中考數學證明題

中考數學證明題

O是已知線段AB上的一點，以OB為半徑的圓O交AB于點C，以線段AO為直徑的半圓圓o于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E

(1)說明AE切圓o于點D

(2)當點o位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形〉?說明理由

答案：一題：顯然三角形DOE是等邊三角形：

理由：

首先能確定O為圓心

然后在三角形OBD中：BO=OD，再因角B為60度，所以三角形OBD為等邊三角形;

同理證明三角形OCE為等邊三角形

從而得到：角BOD=角EOC=60度，推出角DOE=60度

再因為OD=OE，三角形DOE為等腰三角形，結合上面角DOE=60度，得出結論：

三角形DOE為等邊三角形

第三題沒作思考，有事了，改天再解

二題：

要證明三角形ODE為等邊三角形，其實還是要證明角DOE=60度，因為我們知道三角形ODE是等腰三角形。

此時，不妨設角ABC=X度，角ACB=Y度，不難發現，X+Y=120度。

此時我們要明確三個等腰三角形：ODE ; BOD ; OCE

此時在我們在三角形BOD中，由于角OBD=角ODB=X度

從而得出角BOD=180-2X

同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y

則角BOD+角EOC=180-2X + 180 -2Y，整理得：360-2(X+Y)

把X+Y=120代入，得120度。

由于角EOC+角BOD=120度，所以角DOE就為60度。

外加三角形DOE本身為等腰三角形，所以三角形DOE為等邊三角形!

圖片發不上來，看參考資料里的

1 如圖，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求證：AC=EF。

2 已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E， CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求證：△BCE全等△DCF

3.

如圖所示，過三角形ABC的頂點A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求證：ED||BC.

4.

已知，如圖，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點P。

求證：點P在∠A的平分線上。

回答人的補充 2010-07-19 00:10 1.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分 角BAC 角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數量關系

2.把等邊三角形每邊三等分,經其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點三點共線。 (這條線叫歐拉線) 求證：同一三角形的三邊的中點、三垂線的垂足、各頂點到垂心的線段的中點這9點共圓。~~ (這個圓叫九點圓)

3.證明：對于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加1

4.已知△ABC的三條高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。請用只含a、b、α三個字母的式子表示AO的長(三個字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設所求直線為y=kx+b (k,b為常數.k不等于0). 則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1 (1) 過直線x-y+2=0與Y軸的交點(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2 (2). 直線(2)與 直線(1)的交點為A,直線(2)與 直線x+2y-1=0的交點為B,則AB的中點為(0,2),由線段中點公式可求k.

6. 在三角形ABC中,角ABC=60,點P是三角ABC內的一點,使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8 PC =6則PB= 2 P是矩形ABCD內一點，PA=3 PB= 4 PC=5 則PD= 3 三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90 O是三角形內一點，O點到三角形各邊的距離都等于1，將三角形ABC饒點O順時針旋轉45度得三角形A1B1C1 兩三角形的公共部分為多邊形KLMNPQ， 1)證明：三角形AKL 三角形BMN 三角形CPQ 都是等腰直角三角形 2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。

已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊. 求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號3 (即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號3)

初一幾何單元練習題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內角，且α=55°，則β等于( )

(A)55° (B)125° (C)55°或125° (D)無法確定

2.如圖19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，則∠2等于( )

(A) 60°(B)90°(C)120° (D)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數( )

(A)等于∠1 (B)110°

(C)70° (D)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數是( )

(A)70° (B)110°

(C)180°-∠2 (D)以上都不對

5.如圖19-2(5)，

已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需( )

(A)∠1=∠2 (B)∠2=∠3

(C)∠1=∠4 (D)AB‖CD

6.如圖19-2-(6)，

AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，則∠BED為( )

(A)銳角 (B)直角

(C)鈍角 (D)無法確定

7.若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個角的關系是()

(A)相等 (B)互補 (C)相等且互補 (D)相等或互補

8.如圖19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50° (B)80° (C)85°

答案：1.D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B

初一幾何第二學期期末試題

1.兩個角的和與這兩角的差互補，則這兩個角( )

A.一個是銳角，一個是鈍角 B.都是鈍角

C.都是直角 D.必有一個直角

2.如果∠1和∠2是鄰補角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是( )

3.下列說法正確的是 ( )

A.一條直線的垂線有且只有一條

B.過射線端點與射線垂直的直線只有一條

C.如果兩個角互為補角，那么這兩個角一定是鄰補角

D.過直線外和直線上的兩個已知點，做已知直線的垂線

4.在同一平面內，兩條不重合直線的位置關系可能有( )

A.平行或相交 B.垂直或平行

C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相( )

A.平行 B.垂直

C.在同一條直線上 D.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.D 2.C 3.B 4.A 5.A回答人的補充 2010-07-19 00:21 1.如圖所示，一只老鼠沿著長方形逃跑，一只花貓同時從A點朝另一個方向沿著長方形去捕捉，結果在距B點30cm的C點處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設周長為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500 cm如圖，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的長解：過點A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周長為30CM，求AB、BC的長。因為等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長為5AB=30所以AB=6，BC=12 回答人的補充 2010-07-03 11:25 如圖：正方形ABCD的邊長為4，G、F分別在DC、CB邊上，DG=GC=2，CF=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法 提示一種思路：連接并延長FG交AD的延長線于K)

1.連接并延長FG交AD的延長線于K∠KGD=∠FGC ∠GDK=∠GCF BG=CG △CGF≌△DGK GF=GKAB=4 BF=3 AF=5 AB=4+1=5 AB=AF AG=AG △AGF≌△AGK ∠1=∠2

2.延長AC交BC延長線與E∠ADG=∠ECG ∠AGD=∠EGC DG=GC △ADG≌△EGF ∠1=∠E AD=CEAF=5 EF=1+4=5 ∠2=∠E 所以∠1=∠2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平行DF，分別交AC于E、F連接ED、BF 求證∠1=∠2

答案：證三角形BFE 全等 三角形DEF。 因為FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的對應高相等)。 所以三角形BFE 全等 三角形DEF。 所以∠1等于∠2(全等三角形對應角相等)

就給這么多吧~~N累~!!回答人的補充 2010-07-19 00:34 1已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，FD平分∠ADC。求證：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線，P是AD上任意一點。求證：AB-AC>PB-PC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分線，P是AE上任意一點。求證：PB+PC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線。求證：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中點，E是AC中點，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

等形 2

1已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長線于F。求證：BE+BF=2BD。

3已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長線于F。求證：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCM

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