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(31)圓的周長(1)
“圓的周長”教學設計
教學目標：
1、使學生理解圓周率的意義，能推導出圓周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長，能利用圓周長計算公式解決簡單的實際問題，發展應用意識。
2、經歷動手測量的過程，培養學生的觀察、比較、分析、綜合和動手操作能力，發展學生的抽象概括和形象思維能力。
3、在探究過程中，培養學生獨立思考的習慣，發展學生的探究意識和合作交流的意識。
4、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。
教學重點：能利用公式正確計算圓的周長。
教學難點：理解圓周率的意義，圓的周長計算公式的推導。
教學準備：
課件，圓規，細繩，軟皮尺，直尺，計算器。
教學過程:
一、創設情境，故事導入
大家還記得《龜兔賽跑》的故事嗎？在上次比賽跑步中，由于小兔子的麻痹大意，最后以失敗告終。后來，它們都苦練本領，爭取下次比賽拿第一。現在老對手又相遇了，看來一場精彩的比賽又要開始了??（課件演示比賽）跑完后，它們對自己跑的距離產生了懷疑，都說自己跑的遠??小兔說：“我跑的是正方形，跑的距離是正方形的周長，也就是邊長×
4。” 小烏龜說：“我跑的是圓形，可是我跑的距離有多少呢？”
大家想想小烏龜跑一圈的距離是指什么
（板書課題：圓的周長）
看到這個課題，你想知道什么？（簡單板書學生所提問題）
同學們，你們能幫助小烏龜嗎？請大家拿出手中的圓，用手摸一摸你手中的圓的一周，同桌之間互相比劃，再輕聲說一說：“什么是圓的周長？”（學生演示回答）
小結：小烏龜跑的距離有多少，也就是圍成圓的曲線的長，即圓的周長，用字母C表示。下面我們就一起來想想辦法，幫助小兔和小烏龜解決這個難題。
二、探究新知：
1測量圓的周長
你想知道你手中的圓的周長是多少嗎？想一想你有什么方法知道你手中的圓的周長？ 如果我們用直尺直接測量這個圓的周長(教師演示),你覺得怎么樣?你能不能想出一個好辦法來測量它的周長呢?
a.如果學生說:把圓放在直尺邊上滾動一周,用滾動的方法測量出圓的周長, 先請學生看課件演示，然后各組分工同桌合作。測量直徑為1厘米和2厘米圓片的周長。并把結果記錄在表格中。
追問:如果要知道那個圓形草坪的周長,也可以讓它在直尺上滾著來量嗎?
b.如果學生說:用繩子在圓上繞一周,再測出繩子的長短,得到這個圓的周長。同樣,先請學生看課件演示,然后分工合作,測量直徑為3厘米圓片的周長,并將結果記錄在表格中。 c.教師甩動繩系小球,形成一個圓。
提問:小球的運動形成一個一一圓。你能用剛才的方法測量出圓的周長嗎?
d.小結:看來,用滾動、繩繞的方法可以測量出圓的周長,但卻有一定的局限性。這就需要我們找到一種既簡單又能準確計算圓的周長的方法。研究圓的周長首先應考慮圓周長跟什么有關系。
2認識圓周率
1）探討圓的周長與直徑的關系
（1）啟發思考：正方形的周長與它的邊長有關。那么,你猜猜看,圓的周長與它的什么有關？
(2)出示三個大小不同的圓:
組織學生觀察比較,得出結論:圓的周長與它的直徑有關。
（3）.圓的周長與直徑有什么關系。
a正方形的周長是邊長的4倍。那么,圓的周長與直徑之間是不是也存在著固定的倍數關系呢?猜猜看,圓的周長可能是直徑的幾倍?
b學生自己驗證:用剛才測得表中的數據計算它們的比值,依次一組計算一個。
c.觀察數據，得出結論圓的周長總是它直徑的3倍多一些。板書:3倍多一些。
（2)揭示圓周率的概念
任何圓的周長總是直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數，也就是任何圓的周長與直徑的比值是一個固定不變的數，我們都稱它為圓周率。
對圓周率你了解多少？（教師課件演示圓周率的由來和祖沖之）圓周率一般用字母π來表示。圓周率實質上是圓周長與直徑的比，這種比的關系用字母表示出來，就是（板書C÷d=π）圓周率是一串無限不循環的小數，為了計算簡便往往取它的近似值，最常用的是取它的兩位小數3.14。（板書：π≈3.14）
3、推導圓周長的計算公式
(l)提問:已知一個圓的直徑,該怎樣計算它的周長?板書:c =πd
建議學生從剛剛表格中任意挑一個圓片的直徑,計算出它的周長,然后跟測量的
http://salifelink.com/news/558EBB45CC2DE9F0.html 結果比比看,是不是差不多?(2)提問:告訴你一個圓的半徑,會計算它的周長嗎?怎樣計算?板書:c=2πr
提問:甩小球形成的圓的周長你會求嗎?
(3)小結:要求圓的周長,一般需要知道它的直徑或半徑。知道圓的直徑,怎樣來計算周長?知道圓的半徑,怎樣來計算周長?
三、初步運用,鞏固新知
1、下面的說法對嗎？
①π＝3.14。 （ ）
②半圓的周長就是圓周長的一半。 （ ）
③大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 （ ）
④半徑是1厘米的圓的周長是3.14米。 （ ）
（2、課件出示例1
(1)學生讀題理解題意
(2)學生嘗試練習,反饋評價。
(3)提問:如果告訴你的不是花壇的半徑而是直徑,該怎樣解答?不計算,誰知道結果是多少嗎?
3、小紅量得一個古代建筑中的大圓柱的周長是3.77米。這個圓柱的直徑是多少米？（得數保留一位小數）
4、今天我們學習了圓的周長的計算方法，你們能說說小兔和小烏龜各跑了多少米嗎？（小兔跑的距離是正方形的周長，小烏龜跑的距離是圓的周長）
四、總結全課，提高認識
這節課你學會了什么？
五、延伸拓展：
看，小烏龜和小白兔又要比賽了，這一次小白兔沿大圓跑一圈，小烏龜沿兩個小圓“∞”跑一圈，誰跑的路程長呢？好好想一想。
六、作業布置
50米
教學反思：
《國家數學課程標準》明確指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，數學學習活動應當是一個生動活潑、主動探索和富有個性的過程。”也就是說，學生學圓的周長 并非單純的依賴模仿和記憶，數學學習過程的實質上學生主體富有思考性的探索過程。所以，數學知識的探索軌跡，作為學生是否主動參與的標志，展現于課堂教學的全過程。
本節課探究的課題“圓的周長”，課伊始，通過創設龜兔賽跑的故事情境，提出問題“你們能幫小兔子解決這個難題嗎？”以此來激發學生的興趣及強烈的探索欲，使他們以最佳的狀態投入到新知識的探究中；然后借助學生已有的學習經驗從“圓周長意義”的理解，立足于學生的親身體驗和自由表達；“圓周長公式”的建構，則是借助于學生主體的測量、計算、自學、推導、論證等充分的實踐活動而展開的。可以說，每個知識點的發現，都是學生自主探索的成果，而不是學生被動接受的結論。探索，作為學生學習數學的重要方式，在本節課的教學中達到了最大化。
課堂上，生動有趣的探索內容，可以給予學生愉悅的人文體驗；開放寬松的課堂環境，可以給予學生充分的人文自由；恰到好處的鼓舞激勵，可以給予學生強烈的人文尊嚴；各抒己見的思想交鋒，可以培養學生民主的人文作風；標準嚴密的知識表達，可以培養學生嚴謹的人文精神；課堂生活的親生經歷，可以培養學生初步的人文道德。
“你對這個新朋友了解多少？” “你們能幫小兔子解決這個難題嗎？”“究竟什么是圓的周長呢？誰能試著用自己的話說一說？”“請你大膽猜想，圓的周長與什么有關呢？”“究竟圓周長與直徑存在著怎樣的關系呢？下面，我們就來研究這個問題。”“要求圓周長，只要知道什么就可以了？請舉例證明你的想法。”都是探索過程中人文交融的真實體現。
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