中考數學壓軸題附答案

時間：2024-08-11 22:58:10 學人智庫我要投稿

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中考數學壓軸題附答案

　　中考數學當中，代數問題往往是以一元二次方程與二次函數為主體，多種其他知識點輔助的形式出現的。下面是CN人才小編收集整理的2017年中考數學壓軸題附答案，歡迎閱讀參考!~

中考數學壓軸題附答案

2017年中考數學壓軸題附答案

　　訓練目標

　　熟悉題型結構，辨識題目類型，調用解題方法;

　　書寫框架明晰，踩點得分(完整、快速、簡潔)。

　　題型結構及解題方法

　　壓軸題綜合性強，知識高度融合，側重考查學生對知識的綜合運用能力，對問題背景的研究能力以及對數學模型和套路的調用整合能力。

　　考查要點常考類型舉例題型特征解題方法

　　問題背景研究求坐標或函數解析式，求角度或線段長已知點坐標、解析式或幾何圖形的部分信息研究坐標、解析式，研究邊、角，特殊圖形。

　　模型套路調用求面積、周長的函數關系式，并求最值速度已知，所求關系式和運動時間相關分段：動點轉折分段、圖形碰撞分段;

　　利用動點路程表達線段長;

　　設計方案表達關系式。

　　坐標系下，所求關系式和坐標相關利用坐標及橫平豎直線段長;

　　分類：根據線段表達不同分類;

　　設計方案表達面積或周長。

　　求線段和(差)的最值有定點(線)、不變量或不變關系利用幾何模型、幾何定理求解，如兩點之間線段最短、垂線段最短、三角形三邊關系等。

　　套路整合及分類討論點的存在性點的存在滿足某種關系，如滿足面積比為9:10 抓定量，找特征;

　　確定分類;.

　　根據幾何特征或函數特征建等式。

　　圖形的存在性特殊三角形、特殊四邊形的存在性分析動點、定點或不變關系(如平行);

　　根據特殊圖形的判定、性質，確定分類;

　　根據幾何特征或函數特征建等式。

　　三角形相似、全等的存在性找定點，分析目標三角形邊角關系;

　　根據判定、對應關系確定分類;

　　根據幾何特征建等式求解。

　　答題規范動作

　　試卷上探索思路、在演草紙上演草。

　　合理規劃答題卡的答題區域：兩欄書寫，先左后右。

　　作答前根據思路，提前規劃，確保在答題區域內寫完答案;同時方便修改。

　　作答要求：框架明晰，結論突出，過程簡潔。

　　23題作答更加注重結論，不同類型的作答要點：

　　幾何推理環節，要突出幾何特征及數量關系表達，簡化證明過程;

　　面積問題，要突出面積表達的方案和結論;

　　幾何最值問題，直接確定最值存在狀態，再進行求解;

　　存在性問題，要明確分類，突出總結。

　　20分鐘內完成。

　　實力才是考試發揮的前提。若在真題演練階段訓練過程中，對老師所講的套路不熟悉或不知道，需要查找資源解決。下方所列查漏補缺資源集中訓練每類問題的思路和方法，這些訓練與真題演練階段的訓練互相補充，幫學生系統解決壓軸題，以到中考考場時，不僅題目會做，而且能高效拿分。課程名稱：

　　中考數學難點突破

　　1、圖形運動產生的面積問題

　　2、存在性問題

　　3、二次函數綜合(包括二次函數與幾何綜合、二次函數之面積問題、二次函數中的存在性問題)

　　4、中考數學壓軸題全面突破(包括動態幾何、函數與幾何綜合、點的存在性、三角形的存在性、四邊形的存在性、壓軸題綜合訓練)

　　一、圖形運動產生的面積問題

　　知識點睛

　　研究_基本_圖形

　　分析運動狀態：

　　①由起點、終點確定t的范圍;

　　②對t分段，根據運動趨勢畫圖，找邊與定點，通常是狀態轉折點相交時的特殊位置.

　　分段畫圖，選擇適當方法表達面積.

　　二、精講精練

　　已知，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點與點重合，點N到達點時運動終止)，過點M、N分別作邊的垂線，與△ABC的其他邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為秒.

　　(1)線段MN在運動的過程中，為何值時，四邊形MNQP恰為矩形?并求出該矩形的面積.

　　(2)線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t.求四邊形MNQP的面積S隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍.

　　1題圖 2題圖

　　如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=， CD=，高CE=，對角線AC、BD交于點H.平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發，沿AC方向向點C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對角線AC于F、G，當直線RQ到達點C時，兩直線同時停止移動.記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為，被直線RQ掃過的面積為，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設兩直線移動的'時間為x秒.

　　(1)填空：∠AHB=____________;AC=_____________;

　　(2)若，求x.

　　如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P、Q同時從點C出發，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運動，當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動.過點P作AC的垂線l交AB于點R，連接PQ、RQ，并作△PQR關于直線l對稱的圖形，得到△PQ'R.設點Q的運動時間為t(s)，△PQ'R與△PAR重疊部分的面積為S(cm2).

　　(1)t為何值時，點Q' 恰好落在AB上?

　　(2)求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍.

　　(3)S能否為?若能，求出此時t的值;

　　若不能，請說明理由.

　　如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，動點P從點A出發，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發，沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動.當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動.以AP為邊向上作正方形APDE，過點Q作QF∥BC，交AC于點F.設點P的運動時間為ts，正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2.

　　(1)當t=_____s時，點P與點Q重合;

　　(2)當t=_____s時，點D在QF上;

　　(3)當點P在Q，B兩點之間(不包括Q，B兩點)時，

　　求S與t之間的函數關系式.

　　如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，1)、D(-2，0)，作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD.

　　(1)填空：點B的坐標為________，點C的坐標為_________.

　　(2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點C落在y軸上時停止運動.在運動過程中，設正方形落在y軸右側部分的面積為S，求S關于平移時間t(秒)的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍.

　　如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y=-x+6相交于點M，直線l2與x軸相交于點N.

　　(1)求M，N的坐標.

　　(2)已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個單位長度的速度移動.設矩形ABCD與△OMN重疊部分的面積為S，移動的時間為t(從點B與點O重合時開始計時，到點A與點N重合時計時結束).求S與自變量t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍.

　　二、二次函數中的存在性問題

　　一、知識點睛

　　解決“二次函數中存在性問題”的基本步驟：

　　①畫圖分析.研究確定圖形，先畫圖解決其中一種情形.

　　②分類討論.先驗證①的結果是否合理，再找其他分類，類比第一種情形求解.

　　③驗證取舍.結合點的運動范圍，畫圖或推理，對結果取舍.

　　二、精講精練

　　如圖，已知點P是二次函數y=-x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于A、B兩點. 若以AB為直角邊的△PAB與△OAB相似，請求出所有符合條件的點P的坐標.

　　拋物線與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C.點P在拋物線上，直線PQ//BC交x軸于點Q，連接BQ.

　　(1)若含45°角的直角三角板如圖所示放置，其中一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一個頂點E在PQ上，求直線BQ的函數解析式;

　　(2)若含30°角的直角三角板的一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上(點D不與點Q重合)，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標.

　　如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負半軸上，且OD=10，

　　OB=8.將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉，使點C恰好與x軸上的點A重合.

　　(1)若拋物線經過A、B兩點，求該拋物線的解析式：______________;

　　(2)若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點，

　　作MN⊥x軸于點N.是否存在點M，使△AMN

　　與△ACD相似?若存在，求出點M的坐標;

　　若不存在，說明理由.

　　已知拋物線經過A、B、C三點，點P(1，k)在直線BC：y=x3上，若點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.

　　拋物線與y軸交于點C，與直線y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)兩點.如圖，線段MN在直線AB上移動，且，若點M的橫坐標為m，過點M作x軸的垂線與x軸交于點P，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點Q.以P、M、Q、N為頂點的四邊形否為平行四邊形?若能，請求出m的值;若不能，請說明理由.

　　三、二次函數與幾何綜合

　　一、知識點睛

　　“二次函數與幾何綜合”思考流程：

　　整合信息時，下面兩點可為我們提供便利：

　　①研究函數表達式.二次函數關注四點一線，一次函數關注k、b;

　　②)關鍵點坐標轉線段長.找特殊圖形、特殊位置關系，尋求邊和角度信息.

　　二、精講精練

　　如圖，拋物線y=ax2-5ax+4(a<0)經過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC.

　　(1)求拋物線的解析式.

　　(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使|MA-MB|最大?

　　若存在，求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.

　　如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b(a>0)與x軸交于A、B兩點，點A在點B的右側，且點B的坐標為(-1，0)，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D.連接AC、CD，∠ACD=90°.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，

　　且以B、A、F、E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標.

　　如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8.

　　(1)求該拋物線的解析式;

　　(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.設△PDE的周長為l，

　　點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值.

　　已知，拋物線經過A(-1，0)，C(2，)兩點，

　　與x軸交于另一點B.

　　(1)求此拋物線的解析式;

　　(2)若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點 (不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數關系式，

　　并直接寫出自變量x的取值范圍.

　　已知拋物線的對稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A(1，0)，C(0，-3).

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)若點P在拋物線上運動(點P異于點A)，

　　①如圖1，當△PBC的面積與△ABC的面積相等時，求點P的坐標;

　　②如圖2，當∠PCB =∠BCA時，求直線CP的解析式.

　　四、中考數學壓軸題專項訓練

　　1.如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A(1，1)，B(3，1).動點P從點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過點P作PQ⊥OA，垂足為Q.設點P移動的時間為t秒(0

　　△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.

　　(1)求經過O，A，B三點的拋物線解析式.

　　(2)求S與t的函數關系式.

　　(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在，直接寫出t的值;若不存在，請說明理由.

　　2.如圖，拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點.

　　(1)求拋物線的解析式及點D的坐標.

　　(2)點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標.

　　(3)過點P作直線CD的垂線，垂足為Q.若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′，是否存在點P，使點Q′恰好在x軸上?若存在，求出此時點P的坐標;若不存在，請說明理由.

　　3.(11分)如圖，已知直線與坐標軸交于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E.

　　(1)請直接寫出C，D兩點的坐標，并求出拋物線的解析式;

　　(2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止，設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍;

　　(3)在(2)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積.

　　4.(11分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A(-3，0)，點B(1，0)，交y軸于點E(0，-3).點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行.直線y=-x+m過點C，交y軸于點D.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線，交直

　　線CD于點H，交拋物線于點G，求線段HG長度的最大值;

　　(3)在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以A，C，M，

　　N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標.

　　5.(11分)如圖，在平面直角坐標系中，直線與

　　拋物線交于A，B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8.

　　(1)求拋物線的解析式.

　　(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A，B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.

　　①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值.

　　②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，

　　正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，

　　直接寫出對應的點P的坐標.

　　6.(11分)如圖1，點A為拋物線C1：的頂點，點B的坐標為

　　(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點C.

　　(1)求點C的坐標;

　　(2)如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于點F，交拋物線C1于點G，若FG:DE=4:3，求a的值;

　　(3)如圖2，將拋物線C1向下平移m(m>0)個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點為P，交x軸負半軸于點M，交射線AB于點N，NQ⊥x軸于點Q，當NP平分∠MNQ時，求m的值.

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