大學數學微積分知識點總結

　　在平平淡淡的學習中，是不是經常追著老師要知識點？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。相信很多人都在為知識點發愁，下面是小編為大家收集的大學數學微積分知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　大學數學微積分知識點總結 1

　　A．Function函數

　　（1）函數的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和周期性等）

　　（2）冪函數（一次函數、二次函數，多項式函數和有理函數）

　　（3）指數和對數（指數和對數的公式運算以及函數性質）

　　（4）三角函數和反三角函數（運算公式和函數性質）

　　（5）復合函數，反函數

　　（6）參數函數，極坐標函數，分段函數

　　（7）函數圖像平移和變換

　　B．Limit and Continuity極限和連續

　　（1）極限的定義和左右極限

　　（2）極限的運算法則和有理函數求極限

　　（3）兩個重要的極限

　　（4）極限的應用-求漸近線

　　（5）連續的定義

　　（6）三類不連續點（移點、跳點和無窮點）

　　（7）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative導數

　　（1）導數的定義、幾何意義和單側導數

　　（2）極限、連續和可導的關系

　　（3）導數的求導法則（共21個）

　　（4）復合函數求導

　　（5）高階導數

　　（6）隱函數求導數和高階導數

　　（7）反函數求導數

　　（8）參數函數求導數和極坐標求導數

　　D．Application of Derivative導數的應用

　　（1）微分中值定理（D-MVT）

　　（2）幾何應用-切線和法線和相對變化率

　　（3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）

　　（4）求極值、最值，函數的增減性和凹凸性

　　（5）洛比達法則求極限

　　（6）微分和線性估計，四種估計求近似值

　　（7）歐拉法則求近似值

　　E．Indefinite Integral不定積分

　　（1）不定積分和導數的關系

　　（2）不定積分的公式（18個）

　　（3）U換元法求不定積分

　　（4）分部積分法求不定積分

　　（5）待定系數法求不定積分

　　F．Definite Integral 定積分

　　（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義

　　（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的'性質

　　（3）Accumulation function求導數

　　（4）反常函數求積分

　　H．Application of Integral定積分的應用

　　（1）積分中值定理（I-MVT）

　　（2）定積分求面積、極坐標求面積

　　（3）定積分求體積，橫截面體積

　　（4）求弧長

　　（5）定積分的物理應用

　　I．Differential Equation微分方程

　　（1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

　　（2）斜率場

　　J．Infinite Series無窮級數

　　（1）無窮級數的定義和數列的級數

　　（2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法

　　（3）四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數

　　（4）函數的級數-冪級數（收斂半徑）、泰勒級數和麥克勞林級數

　　（5）級數的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差

　　注意：

　　（1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容，解出的答案一般都是保留3位小數。

　　（2）微積分BC課程比AB課程考察內容更多，題目更難，AB的內容和難度大概相當于BC的1/2，多出的內容部分已經在上面用*號標出。

　　大學數學微積分知識點總結 2

　　微積分定理：

　　若函數f（x）在[a，b]上連續，且存在原函數F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且

　　b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）

　　這即為牛頓—萊布尼茨公式。

　　牛頓—萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯系了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的.方法。

　　微積分常用公式：

　　熟練的運用積分公式，就要熟練運用導數，這是互逆的運算，下滿提供給大家一些可能用到的三角公式。

　　微積分基本定理：

　　（1）微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．

　　（2）根據定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．

　　題型：

　　已知f（x）為二次函數，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，（1）求f（x）的解析式；

　　（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．

　　解：

　　（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則f′（x）=2ax+b

　　大學數學微積分知識點總結 3

　　1、常用無窮小量替換

　　2、關于鄰域：鄰域的定義、表示（區間表示、數軸表示、簡單表示）；左右鄰域、空心鄰域、有界集。

　　3、初等函數：正割函數sec是余弦函數cos的倒數;余割函數是正弦函數的倒數；反三角函數：定義域、值域

　　4、收斂與發散、常數A為數列的極限的定義、函數極限的定義及表示方法、函數極限的幾何意義、左右極限、極限為A的充要條件、極限的證明。

　　5、無窮小量與無窮大量：無窮小量的定義、運算性質、定理（無窮小量與極限的'替換）、比較、高階無窮小與同階無窮小的表示、等價無窮小、無窮大量于無窮小量的關系。

　　6、極限的性質：局部有界性、唯一性、局部保號性、不等式性質（保序性）。

　　7、極限的四則運算法則。

　　8、夾逼定理（適當放縮）、單調有界定理（單調有界數列必有極限）。

　　9、兩個重要極限及其變形

　　10、等價無窮小量替換定理

　　11、函數的連續性：定義（增量定義法、極限定義法）、左右連續

　　12、函數的間斷點：第一類間斷點和第二類間斷點，左、右極限都存在的是第一類間斷點，第一類間斷點有跳躍間斷點和可去間斷點。左右極限至少有一個不存在的間斷點是第二類間斷點。

　　13、連續函數的四則運算

　　14、反函數、復合函數、初等函數的連續性

　　15、閉區間上連續函數的性質：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。

　　16、導數的定義、左右導數、單側導數、左右導數的表示、可導則連續。

　　17、求導法則與求導公式：函數線性組合的求導法則、函數積和商的求導法則、反函數的求導法則、復合函數求導法則、對數求導法、基本導數公式18、19、20、21、隱函數的導數。高階導數的求法及表示。

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