高考數學總復習資料-老師指點高考數學復習

　　每次練習之后建立失分檔案

　　孫惠華(杭州第二中學)

　　明確方向，減輕備考負擔

　　認真學習 2010浙江省考試說明中的要求，對比教學內容，對不作要求的內容(如反函數、定積分、幾何概率等)不必花費時間與精力。對重點主干知識要加強理解，多關注知識的形成過程，感悟數學思想，揭示數學本質。另外，新課程改革的一大功能體現在給學生減負，因此，復習要注重基礎，不要盲目提高復習要求，注重對通法的理解和掌握，要注重回歸課本。

　　注重反思，提高訓練效率

　　面對一套套的模擬卷，無奈的學生只好忙于應付。固然，適當的訓練是必要的，但我希望老師要以仁為本，注重引導學生養成反思的習慣!訓練后，要反思在解題過程中運用了哪些知識點、分析題設條件與知識點之間的聯系，加深對知識的理解;訓練后，要注意反思所用的方法，認真總結規律，以達到舉一反三的目的，這樣有利于強化知識的理解和運用，提高知識的遷移能力;訓練后，回憶與該題同類的習題，進行對比，分析其解法，找到解這一類題的技巧和方法，從而達到觸類旁通的目的;訓練后，更要反思題中易混易錯的地方，總結經驗，提高辨析錯誤的能力。這樣可以避免太多的重復，充分發揮訓練功能，提高訓練的效率。

　　調節心理，保持良好狀態

　　平常比較優秀的考生更需要質的提高(回歸學科思想與精神品質)，平常處于中游的考生需要回味和記憶自己的學習成果，增添考試的信心，平常較為落后的考生更需要回歸基礎，力爭最佳增長。每個考生都要擺正自己的位置，不要盲目想當然，努力調節心態，多交流、多總結、多記憶，相信 功到自然成，只有抓好基礎，才可能超水平發揮。

　　科學備戰，做好規定動作

　　臨近高考，考生應注重做好幾個規定的動作。首先每次訓練或考試之后，認真分析失分點，計算上是否失分?書寫表達是否失分?知識能力上是否失分?要建立自己的失分檔案，以便及時反思，尋求應對策略，要關注非智力因素失分;其次每天規定一定的時間看書，每周寫點復習的心得體會;最后別忘了定期對IB 的兩個模塊的內容進行復習，重點關注考綱中理解和掌握的內容，重點掌握絕對值不等式、基本不等式、柯西不等式的應用及不等式證明的基本方法，重點理解極坐標的意義、直線的參數方程、參數思想方法的應用。

　　常用的數學思想要靈活運用

　　李麗麗(杭州學軍中學)

　　注重一些重點和熱點的專題復習

　　在知識網絡交匯點設計綜合試題，是高考數學試題的主要特點之一。建議可從以下方面進行專題訓練：(1)三角函數與平面向量的綜合問題;(2)概率綜合題;(3)立體幾何與向量的綜合;(4)解析幾何與向量的綜合;(5)函數、導數與不等式的綜合;(6)選擇題的解法;(7)探索性問題;(8)高考數學創新題;(9)數學思想方法專題。

　　對于高考中必考的內容，難度又不太大的，主要是以專門訓練為主，爭取多得分，例如：選擇題的訓練，重點在答題的策略性、合理性和迅速性;三角函數的訓練，突出考查三角函數的圖像和性質以及三角公式的應用和解三角形，常常與平面向量相結合。近幾年，這類題大部分出現在解答題第一題的位置，難度不大，在第一輪復習的基礎上，再集中訓練，就可以有較大的提高;概率解答題一般出現在第二題，難度也不大，但審題很重要，準確理解和把握題意是關鍵，一旦審題出錯就會失之毫厘，謬以千里;立體幾何的訓練、試題考查的核心和熱點仍然是考查空間圖形的線面關系及幾何量的計算。

　　認真領悟數學思想，熟練掌握數學方法

　　高中數學解題的基本方法主要有：分析法、綜合法、配方法、換元法、待定系數法、判別式法、反證法、歸納法等。高中常用的數學思想有：函數與方程思想，數形結合思想，分類討論思想，轉化與化歸思想。

　　(1)函數與方程思想：函數與方程是高中數學中最為重要的內容，是歷年來高考考查的重點。函數與方程思想主要應用于求值、解(證)不等式、解方程、求參數范圍、含參方程或不等式的討論、構造函數、方程或不等式求解問題等等。

　　(2)數形結合思想：數形結合思想是應用數量與圖形之間的對應關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，以形助數，以數解形，實現代數與幾何的互化，特別在解選擇、填空題時往往發揮奇特功效。數形結合往往借助：① 函數與圖像的對應關系;② 方程與曲線的對應關系;③數與式的結構具有明顯的幾何意義。

　　(3)分類討論思想：將一個較復雜的數學問題分解成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現解決原問題。分類討論的實質是化整為零、積零為整。科學分類的基本原則是不重不漏，合理，便于討論�？茖W分類的步驟是：發現分類討論的誘因、找到分類的目標、確定分類的標準、分類討論、歸納小結得出結論。

　　(4)轉化與化歸思想：在研究和解決一些數學問題時常采用某種手段進行命題變換，以達到解決問題的目的。主要有以下幾個原則：①復雜問題簡單化原則;②抽象問題具體化原則;③高維問題低維化原則;④正難則反原則。常見的轉化方法有：直接轉化法、換元轉化法、數形結合轉化法、構造模型轉化法、類比轉化法、等價命題轉化法、特殊化法、補集法等。

　　重視中檔題訓練，培養良好的學習習慣

　　重視審題訓練。在高考中，往往是審題決定成敗。建議同學們在審題時首先弄清問題的已知條件和未知條件，其次注意題目的隱含條件，然后弄清各條件與目標之間的相互聯系，列出關系式求解。對題目中的特殊條件可用筆圈出，以提醒自己。若時間允許，在解題完成后可再審一次題，以防遺漏。

　　重視中檔題訓練。容易題和中檔題是試卷的主要構成部分，是得分的主要來源。不要過多做難題，而應定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練速度和正確率。

　　《參考試卷》新課程新增內容約占13%

　　周順鈿(杭州高級中學)

　　研究2009年考題，明確怎么考

　　2009年浙江省高考數學試題作為我省實施新課程以來的開局之作，試題嚴格遵循省普通高考考試說明，立意新，重心低，情景樸實，選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點、多層次地考查了數學理性思維。試題既重視考查數學基礎知識和基本技能，又能夠考查考生繼續學習所必須具備的數學素養和潛能。

　　試題在基本覆蓋所有章節內容的前提下，注重主干知識的考查，在解答題中考查的三角恒等變換和解三角形、概率統計、空間線面關系、解析幾何、函數與導數等內容，均是高中數學的重點知識，做到了重點內容重點考，層次要求恰當，試題均可用常規常法和通性通法來解決，淡化特殊技巧，但是考生要完整準確地解答，則需要有扎實的雙基和良好的數學素養。另外，試題中對數學思想方法的考查處處滲透，貫穿始終。特別強化了函數與方程的數學思想和轉化化歸思想的考查。新課程新增內容的考查充分，難度不大，而被新課程刪減的內容試題中一律沒有出現，有利于師生更新觀念，推進新課程的改革。客觀題知識點清楚明確，不堆砌組合。

　　研讀《考試說明》，明確考什么

　　浙江省教育考試院編寫的《考試說明》是省自行命題學科高考命題的直接和主要依據，也是考生復習迎考的指南。2010年的《考試說明》新鮮出爐，對試卷構成的結構、題型的變化等，需認真研讀，細心揣摩。

　　《參考試卷》涉及內容有集合、常用邏輯用語、函數、三角函數、平面向量、數列、不等式、立體幾何、解析幾何、計數原理、概率與統計、導數及其應用、算法初步、推理與證明、數系的擴充與復數引入等知識，試題覆蓋了高中數學的主體內容，其中新課程新增內容約占13%，在填空題中設計了三角測量的應用問題。多年來支撐高中數學學科知識的常考常新的主干知識，如函數、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統計、導數及其應用，仍然是考查的重點。注重全面考查與突出雙基相結合，命題轉換、分類討論、數形結合等數學思想方法滲透在不同的試題之中。

　　關注《參考試卷》理科壓軸題的變化。2009年浙江卷理科壓軸題考查以導數為主要解題工具的三次函數問題，而今年《參考試卷》理科壓軸題則變成了以考查函數與方程思想為主的分式函數問題，主要考查函數的基本性質、基本不等式、零點存在性等基礎知識，解答過程不涉及導數工具。但適當換元后，問題可轉化為反比例函數的圖像與以(1，1)為圓心的圓之間的位置關系，這就是問題的幾何背景，可以利用導數工具予以解決。

　　合理安排時間，明確做什么

　　在進行知識專題復習時，一是要根據《考試說明》的要求來梳理知識，確保沒有知識盲點;二是要針對高考題型抓住主干知識綜合專題的復習，加強各板塊知識的綜合。

　　為提高復習效率，還需注意以下幾點：(一)加強復習的計劃性。由于第二輪復習知識的前后跨度比較大，方法綜合性比較強，這就要求考生要事先回顧基礎知識，回顧第一輪中的相關內容，抓住復習的主動權，以適應大跨度帶來的不適應。(二)加強閱讀分析能力的培養。上課時要認真體會老師對問題的分析過程 (讀題、審題)，密切注意老師是怎樣尋找解決問題時的 突破口和切入點，及時修正自己的不到之處，在糾正中強化提高分析問題的能力。(三)適度進行強化訓練。定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練速度和正確率，適量做一些綜合題，提高解題思維能力。(四)注意答題規范訓練。計算、推理、畫圖、語言表達，這些必須做得非常規范，非常熟練，減少失分。(五)注意防止以下問題：(1)防止簡單重復復習，不求深度思考。(2)防止片面追求解題技巧。(3)防止機械地就題做題，不能觸類旁通，舉一反三。(4)防止眼高手低，簡單的不想做或做得不規范，難的又做不出來或害怕做。

　　此外，新課程實施后，文理差異十分明顯，要正視文理考生在學習內容、學習能力、學習效用的差異。理科注重考查推理論證與理性思維，文科側重于簡單的推理方法和數值運算，在抽象思維、代數運算、空間想象、問題解決等方面，與理科相比應適當降低要求。

　　分值高的大題要積極爭取分段得分

　　朱豪(杭州第十四中學)

　　精做題，學會舉一反三

　　參考書上例題不能看一下就過去了，因為看時往往覺得什么都懂，其實自己并沒有理解透徹。所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看，這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　數學能力的提高離不開做題，熟能生巧這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，要通過一題聯想到很多題。一節課與其抓緊時間大汗淋淋地做二三十道考查思路重復的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。例如深入理解一個概念的多種內涵，對一個典型題，盡力做到從多條思路用多種方法處理，即一題多解;對具有共性的問題要努力摸索規律，即多題一解;不斷改變題目的條件，從各個側面去檢驗自己的知識，即一題多變。

　　優化解題，學會節省做題時間

　　解題上要抓好三個字：數，式，形;閱讀、審題和表述上要實現數學的三種語言自如轉化(文字語言、符號語言、圖形語言)。要重視和加強選擇題的訓練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學會優化解題過程，追求解題質量，少費時，多辦事，以贏得足夠的時間思考解答高檔題。要不斷積累解選擇題的經驗，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數形結合法、估計法來解題。在做解答題時，書寫要簡明、扼要、規范，不要小題大做，只要寫出得分點即可。

　　分析試卷，將存在問題一一分類

　　每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。(1)遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題。(2)似非之錯。記憶的不準確，理解的不夠透徹，應用得不夠自如;回答不嚴密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。(3)無為之錯。由于不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。原因找到后就消除遺憾;弄懂似非;力爭有為。切實解決會而不對、對而不全的老大難問題。

　　養成好習慣，積極爭取分段得分

　　審題可采取一慢一快戰術，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動作要快，步步為營，穩中求快，立足于一次成功。將平常的考試看成是積累考試經驗的重要途徑，把平時考試當做高考，從各方面進行不斷地調試，逐步適應。注意書寫規范，重要步驟不能丟，丟步驟=丟分。根據解答題評卷實行分段評分 的特點，你不妨做個心理換位，根據自己的實際情況，從平時做作業全做全對的要求中，轉移到立足于完成部分題目或題目的部分上來，積極爭取分段得分，盡量避免整道大題一分不得。當然考試中應統籌安排時間，采用先易后難、先熟后生的策略應試，不要在一道題上花費太多時間，有時放棄可能是最佳選擇。

　　每天向準確迅速規范的解答要求靠攏

　　邸士榮(杭州第四中學特級教師)

　　突出數學內容的重中之重

　　扎實的數學基礎知識，是學好數學的關鍵，更是應對高考命題風云變化而立于不敗之地的基礎。經過第一輪的全面系統復習，同學們都能較全面系統地掌握高中數學的基礎知識、基本技能和基本方法，但歷年的高考閱卷信息表明：考生由于概念不清，基本運算不正確，基本思想方法不熟練而失分的情況十分嚴重。在復習過程中每個學生對每一知識點掌握的程度不一樣，存在的問題也不同，所以，必須在進入第二輪復習時，首先要根據學生實際認真盤查知識的薄弱點，自始至終 咬定基礎不放松：如果是個別問題，則及時面對面地輔導幫助解決，如果是普遍性問題，則必須對癥下藥，進行有針對性的強化訓練和講評，務必做到顆粒歸倉。

　　削枝強干抓重點，是沖刺階段數學總復習的重中之重。分析《考試說明》與近年高考試題分布不難發現，浙江省的高考命題內容始終都以《考試說明》為依據，且重點也大致相同，特別突出數學知識的主干，重點內容重點考，新課程標準實施后的高考更是如此。

　　在代數部分重點考查函數的圖像與性質、導數及其應用、三角函數圖像、性質及簡單的三角變換、概率與統計中的隨機變量及其分布、數列中的等差數列與等比數列等內容，立體幾何著重考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系和空間向量方法，解析幾何則著重考查直線和圓錐曲線(文科側重考查直線與拋物線，理科則側重考查直線與橢圓、直線與拋物線，特別是它們的位置關系。

　　突出典型問題分析

　　由于學生知識水平、能力的不同，在應用一些概念、性質、定理、公式解題時常忽略解題基本原則，導致漏洞百出。如解對數問題先考慮定義域再變形轉化的原則;解直線與二次曲線位置關系問題時必須考慮直線斜率不存在情況的原則;解排列組合混合應用題先組合再排列的原則，空間向量方法求角和距離時對答案進行技術處理的原則、函數有若干個單調區間不能求并的原則等。忽略挖掘問題的隱含條件而造成解題失誤的也很多，如正、余弦函數的有界性，基本不等式求最值等號成立的條件，等比數列求和公式中對公比q的要求，一元二次方程有解的條件，軌跡中的范圍、傾角的取值范圍等都是學生解題中易出現問題的地方。

　　突出提高解題準確與速度

　　每天的作業和每次的強化考試都應要求我們的學生做到四要：一要熟練、準確，二要簡捷、迅速，三要注重思維過程、思維方式的科學性，四要規范，這是高考取得高分的保證。

　　選擇題、填空題在數學科中的比例較大、分值較高，在沖刺階段很有必要有設計這方面的專題進行復習。強化對解答選擇題、填空題方法的教學與指導。讓我們的考生逐步擁有計算和解答小題方面的優勢。

　　突出對課本基礎知識的再挖掘

　　《考試說明》是高考命題的憲法，高考復習的指導性文件。與此同時，課本知識是幾代人集體智慧的結晶，具有很強的權威性、指導性。突出課本例題中數學思想方法的挖掘和應用，重視課本習題潛在功能的挖掘與利用。沖刺階段要指導學生回到課本去，依綱固本，挖掘課本的潛在功能，對課本典型問題進行引伸、推廣，發揮其應有作用。

　　解析幾何題仍然可能是壓軸題

　　石生潤(西湖高級中學)

　　刪除和增加部分

　　與《2009年浙江省普通高考考試說明(文科數學)》相比刪除部分：1.知道指數函數是一類重要的函數模型。2.知道對數函數是一類重要的函數模型;3.了解指數函數與對數函數互為反函數。4.了解函數模型(如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用。5.了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。6.了解幾何概型的意義。7.了解數列是自變量為正整數的一類函數。8. 能根據導數定義，求函數的導數。9.生活中的優化問題。會利用導數解決某些實際問題。

　　與《2009年浙江省普通高考考試說明(文科數學)》相比增加部分：1.會計算球、柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。 2.理解二面角的概念。3.掌握雙曲線的幾何圖形和標準方程，理解它的簡單幾何性質。

　　對2010年浙江省普通高考考試說明(文科數學)題型分析

　　通過對 2010年浙江省普通高考考試說明(文科數學)的樣卷分析，五道大題(解答題)的題型如下：第一大題(18題)是三角題。主要考查三角函數及其最值(值域)，對稱軸，對稱中心，單調區間，周期等。在題干部分隱含三角公式及其應用的考查，考查輔助角公式。當然也不排除三角形中的三角函數。

　　第二大題(19題)是立體幾何題。以棱錐、棱柱為載體，考查空間中點線面的位置關系(以平行、垂直為主)�？疾榫�線，線面所成角。二面角不會考查。

　　第三大題(20題)是數列題。考查數列的基本知識，如前n項和與第n項的關系，通項公式，前n項和公式，首項，公差，公比等。以等差數列和等比數列為主體考查，或可以轉化為等差數列和等比數列的問題。

　　第四大題(21題)是函數與導數題。主要考查函數的導數求法，利用導數求函數的單調性、極值、最值;或已知函數的單調性、極值、最值等求字母或式子的取值范圍。

　　第五大題(22題)是解析幾何題。考查直線與圓錐曲線的位置關系。以拋物線與直線的位置關系為主體，考查拋物線定義及方程求解，拋物線與直線的相交，相切關系，點的坐標等等。

　　選擇題和填空題不拘泥于重點內容和熱點內容，可以考查非重點內容，如復數、統計與概率、集合、充要條件、算法、線性規劃等。立體幾何題的考查以傳統方法解決問題為主。解析幾何題仍然可能是壓軸題。

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