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高三數學知識點總結

時間:2023-07-04 19:05:12 王娟 總結 我要投稿

高三數學知識點總結

  總結是把一定階段內的有關情況分析研究,做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料,它能夠使頭腦更加清醒,目標更加明確,因此我們要做好歸納,寫好總結。總結一般是怎么寫的呢?下面是小編收集整理的高三數學知識點總結,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

高三數學知識點總結

  高三數學知識點總結1

  1、直線的傾斜角

  定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

  2、直線的斜率

  ①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

  ②過兩點的直線的斜率公式:

  注意下面四點:

  (1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

  (2)k與P1、P2的順序無關;

  (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

  (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

  3、直線方程

  點斜式:

  直線斜率k,且過點

  注意:當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1。

  高三數學知識點總結2

  一、函數的定義域的常用求法:

  1、分式的分母不等于零;

  2、偶次方根的被開方數大于等于零;

  3、對數的真數大于零;

  4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;

  5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;

  6、如果函數是由實際意義確定的解析式,應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

  二、函數的解析式的常用求法:

  1、定義法;

  2、換元法;

  3、待定系數法;

  4、函數方程法;

  5、參數法;

  6、配方法

  三、函數的值域的常用求法:

  1、換元法;

  2、配方法;

  3、判別式法;

  4、幾何法;

  5、不等式法;

  6、單調性法;

  7、直接法

  四、函數的最值的常用求法:

  1、配方法;

  2、換元法;

  3、不等式法;

  4、幾何法;

  5、單調性法

  五、函數單調性的常用結論:

  1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數,則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數。

  2、若f(x)為增(減)函數,則-f(x)為減(增)函數。

  3、若f(x)與g(x)的單調性相同,則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同,則f[g(x)]是減函數。

  4、奇函數在對稱區間上的單調性相同,偶函數在對稱區間上的單調性相反。

  5、常用函數的單調性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

  六、函數奇偶性的常用結論:

  1、如果一個奇函數在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數,則f(x)=0(反之不成立)。

  2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。

  3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。

  4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數,只要其中有一個是偶函數,那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時,該復合函數是奇函數。

  5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱,則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],該式的特點是:右端為一個奇函數和一個偶函數的和。

  高三數學知識點總結3

  a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數列

  通項公式:

  a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r

  可用歸納法證明。

  n=1時,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

  假設n=k時,等差數列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

  則,n=k+1時,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r

  通項公式也成立。

  因此,由歸納法知,等差數列的通項公式是正確的。

  求和公式:

  S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

  =a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

  =na+r[1+2+...+(n-1)]

  =na+n(n-1)r/2

  同樣,可用歸納法證明求和公式。

  a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數列

  通項公式:

  a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)

  可用歸納法證明等比數列的通項公式。

  求和公式:

  S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

  =a+ar+...+ar^(n-1)

  =a[1+r+...+r^(n-1)]

  r不等于1時,

  S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

  r=1時,

  S(n)=na

  同樣,可用歸納法證明求和公式。

  高三數學知識點總結4

  1.函數的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x);

  (2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則f(0)=0(可用于求參數);

  (3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

  (4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

  (5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

  2.復合函數的有關問題

  (1)復合函數定義域求法:若已知的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

  (2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

  3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

  (1)證明函數圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

  (2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;

  (3)曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

  (4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

  (5)若函數y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

  (6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

  4.函數的周期性

  (1)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

  (2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

  (3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

  (4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數;

  (5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

  (6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數;

  5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

  6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

  7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

  (2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

  (3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

  (4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

  8.判斷對應是否為映射時,抓住兩點:

  (1)A中元素必須都有象且;

  (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

  9.能熟練地用定義證明函數的單調性,求反函數,判斷函數的奇偶性。

  10.對于反函數,應掌握以下一些結論:

  (1)定義域上的單調函數必有反函數;

  (2)奇函數的反函數也是奇函數;

  (3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

  (4)周期函數不存在反函數;

  (5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

  (6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數,設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

  11.處理二次函數的問題勿忘數形結合

  二次函數在閉區間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

  12.依據單調性

  利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;

  13.恒成立問題的處理方法

  (1)分離參數法;

  (2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

  高三數學知識點總結5

  等式的性質:

  ①不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

  不等式基本性質有:

  (1)a>bb

  (2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

  (3)a>ba+c>b+c(c∈R)

  (4)c>0時,a>bac>bc

  c<0時,a>bac

  運算性質有:

  (1)a>b,c>da+c>b+d。

  (2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

  (3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

  (4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

  ②關于不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:

  (1)根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。

  (2)利用不等式的性質及實數的性質,函數性質,判斷實數值的大小。

  (3)利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

  高三數學知識點總結6

  任一A,B,記做AB

  AB,BA,A=B

  AB={|A|,且|B|}

  AB={|A|,或|B|}

  Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

  (1)命題

  原命題若p則q

  逆命題若q則p

  否命題若p則q

  逆否命題若q,則p

  (2)AB,A是B成立的充分條件

  BA,A是B成立的必要條件

  AB,A是B成立的充要條件

  1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

  2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法

  (3)集合的運算

  ①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

  ②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

  Cu(A∪B)=CuA∩CuB

  (4)集合的性質

  n元集合的字集數:2n

  真子集數:2n-1;

  非空真子集數:2n-2

  高三數學知識點總結7

  1.不等式的定義

  在客觀世界中,量與量之間的不等關系是普遍存在的,我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系,含有這些不等號的式子,叫做不等式。

  2.比較兩個實數的大小

  兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的,

  有a-b>0;a-b=0;a-b<0

  另外,若b>0,則有>1;=1;<1

  概括為:作差法,作商法,中間量法等

  3.不等式的性質

  (1)對稱性:a>b

  (2)傳遞性:a>b,b>c;

  (3)可加性:a>b a+cb+c,a>b,c>d a+cb+d;

  (4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0;

  (5)可乘方:a>b>0(n∈N,n≥2);

  (6)可開方:a>b>0(n∈N,n≥2)

  高三數學知識點總結8

  1、三類角的求法:

  ①找出或作出有關的角。

  ②證明其符合定義,并指出所求作的角。

  ③計算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。

  2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

  正棱錐——底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面的中心。

  正棱錐的計算集中在四個直角三角形中:

  3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關系?

  圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

  直線與圓相交時,注意利用圓的“垂徑定理”。

  4、對線性規劃問題:

  作出可行域,作出以目標函數為截距的直線,在可行域內平移直線,求出目標函數的最值。

  高三數學知識點總結9

  1.數列的定義、分類與通項公式

  (1)數列的定義:

  ①數列:按照一定順序排列的一列數

  ②數列的項:數列中的每一個數

  (2)數列的分類:

  分類標準類型滿足條件

  項數有窮數列項數有限

  無窮數列項數無限

  項與項間的大小關系遞增數列an+1>an其中n∈N

  遞減數列an+1

  常數列an+1=an

  (3)數列的通項公式:

  如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數列的通項公式。

  2.數列的遞推公式

  如果已知數列{an}的首項(或前幾項),且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示,那么這個公式叫數列的遞推公式。

  3.對數列概念的理解

  (1)數列是按一定“順序”排列的一列數,一個數列不僅與構成它的“數”有關,而且還與這些“數”的排列順序有關,這有別于集合中元素的無序性,因此,若組成兩個數列的數相同而排列次序不同,那么它們就是不同的兩個數列。

  (2)數列中的數可以重復出現,而集合中的元素不能重復出現,這也是數列與數集的區別。

  高三數學知識點總結10

  不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。

  ②一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

  ③求不等式解集的過程叫做解不等式。

  不等式的判定:

  ①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;

  ②在不等式“a>b”或“a

  ③不等號的開口所對的數較大,不等號的尖頭所對的數較小;

  ④在列不等式時,一定要注意不等式關系的關鍵字,如:正數、非負數、不大于、小于等等。

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