高中數學證明

一、

現在正在學數學選修4-1《幾何證明選講》，做幾何大題的時候，總是想不出來該怎么畫輔助線，所以總是不會寫，我數學不算差，可是面對這種證明題就老是蒙。求練習方法，要怎么辦

首先你要熟知的幾何中的所有定理!在做幾何題的時候你就會熟練地運用!對于怎么畫輔助線，當你看到一個幾何題目的時候，自己要把題目中的已知擺出來!這樣有助于你利用定理解決問題!的那個你確定用哪個定理時，你就判斷還需要什么，這個時候畫輔助線就變得簡單啦!比如題目中有告訴你中點，你就會聯想到中位線，30°所對直角邊是斜邊的一半,想到梯形，等等!

總之做這種幾何題目時，要善于將已知信息聯系定理，在看定理缺什么，然后就畫輔助線使定理能使用!!!

直角三角形ABC中，∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB中點，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC，交AF延長線于E，求證BC垂直平分DE。

∵BE∥AC,∠BAC=90°

∴∠ABE=∠BAC=90°

由AF⊥CD易證

∠ACD=∠BAE

由題AB=AC

得三角形ABE,CAD全等

易證BD=BE

∵∠ABE=90°

∴BDE為等腰Rt

易證BC為∠ABE角平分線

等腰三角形三線合一

∴BC垂直平分DE

二、

遇到較難的，應該怎么入手哦，

我證明的不太好，有什么辦法可以提高點嗎?

或者提供幾道證明題，最好附答案，

謝謝啦!

答案： 可以利用反證法(數學證明題的常用做法) 定義：證明定理的一種方法，先提出和定理中的結論相反的假定，然后從這個假定中得出和已知條件相矛盾的結果來，這樣就否定了原來的假定而肯定了定理。也叫歸謬法。事實上，反證法就是去證明一個命題的逆否命題是正確的，這與直接證明是等價的，但是可能其逆否命題比較容易證明。上述的得出了矛盾，事實上就是得出了“假設與題設不相融”這個結論，所以我們不能接受這個假設，所以這個假設的反面就是正確的，從而命題得證。適用范圍:證明一些命題,且正面證明有困難,情況多或復雜,而否定則比較淺顯。證明：素數有無窮多個。這個古老的命題最初是由古希臘數學家歐幾里德(Euclid of Alexandria，生活在亞歷山大城,約前330～約前275,是古希臘最享有盛名的數學家)在他的不朽著作《幾何原本》里給出的一個反證法：假設命題不真，則只有有限多個素數，設所有的素數是2=a1ai(i=1,2……n).無論是哪種情況，都將和假設矛盾。這個矛盾就完成了我們的證明，所以確實有無窮多個素數。

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