出示課件

　　師：每天上學回家，教師、家長都要叮嚀同學們注意交通安全，大家認識下列交通標志嗎？

　　生答、師訂正

　　師：大家觀察，這些交通標志都是什么形狀？我們能不能算算他們的面積呢？

　　生獨立完成

　　師統一訂正

　　2、出示課件

　　師：紅領巾中是我們少先隊員的標志，我們每個少先隊員都要佩戴并熱愛他，下面就是一面紅領巾圖，你能算一算做100面紅領巾需要多少布料嗎？

　　生板演 師講解訂正

　　四、回顧總結

　　師：學完這節課，你都有些什么收獲呢？

　　生討論、作答

　　師小結：這節課，我們運用能比的數學思想，通過旋轉、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已經學過的平行四邊形，發現其中的聯系，然后通過平行四邊形面積公式推導出了三角形的面積公式。通過幾道練習，同學們已基本掌握了面積公式的應用，收獲了不少新知識，希望以后每節課同學們都能象今天這樣滿載而歸。

　　附：【板書設計】

　　三角形的面積

　　平行四邊形面積 = 底 × 高

　　轉化

　　三角形面積= 底 × 高 ÷ 2

　　S= a×h÷2

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 3

　　教學內容：

　　人教版五年級上冊第五單元第84～87頁內容

　　教學目標：

　　1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

　　2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化思想的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點：

　　理解三角形面積公式的推導過程。

　　教學準備：

　　多媒體課件、三角形學具。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引出課題

　　課件出示一個平行四邊形。

　　師：這是什么圖形，你會計算它的面積嗎?說一說怎么算。

　　根據學生的回答，板書：平行四邊形的面積=底×高

　　師：你能把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形嗎？該怎么分？

　　學情預設：學生一般有以下兩種分法：

　　師：現在請你拿出自己準備好的平行四邊形，我們來驗證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比，看看這兩個三角形是否完全一樣?

　　學情預設：學生動手操作，教師巡視指導，發現：剪下來的兩個三角形是完全一樣的。

　　師：假如這個平行四邊形的面積為40平方厘米，那么其中一個三角形的面積是多少?（20平方厘米）

　　師：為什么?（剪下的兩個三角形完全一樣，就說明三角形的面積是平行四邊形的一半）

　　師：剛才我們借助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學習研究的內容。

　　【設計意圖】：

　　從不會計算面積的圖形中揭示課題，激發學生的探究興趣。

　　板書課題：三角形的面積

　　二、自主探索，得出公式

　　1、動手實驗。

　　師：同學們，老師已經給每組同學的學具袋中準備了三角形學具，請你們選擇合適的三角形擺一擺，推導三角形的面積計算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。

　　學情預設：學生動手實驗，教師巡視指導，有前面的例子做鋪墊，學生自然而然會想到用兩個完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長方形和平行四邊形。選出拼成長方形和平行四邊形，這兩種是已經會計算面積的圖形。把三角形轉化成已學過的平行四邊形、長方形或正方形來推導三角形的面積計算公式。

　　【設計意圖】：

　　給學生留出足夠的空間，發揮學生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。

　　2、學生代表上臺演示匯報

　　師：你是如何推導出三角形的面積公式的?誰來給我們演示？

　　演示一：把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）

　　師：觀察這些平行四邊形，它們有什么共同特點?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較，你能發現平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系嗎？那么三角形的面積可以怎么計算呢?

　　根據學生的回答，教師板書如下：

　　三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

　　展示二：把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形或正方形。（如下圖）

　　師：觀察圖形，我們把拼成的長方形或正方形與原來的三角形作比較，你能發現它們之間的.關系嗎？請你根據你拼成的圖形，推導出三角形的面積計算公式。

　　根據學生的回答，教師板書如下：

　　三角形的面積=長方形的面積÷2=長×寬÷2=底×高÷2

　　師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？

　　三、學以致用，解決問題。

　　師：同學們，我們已經推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）

　　1、計算生活中的三角形的面積

　　（1）計算紅領巾的面積

　　師：老師這里有一條紅領巾，（展示實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？（需要知道三角形的底和高）

　　（課件出示例2）

　　紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　師：請同學們算一算。

　　（學生練習后講評訂正）

　　（2）計算三角形標志牌的面積

　　師：我們經常見到類似以下標志的標志牌（課件出示如下圖），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））

　　師：都是這樣做的嗎？為什么不用3.2×3÷2呢？

　　（因為3.2分米不是3分米對應的底。）

　　師：如果與3.2分米對應的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？

　　（3.2×3.75÷2）

　　師：通過這道題的解答，你明白了什么？

　　師：對啊，我們要計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。

　　（3）認識道路交通警示標志。

　　師：請看屏幕。（多媒體出示）

　　師：你們認識這些交通警告標志嗎？

　　（學生回答后，老師邊小結，課件邊出示各標志的含義）

　　師：同學們，我們示范小學校門口到郵政局這段路，在放學時經常出現交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數據的圖形）

　　（學生練習后講評訂正，訂正時主要關注”用簡便方法解答”的小結。）

　　（4）畫面積相等的三角形。

　　師：看到同學們這么積極，小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕（課件出示）

　　師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

　　（學生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）

　　師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？（無數個）

　　師：通過畫這樣的三角形，你發現了什么？

　　生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。

　　【設計意圖】：

　　通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式的變形應用，同時對學生進行交通安全教育。〕

　　四、課堂小結

　　師：本節課你學到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什么？

　　（學生匯報：1、三角形的底和高必須是相對應的一組。2、別忘了除以2.）

　　五、布置作業：

　　課本P86--87頁第2、4、5題

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 4

　　【教學內容】：

　　人教版五年級上冊第六單元第91～92頁內容

　　【教學目標】：

　　1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

　　2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　【教學重點】：

　　探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

　　【教學難點】：

　　理解三角形面積公式的推導過程。

　　【教學準備】：

　　每人各兩個完全一樣的三角形，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形任選一種，多媒體課件。

　　【教學過程】：

　　一、匯報演示

　　師：同學們請看屏幕，這兩塊披薩老師要買一塊當做明天的早餐，你建議我買哪一塊呢？如果現在給你一組數據呢？

　　師：同學們請看屏幕，為了我們在操場玩耍更安全，為每個班級在操場上畫分了一個區域，現在咱們班級啊，就剩下這兩塊選一個了，你打算幫班級選哪一塊呢？

　　師：為什么買這一塊呢？

　　師：哦，同學們通過微視頻的學習，已經會計算三角形的面積了是嗎？

　　師：誰能說說三角形面積怎么求：三角形面積＝底×高÷2

　　師：為什么它的面積是底×高÷2呢？

　　生：到前面展示三角形拼平行四邊形過程。

　　夯實對應關系：兩個完全相同的三角形可以拼成一個（）拼成的平行四邊形的底等于（）拼成的平行四邊形的高（）因為平行四邊形的面積是（）所以三角形的面積就是（）。

　　師：總結三角形面積公式，用字母表示就是，計算三角形面的時候你知道需要注意什么？

　　師：剛剛我們一起推導了三角形面積的公式，它是通過轉化成平行四邊形后來求面積的，那你還記得我們當時學平行四邊形的時候是怎樣轉化的嗎？

　　師：看來這些知識之間是有聯系的，并且我們可以通過已有知識的牽移，就可以解決新的問題。同學們那我們下節課要學習梯形的面積，你能想一想，它的面積可能怎樣轉化呢？下個微視頻當中，我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學明白了嗎？知道求的過程中需要注意什么嗎？

　　師：一個小小的2會在三角形的世界里為我們帶來許多神奇的變化，想見識一下嗎？看你能戰勝這個數字，還是被它打敗了。

　　（一）判斷題。

　　1、兩個三角形的底都是20厘米，高都是10厘米，一定可以拼成平行四邊形。

　　2、兩個完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。

　　3、面積相等的兩個三角形一定等底等高。

　　（二）選擇題。

　　1、下面平行線間的.3個三角形大小關系正確的是（）

　　A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大

　　2、求右圖中三角形面積正確列式為（）

　　A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8

　　師：你是勝了，還是敗了啊？敗給了誰啊？哎，知己知彼百戰百勝，咱明知和2打仗，怎么就敗了呢？可惜啊！如果給你一個反敗為勝的機會，你能把握好嗎？那么好吧，機會要抓住啊，咱們的敵人還是誰啊？這次戰場可別輕敵啊，再敗下來，可沒機會嘍！

　　（三）解決問題

　　1、已知一個三角形的面積是500平方米，底是40米，求這個三角形的高。

　　一個三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？

　　另一個三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？

　　還有一個三角形，底是4厘米，高是3厘米，面積是多少厘米？

　　一個三角形，底是5厘米，高是2.4厘米，面積是多少厘米？

　　拓展延伸：

　　思考一：三角形和平行四邊形面積相同，底也相同，它們的高什么關系？

　　思考二：三角形和平行四邊形面積相同，高也相同，它們的底什么關系？

　　思考提示：若頭腦中不能建立起兩個圖形，我們可以利用假設方式求出它們各自的高和底再進行觀察。可以假設一組數據，假設它們的面積都是20平方厘米，底都是4厘米，我們可以求出它們的高再進行觀察。如果思考一你能解決，相信思考二你便能推導出這種關系，如果不能，還可以利用假設的方法，比一比，看誰最聰明。

　　如果你能弄清楚上面的思考題，看看自己能不能快速計算出下面幾道題？

　　三角形和平行四邊形面積相同，底相同，三角形的高是30厘米，平行四邊的高是？

　　三角形和平行四邊形面積相同，底相同，平行四邊形的高是30厘米，三角形的高是？

　　三角形和平行四邊形面積相同，高相同，三角形的底是20厘米，平行四邊的底是？

　　三角形和平行四邊形面積相同，高相同，平行四邊形的底是20厘米，三角形的底是？

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 5

　　一、教學目標：

　　1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。

　　2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。

　　3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。

　　二、教材分析：

　　三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今后學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑒前面“轉化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。

　　三、學校及學生狀況分析：

　　我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的快慢程度等也會出現差異。

　　四、教學設計：

　　（一）由談話導入新課。

　　1、我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。

　　還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）

　　還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？

　　小結：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

　　2。 誰知道三角形面積的計算公式？

　　老師調查一下：

　　①知道三角形面積計算公式的舉手。（可能多）

　　②不知道三角形面積計算公式的舉手。（可能不多）

　　③不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。（可能不多）

　　今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程

　　[板書課題：三角形面積]

　　（二）探究活動。

　　根據你們前面的學習經驗，猜一猜應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]

　　下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

　　1、介紹學具袋中的學具。

　　2、出示探究目標和建議

　　小組合作探究活動，三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？

　　建議：邊動手、邊想、邊說。

　　（1） 你把三角形轉化成了你以前學過的什么圖形？

　　（2）原來的三角形和轉化后的圖形有什么關系？

　　（3） 三角形面積的計算公式是什么？ 為什么？

　　3、同學們自選學具，想一想就可以開始了……

　　（教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）

　　了解一下學生們探究了幾種方法（至少保證每人找到一種方法）后，叫停。（此時注意發現不同方法）

　　4、匯報：請××同學展示自己的探究成果，在他說的時候，同學們要注意聽，以便予以補充。（交流過程注意引發學生間的爭論）

　　① 直接用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導……

　　② 用一個三角形折成長方形推導……

　　③ 將一個三角形用割補法推導……

　　（若學生用任意三角形，注意指導沿“中位線”剪開）

　　5、師生共同小結：同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，于是[隨即板書] 三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2

　　6、請同學再用自己喜歡的其中一種方法說說為什么？（擴大戰果）

　　總起來說，不管同學們用一個三角形，還是用兩個三角形；也不管是用拼擺的方法，還是用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識。可見，你們學習的時候很注重學習方法，而且“轉化”的這種數學思想正在你的頭腦里逐漸形成。

　　（三）鞏固練習（機動）

　　我們來試著運用這個公式：

　　1、基本題 先問：要想求三角形的面積必須知道什么條件？再出示數據，然后計算。

　　2、基本題

　　3、基本題

　　（由2、3題解決“等底等高三角形面積相等”）

　　4、提高題 有一直角等腰三角形，它的斜邊是10厘米，你會求它的面積嗎？

　　（四）總結

　　說說你這節課的感受？

　　（重點總結心得體會或經驗教訓。）

　　五、教學反思：

　　新課標不僅對學生的認知發展水平提出了要求，同時也對學生學習過程、方法、情感、態度、價值觀方面的發展也提出了要求。新理念注重學生的學，強調學生學習的過程與方法，這是引導學生學會學習的'關鍵。

　　如果我們將數學公式的教學僅僅看成是一般數學知識的傳授，那么它就是一個僵死的教條，只有發現了數學的思想方法和精神實質，才能演繹出生動結論。

　　這節課，我將知識目標定位為：使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。能力目標定位為：在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。情感和意志目標定位為：激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。

　　整節課是圍繞著“通過學生發現三角形與已知圖形的聯系，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。并注意從每一個細微之處著手關心和愛護每一個孩子，比如揭示課題后，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是為了了解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關系，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學不同的數學。

　　這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最后一道練習題也是開放的，他讓學生體驗著數學的無窮魅力。

　　六、案例點評

　　本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對于培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。

　　教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會，真正體現了學生的主體地位。

　　通過把學生的匯報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的范圍內思考，更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 6

　　一、教學內容

　　《義務教育教科書（五·四學制）·數學(四年級下冊)》22～23頁。

　　二、教學內容

　　1、掌握三角形的面積計算公式，并能正確計算三角形的面積。

　　2、經歷探索三角形計算公式的過程，培養觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉化思想，發展空間觀念。

　　3、能運用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題，在解決問題的過程中，感受數學和實際生活的密切聯系，體會學數學、用數學的樂趣。

　　三、教學重點

　　探究三角形面積的計算方法。

　　四、教學難點

　　把三角形轉化成平行四邊形，探究平行四邊形與三角形之間的關系，推導三角形面積的計算公式。

　　五、教學準備

　　三角形卡片、多媒體課件。

　　六、教學過程

　　（一）創設情境，提供素材

　　師：同學們，這節課，讓我們一起走進生產車間，看看工人制作標志牌的場景。

　　課件出示圖片。(見圖1）

　　師：你想提出什么數學問題？

　　預設：制作這個標志牌需要多少平方分米的鋁皮？

　　師：標志牌是一個什么圖形？

　　預設：三角形。

　　師：那么求這塊標志牌的面積也就是求什么的面積？

　　預設：求三角形的面積。

　　師：今天我們就來研究三角形的面積。

　　教師適時板書：三角形的面積。

　　設計意圖：

　　從學生容易感興趣的情境問題入手，激發學生的好奇心、求知欲，使學生積極投入到探索性的數學活動中。

　　（二）積極思考，引導猜想

　　師：三角形的面積是什么？誰來猜猜看？

　　預設1：底乘高。

　　預設2：三邊相乘。

　　師：那你們想怎么來研究它？

　　預設：把它轉化成以前學過的圖形。

　　師：你怎么想到用轉化？

　　預設1：因為三角形沒學過，轉化成以前學過的圖形就能研究了。

　　預設2：我們上節課學習平行四邊形的時候用的就是轉化的思想。

　　師：轉化后再怎么研究？

　　預設1：看轉化后的圖形和原來三角形之間的關系。

　　預設2：根據關系推導出三角形面積計算公式。

　　預設3：我們研究平行四邊形的時候就是這樣研究的。

　　師：你們真是很有想法！想到用研究平行四邊形面積的方法來研究三角形的面積。老師幫你們把你們提出的這個研究思路梳理一下。

　　設計意圖

　　學生經過大膽地猜測，好奇心被激發起來，自覺運用知識進行遷移，由于之前剛剛學完平行四邊形的面積，學生充分經歷的推導過程，學生自然會想到“轉化”的數學思想方法。

　　（三）操作驗證，總結公式

　　師：在學習材料包里有好多三角形，下面我們來同桌合作，根據這個思路來研究研究看，開始吧。

　　學生活動，教師搜集不同素材。

　　師：哪個小組愿意先上來匯報一下你們的研究成果？

　　小組為單位上臺匯報銳角、直角、鈍角三角形的研究成果。

　　師：老師發現，你們的想法不謀而合，都是把三角形轉化成了平行四邊形。在操作的時候，我們可以將兩個完全一樣的三角形重合，其中一個繞頂點旋轉180度后平移，就能得到平行四邊形。

　　課件適時展示旋轉過程。

　　師：那是不是所有的`三角形都有這樣一個關系呢？

　　預設：按角分，三角形可以分成這三類，經過研究我們發現這三類三角形都是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。這三類三角形都符合，我們就不需要再驗證了。

　　師：那我們可以得到結論了嗎？

　　學生回答，教師適時板書：三角形的面積=底×高÷2

　　師：如果三角形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，怎么用字母來表示？

　　學生回答，教師適時板書：S=ah÷2

　　師：對于三角形的面積公式，你有什么要問的嗎？

　　預設：為什么要除以2？

　　師：哪位同學能幫著回答一下？

　　預設：我們是用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，那么一個三角形的面積就要用平行四邊形的面積除以2。

　　設計意圖

　　通過學生大膽猜測，選擇圖形—動手操作—觀察、交流、討論—匯報得出公式的系列過程，可以使學生很自然地產生，一步步向前探索的需要。學生既理解公式的來龍去脈，又實實在在經歷探究與發現的全過程，既讓學生掌握探索問題的一般方法，又使學生感受到數學方法的內在魅力。

　　（四）應用公式，解決問題

　　1、回歸情境，解決問題。

　　師：現在你能解決這個問題了嗎？

　　學生運用公式進行解答。

　　2、求下面的幾個三角形的面積。

　　3、填空。

　　（1）平行四邊形的面積是20平方米，與它等底等高的三角形的面積是( )平方米。

　　（2）一個三角形花壇底長10米，高是底的一半，花壇的面積是（）平方米。

　　4、判斷改錯。

　　師：小馬虎同學寫了一篇數學日記，咱們來看看他寫的怎么樣？

　　課件出示：今天，我學習了新的知識：三角形的面積。我知道了三角形的面積是S=ah÷2，我認為兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。這是一種轉化的數學思想。我還知道了三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。瞧！我學習得怎么樣！

　　學生發現錯誤。

　　5、數學史介紹。

　　課件出示2000年前《九章算術》里面三角形面積的研究方法。

　　師：如果只有一個三角形，你還能想辦法研究出三角形的面積公式嗎？有興趣的同學我們課下來研究研究。

　　設計意圖

　　練習設計層次清晰，既有基礎練習，又有拓展練習。特別增加了數學史的內容，可以開拓學生的視野，也給學有余力的學生留下了繼續探索的空間。

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 7

　　教學內容：

　　人教版五年級上冊84----85頁

　　教材分析：

　　三角形的面積是本單元教學內容的第二課時，是在學生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，是進一步學習梯形面積和組合圖形面積的基礎，教材首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，接著根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉化成學過的圖形，通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式，最后用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉化是有規律的，另一方面有助于發展學生的.空間觀念。

　　學情分析：

　　學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學生學習時并不陌生，在前面的圖形教學中，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上也有一定的基礎，教學時從學生的現實生活與日常經驗出發，設置貼近生活現實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。

　　教學目標：

　　1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯系。

　　2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。

　　3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。

　　4、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養學生的創新意識。

　　教學重點：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式。

　　教學難點：

　　理解三角形面積的推導過程。

　　教法與學法：教法：

　　演示講解、指導實踐。

　　學法：小組合作、動手操作。

　　教學準備：

　　三角形卡片、多媒體課件

　　教學過程：

　　一、情境引入

　　師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

　　[設計意圖]通過情境的創設，給學生提供現實的問題情境，使學生產生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動之中。

　　二、探究新知

　　1、復　　師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？

　　師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。

　　[設計意圖]抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯系，為學習新知做好鋪墊。

　　2、第一次操作實踐

　　師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）

　　3、交流反饋

　　師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 8

　　教學內容：

　　人教版義務教育課程標準試驗教科書數學五年級上冊第84-86頁。

　　教學目標：

　　1.知識與技能：

　　（1）探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

　　（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。

　　2.過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3.情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式

　　教學難點：

　　理解三角形面積計算公式的推導過程

　　教學準備：

　　教具：多媒體課件、紅領巾實物。學具：剪刀、各種不同類型的三角形等。

　　教學過程：

　　創設情境，引入課題

　　一、創設情境，引入探索

　　1、出示紅領巾，問：會計算它的面積嗎？

　　2、學生交流 （課件演示）揭題

　　二、自主合作，探究新知

　　1、請看大屏幕說一說你看到了什么？課件出示不同的三角形 {學生口述）

　　2、三角形面積公式的推導

　　活動一：

　　請同學們拿出準備的三角形， 用推導平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，擺一擺，看能不能推導出三角形的面積公式。動手前，注意老師提出的這幾個問題：

　　你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？（屏幕出示）

　　（1）學生分小組進行操作實踐活動

　　（2）匯報交流操作結果（請學生將自己的拼圖貼于黑板上，對照拼圖進行匯報交流，不完整的地方，小組內其他同學補充。

　　拼法一：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，三角形的一條直角邊（底）相當于長方形的長，另一條直角邊（高）相當于長方形的寬，長方形的面積相當于三角形面積的兩倍，因為長方形的面積=長×寬，所以，三角形的面積=底×高÷2。

　　拼法二：兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形的2倍，平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

　　拼法三：兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。

　　拼法四：兩個完全一樣的直角三角形還可拼成一個平行四邊形。

　　拼法五：兩個完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個正方形。

　　教師概括：通過動手我們發現，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形（或長方形或正方形）這個平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：

　　三角形的面積=底×高÷2

　　[設計意圖]學生在平行四邊形面積推導的基礎上，運用轉化的'數學思想，通過動手操作，推導出三角形的面積公式。在操作過程中，教師把自主學習的權利還給了學生，使學生學得積極主動。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養學生的合作能力、動手能力、解決問題的能力。

　　活動二：除了剛才我們用的三角形面積公式推導方法外，請同學們再用剪拼的方法進行推導。

　　（1）小組討論：怎樣剪拼可以推導出三角形的面積公式？

　　（2）交流匯報（請學生展示剪拼過程）

　　（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）

　　三角形的面積=底×高÷2

　　活動三：老師還會一種推導方法，叫折疊法，看哪位同學最聰明，能用這種方法推導出三角形的面積公式來。教師介紹。

　　教師講解，并用三角形的紙給學生演示。

　　長方形的面積=長×寬

　　（三角形的面積）（三角形的底÷2）（三角形高的÷2）

　　[設計意圖]讓學生體會到解決問題方法的多樣性。這對有余力的學生是一種提高，進一步培養了學生的創新意識，開闊了學生的思維，使學生也體會到了學習數學的樂趣。

　　3、教師小結：我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉化成學過的圖形，推導出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？

　　三、鞏固應用

　　公式運用

　　1、出示例題： 紅領巾的底是100㎝，高是33㎝，紅領巾的面積是多少？

　　（ 學生嘗試完成） 交流做法和結果 S=ah÷2

　　=100×33÷2

　　=3300÷2

　　=1650㎝2

　　2、你會計算這個三角形標志牌的面積

　　3、對比練習，分別計算，同底等高的三角形面積相等 。

　　4、這些道路交通警示標志你認識嗎？算一算2塊標志牌的面積大約是多少平方分米？

　　做這樣的兩塊標志牌 要用多少平方分米的鐵皮？

　　5、火眼金睛

　　四、鞏固拓展

　　圖中有哪兩個三角形的面積相等？你能找出幾組？

　　五、小結。

　　今天我們學習了三角形面積的計算方法，你都有哪些收獲？

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 9

　　教學目標：

　　1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

　　2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

　　3、培養學生的創新意識和合作精神。

　　教學重點:

　　理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積.

　　教學難點:

　　在轉化中發現內在聯系及推導說理。

　　學具準備：

　　每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。紅領巾等。

　　教學過程

　　復習導入：

　　1、復習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導出來的？

　　指名說一說，師可再現推導過程。

　　2、導入：出示紅領巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。

　　二、探究三角形的面積公式.

　　1.啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

　　2.用兩個完全一樣的直角三角形拼.

　　（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導

　　（2）演示課件：拼擺圖形

　　（3）討論

　　①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？

　　②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？

　　3.用兩個完全一樣的銳角三角形拼.

　　（1）組織學生利用手里的學具試拼.（指名演示）

　　（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）

　　教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　4.用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼.

　　（1）由學生獨立完成.

　　（2）演示課件：拼擺圖形

　　5.討論：

　　（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？

　　（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　（3）三角形面積的計算公式是什么？

　　6、引導學生明確：

　　①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　　②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

　　③這個平行四邊形的底等于三角形的.底。（同時板書）

　　④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

　　(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

　　板書：三角形面積＝底×高÷2

　　（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？

　　7.教學例1

　　紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　1.由學生獨立解答.

　　2.訂正答案（教師板書）

　　三、總結： （一）總結這一節課的收獲，并提出自己的問題.

　　（二）教師提問：要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？求三角形面積為什么要除以2？

　　四、反饋練習 計算下面每個三角形的面積.

　　1.底是4.2米，高是2米；

　　2.底是3分米，高是1.3分米；

　　（三） 判斷

　　一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）

　　2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）

　　3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 10

　　教學目標：

　　1、讓學生經歷猜想、操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，推導出三角形面積公式。

　　2、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣，發展學生的空間觀念，培養學生的創新精神與實踐能力。

　　3、能運用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題，感受數學和實際生活的密切聯系，體會學數學、用數學的樂趣。

　　教學重、難點：

　　探究三角形面積公式的推導過程。

　　教學準備：

　　課件，2個完全一樣的鈍角、銳角、直角三角形，剪刀。

　　教學方法：

　　合作探究

　　教學過程：

　　一、談話導入、揭示課題

　　同學們穿著統一的`校服，戴著鮮艷的紅領巾，真精神。做這樣一條紅領巾需要多少布料呢?需要我們計算紅領巾的什么？

　　我們已經學過哪些圖形的面積？

　　紅領巾是什么形狀的？

　　會求三角形的面積嗎？這節課我們就學習三角形的面積。

　　二、合作探究、匯報交流

　　1、猜測：

　　你想用什么方法求三角形的面積？

　　平行四邊形能轉化成學過的圖形求面積，三角形能轉化成學過的圖形求面積嗎？

　　用桌子上的材料（每人一個鈍角三角形、每組一把剪刀）試試吧。

　　轉化成學過的圖形了嗎？有難度吧。我們能不能換個思路、換種方法用兩個三角形來拼呢？

　　2、同桌合作動手操作。

　　用兩個同樣的鈍角三角形拼一拼。展示作品。

　　3、小組合作。

　　銳角三角形、直角三角形能拼成學過的圖形嗎？

　　同學們想試試嗎？根據提示板上的提示研究吧。

　　提示：

　　做一做：想辦法把三角形轉化成學過的圖形。

　　找一找：轉化成的圖形和原來的圖形有什么關系。

　　想一想：三角形的面積該怎么求呢？

　　4、學生匯報。

　　5、歸納小結。

　　轉化后的圖形用一個名字概括，哪個比較合適？

　　三、推導公式

　　1、回顧

　　課件演示：兩個同樣的三角形旋轉、平移拼成了平行四邊形。

　　每個三角形與拼成的平行四邊形有什么關系？

　　三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高有什么關系？

　　2、得出結論

　　三角形的面積該怎樣計算？

　　為什么要除以2？

　　三角形的面積計算公式用字母該怎樣計算？

　　3、小結方法

　　剛才我們的研究過程正好體現了數學上常用的一種方法——轉化法。

　　4、拓展延伸

　　介紹劉徽用一個三角形推導出了面積公式。

　　四、運用公式解決問題

　　1、解決紅領巾的問題。

　　2、解決底是8厘米、10厘米，高是6厘米的三角形的面積。

　　體會底和高的對應性。

　　3、三角形的面積是25平方厘米，底是10厘米，高是多少厘米？

　　五、全課總結

　　同學們，通過這節課的學習，你有收獲嗎？一起來分享吧！

　　追問:

　　三角形的面積為什么要除以2？

　　怎樣推導出三角形的面積計算公式的？

　　只要大家勤動手、勤思考，就一定能學到更多的數學知識。

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 11

　　一、課題名稱：

　　《三角形的面積》第一課時

　　二、教學目標：

　　1、知識技能目標：運用已有的知識、轉化的數學思想，推導出三角形的面積公式，并能正確計算三角形的面積。

　　2、過程與方法：通過三角形面積公式的推導，培養學生的合作、觀察、分析、歸納、交流的能力和創新精神。

　　3、情感態度與價值觀：通過對圖形的`觀察、比較、培養學生的形象思維和邏輯思維能力，發展學生空間觀念。

　　三、教學重點：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式

　　教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程

　　四、教學準備：

　　教師準備課件

　　教具：同樣大小的直角三角形兩個、鈍角三角形兩個、銳角三角形兩個、三角板一塊、尺子。

　　五、教學過程設計：

　　（一）創設情境，引入課題

　　裁縫店的李阿姨接到一筆訂貨單：東風小學要在一年級新生中發展150名少先隊員，需要做150條紅領巾，要買多少布料呢？這可難壞了李阿姨，同學們，你們能幫她解決這個問題嗎？怎么解決？

　　那么，做一條紅領巾必須知道什么？（面積）

　　紅領巾是什么形狀的？（三角形）

　　（二）探究教學

　　1、復習平行四邊形和長方形的面積公式。

　　2、三角形面積公式的推導

　　3、學生分小組進行實踐操作

　　請同學們拿出準備的三角形，仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，看能不能推導出三角形的面積公式。動手前，注意老師提出的這幾個問題： 拼出的圖形的面積你會算嗎？

　　拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？

　　拼法一：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，三角形的一條直角邊（底）相當于長方形的長，另一條直角邊（高）相當于長方形的寬，長方形的面積相當于三角形面積的兩倍，因為長方形的面積=長×寬，拼法二：兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形的2倍，平行四邊形的面積=底×高。

　　所以由拼法一和二可知：三角形的面積=底×高÷2。

　　六、課堂總結：

　　同學們學習的都很認真，尤其是動手能力都很強。

　　今天我們學習了三角形的面積公式的推導，下節課我們繼續學習如何用三角形的面積公式來解決實際問題。

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 12

　　教學目標：

　　1、在實際情境中，認識計算梯形面積的必要性。

　　2、在自主探索活動中，經歷推導梯形面積公式的過程。

　　3、能運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。

　　教學重點：

　　理解并掌握梯形面積的計算公式。

　　教學難點：

　　理解梯形面積計算公式的推導過程。教具準備：各種梯形各兩份，剪刀，課件。

　　教學過程：

　　一、揭示課題，明確主題

　　1、生活中我們能找到許多平面圖形，這個教室里有嗎？

　　2、請大家看看這組圖片，看看你發現了誰？找到了就立刻喊出它名字！出現次數最多的是……？（梯形）板書2。梯形，四年級的時候我們已經認識它了，誰來介紹一下它。

　　3、今天，我們來更深入地了解這位朋友，研究梯形的面積。（板書）

　　二、回憶舊知，建立聯系

　　1、面積，我們現在已經會計算哪些圖形的面積了？他們計算方法你們還記得嗎？（課件）

　　2、回憶一下，平行四邊形和三角形的面積計算方法我們是怎樣推導出來的？還記得嗎？

　　3、同學們，我們在研究它們面積的計算時候，都用到了一種非常重要的數學思想——轉化。（板書）把要研究的圖形轉化成已經學過的圖形來發現他們之間的聯系，進而推導出面積計算的公式。這種思想，這節課我們也要用到。

　　三、轉化梯形，推導公式

　　（一）應用的需要引出猜想

　　1、同學們喜歡什么體育運動？喜歡籃球嗎？（課件出示籃球場地）你們知道這一處是什么區域嗎？這是3秒鐘限制區，是限制對方隊員在這個區域內停留不能超過3秒鐘。

　　2、但是梯形面積的計算方法我們還沒有學過，你猜想梯形的面積可能與什么有關？你想怎樣推導出梯形面積的計算方法呢？

　　3、同學們都很有想法，那到底是不是像同學們想的那樣呢？讓我們來動手驗證一下。在動手操作之前，老師提出三點建議：（1）想想能把梯形轉化成學過的什么圖形。

　　（2）根據轉化圖形與梯形的關系，推導出梯形面積計算的方法。

　　（3）填寫好匯報單，比一比，哪個小組的動作快。明白了嗎？開始吧！

　　（二）小組活動十分鐘

　　（三）匯報

　　1、剛剛同學們把梯形轉化成了多種圖形！現在讓我們請這幾個小組的同學說說他們的想法。大家注意聽，你們的意見相同嗎？你還有補充嗎？匯報：平行四邊形：兩個怎樣的梯形可以拼成一個平行四邊形？還有的同學拼成的是長方形，讓我們來看看他們是怎么拼的。正方形是特殊的長方形，那你們的推導的結果應當是一樣的。是嗎？

　　2、師：同學們，觀察這些圖形，無論長方形還是正方形，都是……。再看，（移動圖形）你發現什么了？過渡：看來，只要是兩個完全相同的梯形，就能拼成一個……。（板書）平行四邊形的面積我們學過：……（板書）然后我們就可以根據兩種圖形間的聯系來推導梯形的面積了。誰來幫老師梳理一下。平行四邊形的.底就是梯形的……平形四邊形的高就是……所以梯形的面積……為什么除以2？

　　3、剛才展示的都是拼組的方法，還有些同學只用一個梯形就完成了任務，他們用了分割的方法。你們都看懂了嗎？請這個小組的同學來簡單說說你們是怎么推導的。你們小組的方法真獨特！方法不同，那你們推導的結論呢？

　　4、總結：同學們真愛動腦筋，想出了這么多不同的方法。但這些方法都有共同點。誰來說說？

　　5、是不是這樣啊？那大家就一起把我們用“轉化”的方法推導出的梯形面積公式讀一讀吧！（課件）如果用字母表示你會嗎？

　　6、在這個公式中，哪里應該引起我們注意呢？在計算的時候一定不要忘記。四、加深理解，鞏固新知。

　　1、 總結：好了，同學們，剛剛大家用學過的知識，通過拼合，分割，旋轉，平移等方法，把梯形轉化成了學過的圖形，根據圖形間的聯系就推導出了梯形面積的計算方法。

　　2、這個方法你們記住了嗎？那老師可要考考你了！（判斷題）

　　3、通過剛剛的研究和辨析，相信大家對梯形面積的計算方法一定有了深刻的理解吧！這個三秒限制區到底多大呢？你會求嗎？需要什么條件？（課件出示）動筆試試吧。

　　4、梯形面積的計算方法在生活中經常用到，你們想用新知識來解決一些生活中的問題嗎？

　　5、梯形面積的計算方法在生活中還有更廣泛的應用，小到…大到…都會用到它。

　　五、結語

　　轉化在數學當中是一種非常重要而又常用的思想。在圖形的學習中，同學們多次用到了轉化的策略，（課件）其實在學習計算時我們也用到了。那我們轉化的目就是化未知為已知。以后你再遇到一個未知的新問題，你會怎樣想呢？是不是任何未知的問題都可以轉化呢？這個問題留給同學們去思考。

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 13

　　教學目標

　　1、使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。

　　2、通過操作，培養學生的分析推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間概念。

　　3、引導學生運用轉化的方法探索規律。

　　教學重點：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式。

　　教學難點：

　　理解三角形面積計算公式的推導過程。

　　教學準備：

　　投影和自制三角形面積演示紙板等

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入課題

　　提問：這塊彩紙是什么形狀？你會算出它的面積嗎？

　　引入：怎樣把三角形轉化成我們已學過的圖形，然后算出它的面積呢？我們這節課就來探討這個問題。

　　二、探索新知

　　1.推導三角形面積計算公式。

　　（1）操作感知：讓學生用學具并用自己喜歡的辦法探索怎樣把三角形轉化成平行四邊形。

　　（2）匯報、交流，總結兩種轉化方法。

　　重點討論：

　　①拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關系？

　　②怎樣計算三角形的面積？

　　形成共識：

　　①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的`高。②因為三角形的面積=拼成的平行四邊形面積÷2

　　強化理解推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？

　　板書：三角形面積＝底×高÷2

　　（3）用字母公式表示。

　　如果用s表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：s＝ah÷2。（板書）

　　2.即時練習：讓學生完成課前引入中的求彩紙面積的問題，并組織交流。

　　4×3÷2=12÷2=6（c㎡）

　　通過交流引導學生進一步認識三角形面積和平行四邊形面積計算方法的異同點。

　　三、鞏固練習

　　指導學生完成p28“試一試”。

　　四、總結全課

　　讓學生談談這節課的收獲和體會：怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導的?

　　五、作業

　　1.課內作業：p28“練一練”第一題。

　　2.課外作業：優化作業相關練習。

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 14

　　教學目標：

　　1、使學生理解三角形的面積正好是它等底等高的平行四邊形面積的一半，引導學生推導出三角形面積計算公式。

　　2、使學生掌握三角形面積的計算公式，并能結合實際正確選擇條件，應用公式計算三角形面積。

　　3、通過圖形的割補、剪拼，滲透圖形變化的數學思考方法，并培養學生的動手操作能力。

　　教學準備：

　　多媒體課件。學生準備剪拼的還有平行四邊形、長方形等三個圖形與三對三角形、剪刀等。

　　教學過程：

　　一、復習舊知，建立基礎。

　　昨天我們學習了平行四邊形的面積計算，請同學們回憶一下平行四邊形的面積公式我們是怎樣推導出來的？

　　學生回答，教師小結。平行四邊形的面積公式我們是通過沿高剪割、平移的方法把平行四邊形轉化成了長方形后推導出來的。（演示推導過程）這樣我們就把要學習的新知識轉化成了已會的舊知識。（板書：轉化）

　　我們今天也要應用這個思想來學習新知識。

　　二、導入新課，揭示課題

　　師：，這堂課我們學習"三角形面積的計算"（板書）。

　　三、三角形面積公式的推導

　　1、用數方格的方法求三角形的面積

　　多媒體屏幕出示3個三角形。放在邊長為1厘米的正方形方格圖中。每個小方格就是多少面積？

　　（1）、分別說說這三個三角形是什么三角形？

　　（2）、請你用數方格的方法求出這3個三角形的面積各是多少平方厘米(不滿一個的，都按半格計算，小組里分一下工，每人數一種。看哪個小組數的最快)

　　邊數邊思考：

　　（1）。如果以水平方向的`邊為它的底，那么高在哪里？底和高分別是多少？

　　（2）。并且請你根據所得的結果猜一猜三角形的面積可能與什么有關？有怎樣的關系呢？

　　思考題交流。

　　師：那么三角形能不能轉化成我們學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？你想轉化成怎樣的圖形？

　　1、嘗試操作

　　每個學生放有九個圖形，其中六個三角形。請你剪一剪，或者拼一拼。看看三角形與我們以前學過的圖形有沒有關系？有怎樣的關系？

　　要求：每個人做一次剪的實驗、做一次拼的實驗，小組長進行一下分工。

　　交流：通過剪一剪，或者拼一拼，你發現了什么？匯報剪的情況。

　　（1） 請學生把自己剪的圖展示在投影儀上。說說你是怎樣剪的？發現了什么？

　　根據剪的情況，誰能用一句話來概括一下？

　　（2）交流拼的情況，說說你是怎樣拼的？通過拼一拼，你又發現了什么？

　　展示在投影儀上。根據拼的情況，誰能用一句話來概括一下？

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 15

　　教學目標

　　知識與技能：

　　探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題

　　過程與方法：

　　是學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　情感態度與價值觀：

　　讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習的興趣。

　　教學重難點

　　教學重點：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式

　　教學難點：

　　理解三角形面積計算公式的推導過程

　　教學工具

　　多媒體課件、三角形學具

　　教學過程

　　教學過程設計

　　1 創設情境

　　師：我們學校有一批小朋友要加入少先隊了，學校為他們做了一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布。同學們有沒有信心幫學校解決這個問題(屏幕出示紅領巾圖)

　　師：同學們，紅領巾是什么形狀的

　　生：三角形的

　　師：你們會算三角形的面積嗎這節課我們就一起來研究，探索這個問題。

　　板書：三角形的面積

　　2 新知探究

　　(一)、課件出示一個平行四邊形

　　師：平行四邊形的面積怎么計算

　　生：平行四邊形的面積=底×高(板書：平行四邊形的面積=底×高)

　　師：平行四邊形的面積公式是怎樣得到的

　　生說推導過程

　　師：在研究平行四邊形的面積的時，我門是把平行四邊形轉化成學過的長方形來研究的，那三角形的'面積你打算怎么研究呢

　　生1：我想把它轉化成已學過的圖形。

　　生2：我想看看三角形能不能轉化成長方形或平行和四邊形。

　　(二)、動手實驗

　　師：請同學們拿出準備好的學具：兩個完全一樣的銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形;一個長方型，一個平行四邊形，你們可以利用這些圖形進行操作研究，看哪一組能用多種方法發現三角形面積的計算公式。

　　生小組合作，教師巡視指導。

　　(三)、展示成果，推導公式

　　師：同學們經過猜想，驗證，已經推導出了三角形面積的計算公式。請展示給大家看。

　　生展示

　　匯報一：兩個完全一樣的銳角三角形拼成的平行四邊形

　　匯報二：兩個完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形

　　匯報三：兩個完全一樣的直角三角形拼成的平行四邊形

　　除此之外，兩個完全一樣的直角三角形還可以拼成三角形

　　三角形的面積=長方形的面積(平行四邊形)÷2

　　=長×寬÷2

　　=底×高÷2

　　(四)、例題講解

　　紅領巾底是2500px，高33 cm，它的面積是多少平方厘米

　　3 鞏固提升

　　(一)、 一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米(單位：厘米)

　　(二)、指出下面三角形的底和高，并口算出它們的面積。 ( 單位：厘米)

　　(三)、上圖是一個平行四邊形，看圖填空：

　　平行四邊形的面積是12平方厘米，三角形ABC的面積是( )平方厘米。

　　(四) 、選擇:下面圖中面積計算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。

　　(五)、用兩種方法計算三角形的面積(單位:厘米)。

　　(六)、思考題 你能在圖中再畫出與涂顏色的三角形的面積相等的三角形嗎

　　課后小結

　　(一)學生總結

　　這節課你學習了什么你有什么收獲(小組說--組內總結--組間交流)

　　(二)教師總結

　　今天我們一起探索了三角形的面積計算公式，并能應用于實際問題的解決中。

　　五年級數學《三角形面積》教學設計 16

　　教學內容：

　　人教版第九冊第三單元的《三角形面積的計算》。

　　教學目的：

　　(一)理解三角形面積計算公式的推導過程，掌握求三角形面積的計算方法。

　　(二)通過學生動手拼擺，滲透旋轉、平移的數學思想，引導學生用多種方法推導公式，發散學生的思維，培養學生求異思維的能力。

　　教學重點：

　　掌握三角形面積的計算方法。

　　教學難點：

　　理解三角形面積計算公式的推導過程。

　　教具準備：

　　用紙皮剪好的兩個完全相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

　　教學過程：

　　一、復習：

　　提問：同學們，上節課我們學習了平行四邊形面積的計算，誰能說說它的面積計算公式是怎樣的？你知道它是通過什么方法推導出來的？

　　二、導入新課：

　　你們看，（屏幕出示三個三角形）這些是什么圖形？那誰來說說看，哪個三角大？哪個三角小？（到底哪個大，哪個小呢？）要比較它們的大小，必須要知道這三個三角形的面積。那可以用什么方法知道這三個三角形的面積呢？

　　三、新課：

　　（一）好，我們就用數方格的方法來求這三個三角形的面積。同樣每個方格表示1平方厘米。

　　下面，就請同學們拿出老師發給你們的方格紙，請你數出這三個三角形的面積，看誰數的又對又快。

　　小結：通過數方格，我們得到了這三個三角形的面積都是12平方厘米，因此，它們的面積是相等的。

　　那你們覺得用數方格的方法計算三角形的面積，方便嗎？既不方便，又不精確。

　　像一塊大的三角形土地，你能用數方格的方法求出它們的面積嗎？那有沒有更好的方法呢？（把三角形轉化成已經學過的圖形來計算面積）你真聰明

　　師：這才是最科學的方法。今天，我們繼續用這種方法研究三角形的面積。板書：三角形面積的計算

　　師：在研究之前，請同學們仔細觀察，張老師把這一張長方形紙這樣對折，對折出來的是什么圖形？那么，折出的其中一個直角三角形是不是這張長方形紙的一半呢？（老師把它剪開，重疊）我們會發現這2個直角三角形是完全一樣的，所以其中一個直角三角形就是這張長方形紙的一半。

　　（二）下面老師就請同學們拿出給你們準備的2個直角三角形 、2個鈍角三角形，請分別把它們疊起來，發現什么？（重合）說明了什么？（2個直角三角形完全一樣的，2個……）

　　那就請同學們想一想：用2個完全一樣的三角形可以拼成哪些已學過的圖形？

　　1、先用2個完全一樣的直角三角形拼拼看？

　　（長方形、平行四邊形、形狀不同的三角形）的面積我們會計算嗎？我們只會計算長方形和平行四邊形的面積，那我們就請拼成平行四邊形的同學來演示，說說你是怎樣拼的？（同學演示）

　　我們一起來看一下電腦是怎樣清楚地操作的？

　　2、看清楚了嗎？好，我們可以用這種方法想一想，能把2個完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形拼成一個平行四邊形嗎？開始操作，同桌可互相說說我是怎樣拼的？分別請2個同學上臺演示。（能嗎？）說得真好

　　3、小結：通過剛才的操作我們把2個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，都可以拼成一個什么圖形？（平行四邊形）誰能把這句話再概括一下，也就是，只要是（2個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形）齊讀 回答真好

　　4、接下來，老師要請同學們仔細觀察，你們用2個完全一樣的三角形拼成的一個平行四邊形。

　　想一想：1、每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？ 2、這個平行四邊形的底和高分別與三角形的.底和高有什么關系？

　　開始觀察，觀察好，同桌互相交流，后回答，屏幕演示。

　　反饋提問：“為什么要除以2？”

　　5、翻書P76，填充，齊讀，同樣我們也可以用字母面積公式

　　板書：

　　等底等高

　　三角形的面積=平行四邊形的面積÷2 表示什么意思

　　=底×高÷2

　　s=ah÷2

　　（三）要求三角形的面積必須知道哪幾個條件？然后根據（三角形的面積=底×高÷ 2）計算，注意千萬不能忘記÷2，下面就利用三角形面積的計算公式來計算三角形的面積。

　　1、出示“想一想”：學生讀要求，個別回答，校正，一樣的舉手，不一樣的舉手。

　　2、同樣我們還可以利用三角形面積計算公式來計算物體表面是三角形的面積。

　　出示例：求的是什么？我們應根據什么？請同學們做在自備本上。

　　3、同學們做得真認真，下面老師就要考考同學們有沒有掌握今天所學的知識。

　　請看第1個題目：

　　1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求出涂黃色部分的面積。

　　2、判斷，說明理由：（請用手勢表示）

　　2個三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　　三角形底是6cm，高是3cm，面積是18cm。

　　三角形底是8分米，高是40cm，面積是16平方分米。

　　三角形底是9米，高是4米，面積是18米。

　　四、總結：今天，同學們學得非常認真。誰來說說看，這節課，我們一起學習了什么？它的面積計算公式是怎樣的？我們在計算它的面積時一定要注意別忘了÷２。

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