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高三第一次
鎮賚三中高三第一次月考
數學試卷（理科） 2014.08.06
第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題：（本大題12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。
1．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，則?CUA???CUB??( )
A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6} 2．若P??x|x?1?，Q??x|x??1?，則( )
A．P?Q B．Q?P C．CRP?Q 1
3．函數f(x)＝1＋x＋( )
x
A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R 4．命題“存在實數x，使x>1”的否定是( )
A．對任意實數x，都有x>1 ； B．不存在實數x，使x≤1； C．對任意實數x，都有x≤1 ； D．存在實數x，使x≤1； 5．函數f?x??ax3?bx?4?a,b不且f?5??10，則f??5??( )． 為零?，A．－10 B．－2 C．－6 D．14
?x2?1?x?1?
?
6．設函數f?x???2,則f(f(3))? ( )
??x?1??x
D．Q?CRP
1213
A． B．3 C． D．
539
7．下列四個函數中，在(－∞，0)上是增函數的為( ) A．f?x??x2?1 B．f?x??1?
1
x
C．f?x??x2-5x?6 D．f?x??3-x
8．二次函數y?x2?4x?3在區間(1,4]上的值域是( )
A．[－1，＋∞) B．(0,3] C．[－1,3] D．(－1,3] 9．若函數f?x??logax?0?a?1?在區間?a,2a?上的最大值是最小值的3倍，則
a=( ) A．
2211 B． C． D． 4242
10．若函數y?x2??2a?1?x?1在?-?，2?上是減函數，則實數a的取值范圍是 ( )
3?3???3???3?A．?-，??? B． ?-?-? C．?，??? D． ?-??
2?2???2???2??1x
?(2),x?0
11．設函數f(x)??1，若f(a)>1，則a的取值范圍是( )
?x2,x?0?
A． (－1,1) B． (?1,??) C． (??,?2)?(0,??) D．(??,0)?(1,??)
?1?
12．已知a?2，b???
?2?
1.2
?0.8
，c?2log52，則a,b.c的大小關系為( )
A．c?b?a B．c?a?b C．b?a?c D．b?c?a
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知f?x??f?x?2?，當x??0,2?時，f?x???x3?1，則f??3??f?3?的值為________．
14. 已知a，b，c都是實數，則在命題“若a>b，則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是 .
15. 設集合A??x|x?4?0?，B??x|x?0?，C?x|x2?4x?0，則“x∈A∪B”是“x∈C”的 條件.
16.關于函數y?log2x2?2x?3有以下4個結論:其中正確的有 .
??
??
-3???1，???； ② 遞增區間為?1，???； ① 定義域為?-?，
③ 最小值為1； ④ 圖象恒在x軸的上方；
三．解答題（17題10分；18、19、20、21、22各12分；共70分）.
17.（本小題滿分10分）
. 已知集合A??x|4?x?8?,B??x|2?x?10?,C??x|x?a?
（1）求A?B; （2） (CRA)?B;（3）若A?C??,求a的取值范圍.
18．（本小題滿分12分）
已知集合A???2,3,4m?3?,集合B?3,m2.．若B?A，則實數m.
??
19．（本小題滿分12分）
?3?x2,x???1,2?
已知函數f?x???
?x?3,x??2,5?
(1)在直角坐標系內畫出f(x)的圖象（要求：標出關鍵點）； (2)寫出f?x?的單調遞增區間與遞減區間．
20．（本小題滿分12分）
已知函數f?x??loag?1?x?，g?x??loga?1?x?，其中?a?0且a?1?,設
h?x??f?x??g?x?．
(1)判斷h?x?的奇偶性，并說明理由；
(2)若f?3??2，求使h?x??0成立的x的集合.
21．（本小題滿分12分）
命題p:實數x滿足x2?4ax?3a2?0，其中a?0；命題q：實數x滿足
x2?x?6?0或x2?2x?8?0，若?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍.
22.（本小題滿分12分）
已知函數f?x??log44x?1?2kx?k?R?是偶函數。(1)求k的值；（2）若方程
??
f?x??m有解，求m的取值范圍。
高三第一次月考理科數學答案 一．選擇題：BCCCB DBCAB DA
二.填空：13）182 14）0 15）充要 16）2,3,4
17.
18.m=1或m=3
19.解 (1)函數f(x)的圖象如下圖
(2)當x∈[－1,2]時，f(x)＝3－x2， 知f(x)在[－1,0]上遞增；在[0,2]上遞減， 又f(x)＝x－3在(2,5]上是增函數，
因此函數f(x)的增區間是[－1,0]和(2,5]；減區間是[0,2]．
20．解：(1)由對數的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x
域為(－1，＋∞)，函數g(x)的定義域為(－∞，1)， ∴函數h(x)的定義域為(－1,1)．??3分 ∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)， h(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(1－x)－loga(1＋x) ＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函數． ??3分 (2)由f(3)＝2，得a＝2.
此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)， 由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0， ∴log2(1＋x)>log2(1－x)． 由1＋x>1－x>0，解得0
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0
q是p的必要不充分條件所以a≤-4或3a≥-2（a
2
所以??a?0或a??4
311
22.k??，m?
42
高三數學答題紙
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