云南昆明中考數(shù)學(xué)

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昆明市2011年高中（中專）招生統(tǒng)一考試

云南昆明中考數(shù)學(xué)

數(shù) 學(xué) 試卷

參考公式：

n?R21

① 扇形面積公式S＝=Rl，其中R是半徑，n是圓心角的度數(shù)，l是弧長；

3602

b4ab-b2

② 二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0) 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，

2a4a

一、選擇題（每小題3分，滿分27分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的；每小

題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的小框涂黑） 1．（2011云南省昆明市，1，3分）昆明今年1月份某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為-1℃，則昆明這天的溫差為( )

A．４℃ Ｂ．６℃ Ｃ．－４℃ Ｄ．－６℃ 【答案】B 2．（2011云南省昆明市，2，3分）如圖是一個(gè)由相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)

【答案】D 3．（2011云南省昆明市，3，3分）據(jù)2010年全國第六次人口普查數(shù)據(jù)公布，云南省常住人口為45966239人，45966239用科學(xué)記數(shù)法表示且保留兩個(gè)有效數(shù)字為( ) A．4．6×107 B． 4．6×106 C． 4．5×106 D． 4．5×107 【答案】A 4．（2011云南省昆明市，4，3分）小明在九年級(jí)進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85，則這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( ) A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84．5 【答案】D 5．（2011云南省昆明市，5，3分）若x1，x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的兩根，則x1+x2與x1·x2的值分別是（）

7777

A．-，-2 B． -2 C．，2 D-2

2222

【答案】C 6．（2011云南省昆明市，6，3分）下列各式運(yùn)算中，正確的是( )

A．3a·2b=6a B．3-2|=2-3 C．32-8=2 D．(2a+b)(2a-b)=2a2-b2

7．（2011云南省昆明市，7，3分）如圖，在ABCD中，添加下列條件不能判定菱形的是( )

A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD

ABCD是

第7題圖

【答案】D 8．（2011云南省昆明市，8，3分）拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是( )

A．b2-4ac

【答案】C

9．（2011云南省昆明市，9，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，BC=3，AC=15，AB的垂直平分線ED交BC的延長線于點(diǎn)D，垂足為E，則sin∠CAD=( ) 11

A． B． C．

D．

第9題圖

二、填空題(每小題3分，滿分18分，請(qǐng)考生用黑色碳素筆將答案寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上)

10．（2011云南省昆明市，10，3分）當(dāng)x_________時(shí)，二次根式x-5有意義．【答案】x≥5 11．（2011云南省昆明市，11，3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC延長線上一點(diǎn)，∠A=70?，∠ACD=105?，則∠B=________．

第11題圖

【答案】35°

12．（2011云南省昆明市，12，3分）若點(diǎn)P(-2，2)是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，則此反比

x例函數(shù)解析式為________． 4

【答案】y

2aba+b

13．（2011云南省昆明市，13，3分）計(jì)算：（a+．

a-ba-b

【答案】a

14．（2011云南省昆明市，14，3分）如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為_____________cm2．（結(jié)果保留?）

15．（2011云南省昆明市，15，3分）某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車，該公司在去年的汽車產(chǎn)量中，新能源汽車占總產(chǎn)量的10%，今年由于國家能源政策的導(dǎo)向和油價(jià)上漲的影響，計(jì)劃將普通的產(chǎn)量減少10%，為保持總產(chǎn)量與去年相等，那么今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為__________．【答案】90% 三、解答題(共10題，滿分75分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答．必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．特別注意：作圖時(shí)，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圈)

16．（2011云南省昆明市，16， 5分）計(jì)算： 12+()【答案】解：原式=23+2-1-1=23

3117．( 2011云南省昆明市，17，6分)=1

x-22-x【答案】解：原方程變形為：

3 1=1．

x-2 x- 2

?1)0+(-1)2011

去分母得：3-1=x-2 x=4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解．

18．( 2011云南省昆明市，18，5分)在ABCD，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：AE=CF

第18題圖

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD，∠B=∠D 在△ABE和△CDF中

?AB?CD?

??B??D ?BE?DF?

△ABE≌△CDF（SAS）

∴AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

19．(2011云南省昆明市，19，7分)某校在八年級(jí)信息技術(shù)模擬測試后，八年級(jí)(1)班的最高分為99分最低分為40分，科代表將全班同學(xué)的成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理后分成6個(gè)小組，制成了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖，其中39.5～59.5的頻率為0.08．結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)八年級(jí)(1)班共有____名學(xué)生； (2)補(bǔ)全60．5～79．5的直方圖；

(3)若80分及80分以上為優(yōu)秀，優(yōu)秀人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少?

(4)若該校八年級(jí)共有450人參加測試，請(qǐng)你估計(jì)這次模擬測試中，該校成績優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少人？

49.5 69.5 89.5

第19題圖

【答案】解：（1）50

（2）如圖所示

（3）(18+8)÷50=52% （4）450×52%=234(人) 答：略

20 (2011云南省昆明市，20，7分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，請(qǐng)解答下列問題：

(1)將△ABC向下平移3個(gè)單位長度，得到△A1B1C1； (2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】解：如圖 A2坐標(biāo)為（2，-3）

21 (2011云南省昆明市，21，7分)如圖，在昆明市軌道交通的修建中．規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向．由于A、B之間建筑物較多．無法直接測量，現(xiàn)測得古樹C在點(diǎn)A的北偏東45?方向上，在點(diǎn)B的北偏西60?方向上．BC=400m，請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長度，結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：２ =1．414，３ =1．732)

【答案】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D點(diǎn)

由題意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，BC=400m，CD⊥AB 在Rt△CDB中，∠CBA=30°，

∴CD==200（m）

2DB

cos∠CBD=CB

∴DB=CB·cos∠CBD=400×cos30°=400

在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD⊥AB ∴AD=CD=200（m）

AB=AD+DB=200+2003≈546（m）答：這段地鐵AB的長度約有546m

22．(2011云南省昆明市，22，8分)小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有效字1、2、3的紙牌．將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字．放

回后洗勻再隨機(jī)抽出一張． (1)請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其蟲一種)，表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果：

(2)若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝；兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)．則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎?為什么?

3（m）

第22題圖

（2）可能出現(xiàn)的數(shù)字之和分別為：2，3，4，3，4，5，4，5，6共9個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中奇數(shù)共有4個(gè)，偶數(shù)共5個(gè) 4

∴P(小昆獲勝)=95

P(小明獲勝)=9

∵≠ ，∴游戲不公平。 99

23．(2011云南省昆明市，23，9分)A市有某種型號(hào)的農(nóng)用車50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些用車全部調(diào)往C、D兩縣，C縣需要該種農(nóng)用車42輛D縣需要48輛，從A市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛300元和150元．從B市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛200元和250元．

(1)設(shè)從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并寫出自變最x的取值范圍：

(2)若此次調(diào)運(yùn)的總贊用不超過16000元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案?哪種方案的費(fèi)用最小?并求出最小費(fèi)用．

【答案】解：由題意可知，B市往C縣調(diào)運(yùn)（42-x）臺(tái)，A市往D縣調(diào)運(yùn)（50-x）臺(tái)，B市往D縣調(diào)運(yùn)（x -2）臺(tái)，

∴y=300x+150(50-x)+200(42-x)+250(x-2) y =-50x+10900

?x≥0

?42?x≥0?又∵?且x為整數(shù)

?50?x≥0??x?2≥0

∴自變量x的取值范圍是2≤x≤42的整數(shù)。

（2）當(dāng)y≤16000時(shí)，即-50x+10900≤16000時(shí)，解得：x≥10.2

此時(shí)自變量x的取值范圍為10.2≤x≤42的整數(shù)，因此共有32種調(diào)運(yùn)方案。 ∵y =-50x+10900，k=-50，k

此時(shí)A市往C縣調(diào)運(yùn)42臺(tái)，A市往D縣調(diào)運(yùn)8臺(tái)，B市往C縣無調(diào)運(yùn)，B市往D縣調(diào)運(yùn)40臺(tái)

24．(2011云南省昆明市，24，9分)如圖．已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，過點(diǎn)E的直線EF與AB的延長線交于點(diǎn)F，AC⊥EF，垂足為C，AE平分∠FAC． (1)求證：CF是⊙O的切線： (2)當(dāng)∠F=30?時(shí)，求

OFE

S四邊形AOEC

值．

第24題圖

【答案】（1）證明：連結(jié)OE ∵OA=OE

∴∠OAE=∠OEA ∵AE平分∠FAC ∴∠OAE=∠CAE ∴∠OEA=∠CAE ∴OE∥AC

又∵AC⊥EF

∴∠OEF=∠ACE=90° ∴CF是⊙O的切線。

（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，由（1）知△FAC與△FOE都是直角三角形，且OE∥AC ∴△FAC∽△FOE ∵∠F=30? ∴FO=2r， ∴FA=3r，

OFEAFC

FO22r4)?()2? FA3r9

OFE

S四邊形AOEC

4? 5

25．(2011云南省昆明市，25，12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90．，AB=10cm，AC:BC=4:3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s．當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)．另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)． (1)求AC、BC的長；

２

(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (秒)，△PBQ的面積為y(cm)．當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)．使PQ⊥AB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似，請(qǐng)說明理由；

(4)當(dāng)x=5秒時(shí)．在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M．使△BCM的周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在．請(qǐng)說明理由．

第25題圖

【答案】解：（1）設(shè)AC=4x，BC=3x 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 即：(4x)2+(3x)2=102 解得：x=2

∴AC=8cm，

BC=6cm

（2）①當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x ∴BP=10-x，BQ=2x ∵△QBH∽△ACB ∴

QHQB

? ACAB

8∴QH=x