買“珠”還是買“櫝”?

人教版教材中為突出數學問題的生活意識，在綜合實踐內容中安排了“一億有多大”的教學內容。由于教材具有創新性，近年來多次聽到了關于這堂課的公開觀摩。從區級到市級，再到省級研討課，似乎想傳遞一種理念，詮釋一種方法，而聽課的老師也想獲取一種信息：這種課究竟應該怎么上？教學目標怎么定位？ 　　幾堂課學習下來，終于找到了一些共同的地方：教學流程的大同小異：即都是讓學生先通過十、百、千、萬……等計數單位的累積，讓學生初步感知一億張紙有多厚？一億粒米有多少等等。聽課之余，我有幾點思考： 　　1.這節課究竟學習什么？人教社專家說，這堂課的目的是培養學生的推理思想，感知數學與生活的聯系，滲透“難的不會，想簡單的”數學類比思想，于是茅塞頓開，學生在課堂上的小組合作、測量、比較、計算、推理等都是一種學習，一種嘗試，一種感知。 　　2.一億到底有多大？聽了幾堂課后，有一個共同的感覺：那就是學生在學習了新課后，最多只是初步感知了一億張紙有多厚，一億粒米有多少，但對“一億到底有多大”仍然無法抽象感知。有的在課堂上僅僅解決了“一億張紙有多厚”，好不容易算出得數就匆匆下課了；有的把“一億張紙有多厚”作為新課教完，再匆匆忙忙探究“一億粒米”；還有一位老師容量特別大，一堂課安排了一億張紙、一億粒米、一億個人……都要得出數據，結果他上了一小時，中下游學生仍然云里霧里。課后，學生離開了實物，對“一億”還是茫然無知。 　　3.究竟要不要學生知道“一億有多大？”有的老師認為：作為教學內容，當然要求學生掌握，只不過教學目標定位在學生能結合具體實物，推算出一億有多大；也有的老師認為，只要學生知道推算的方法就行了，不要求學生推算的結果。 　　聽課后，我問了問自己，也問了問旁邊的幾位老師：一億到底有多大？你知道嗎？他們大多搖了搖頭。 　　課后，我進行了反思，覺得這里主要有兩個關系值得思考： 　　1.過程與結果的關系。以往的數學教材，注重的是學生學習的結果：計算得數的正確與否，計算速度的快慢與否，計算方法的優了與否，等等。因此教學內容的設計，完全為了使學生正確、順利地算出得數，然后再引導學生由結果反思過程，為什么算錯？怎樣算才能又對又快？從教師的思維出發，要求學生沿著教師設計的學習方案學習，一步一步地進行，最后“掌握知識”，表現為能正確、迅速地計算，解決數學問題。而綜合實踐課的出現，給數學課堂帶來了新的氣息：計算結果的不確定性（包括估算的出現）；計算方法的多樣化；解決問題方案的多種可能性等等。教師因此很難要求學生步調一致地學習，共同到達“勝利的彼岸”。游樂場方案、購物問題、買票的合理性問題等等，在滲透數學思想的同時，還帶有學生的個性、喜好。探究“一億到底有多大”，學生通常都會選取較小的樣本，再通過擴倍求得結果。不同的學生在經歷了相似的探究過程以后，得到的得數可能不盡相同：有的一億張紙是500米高，有的600米，甚至還有別的數據，產生的原因是由于選取樣本基數的誤差，使得結果大相庭徑。但這些得數都是合理的，因為方法是正確的，過程是正確的。 　　2.知識與技能的關系。數學課究竟要讓學生“學會”還是“會學”？很明顯，“一億有多大”這個教學內容，學生要做到以往教學目標的“學會”是很難的，教師可能花費了很多的時間、精力去要求學生步調一致地學習，但是要學生算出完全一致的結果，還是有很大困難的。問題是，就算得出了準確值，有什么用？對學生的數學學習能力有了多大的提高和發展呢？然而讓學生多經歷推算的過程，多感知推算的方法，以后能在新的數學情境中應用這種方法，是可能實現的。 　　因此，綜合實踐課的教學目標，應該以技能目標為主，注重學生學習能力的培養過程，而知識（數學現象）的本身只是一種載體，一種用來培養數學可持續發展能力的載體，只有正確處理好兩者的關系，才能讓學生得到真正意義上的數學發展。

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