循環小數教學設計

　　教學內容：循環小數

　　教學要求：

　　1、使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，通過求商，使學生感受到循環小數的特點，掌握循環小數的兩種表示方法，會判斷循環小數、有限小數、無限小數。

　　2、培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力。提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及自學能力。

　　3、感受數學的美與樂趣，滲透集合思想，進行“對立統一”觀點和愛國教育。

　　教學重點：理解循環小數的意義

　　教學難點：怎樣判斷除得的商是循環小數

　　教學過程：

　　一、創設情境導入新課

　　師：同學們，我們做個拍手游戲好嗎?

　　(1) 先聽老師拍手：“啪啪啪”，你們會按照這個節奏“依次不斷的重復”拍下去嗎?

　　提問：拍下去能拍完嗎

　　(2) 再聽老師拍手：“啪，啪啪”，你們能接著拍嗎?

　　提問;這樣依次不斷的拍下去，能拍完嗎?再拍下去，還是出現什么節奏?

　　教師邊板書便敘述：“依次不斷的重復出現”也就是“循環”出現、

　　(3) 舉例說出日常生活中遇到的“循環”現象、

　　生1:;體育課上老師喊的：“一二一、一二一、一二一 ……”的口令

　　生2：太陽的東升西落

　　生3：每個星期，星期日為每個星期的第一天，然后循環著日、一、二、三、四、五、六。

　　生4：一年之季在于春，每年都循環著春、夏、秋、冬

　　生5：火車滾動的聲音，“咔嚓，咔嚓……

　　生6;人的血液流動

　　師敘：看來生活中這種循環現象還是很多的。其實，數學中也存在這種有趣的循環現象，你們想知道嗎?好，這節課咱們就一起來探索發現數學中的循環現象。

　　二、探究新知

　　(一)認識循環小數

　　1、示例7、例8

　　例7 1÷3 例8 58.6÷11

　　師：請左邊兩排同學完成例7，右邊兩排同學完成例8，看哪排同學完成的快又好。

　　學生完成后教師提問

　　(1) 從計算中你發現了什么?

　　生1：計算1÷3時，商的小數部分重復出現“3”，余數重復出現“1”

　　師追問：商為什么會重復出現”3”呢?(因為余數重復出現“1”，所以商就重復出現“3”)

　　生2：計算58.6÷11時，商的小數部分重復出現“27”，余數重復出現3和8

　　教師追問：商又為什么重復出現“27”呢?(因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現“27”)

　　(2) 這兩個算式能除盡嗎?再繼續除下去會怎樣?(商還是不斷地 重復出現“3”或“27”)

　　(3) 1÷3的商重復出現“3”，表示商中有多少個“3”?(無數個)

　　那么1÷3的商應該怎樣表示呢?(用省略號)

　　板書：1÷3=0.33……

　　(4)58.6÷11的商重復出現“27”，說明什么?(商中有無數個“27”)

　　那么，58.6÷11的商應該怎樣表示呢?

　　板書：58.6÷11=5.32727……

　　2、歸納概括循環小數的概念

　　提問：

　　(1)誰能照樣子說一個類似的小數

　　如：0.61555…… 2.558558……

　　(2)看上面的幾個小數，，不斷重復出現的數字在小數的那一部分了?

　　板書：小數部分

　　(4) 請同學們認真的觀察以上幾個小數的小數部分，看看它們重復出現的數字是從小數部分的第幾位起的?重復出現的數字是什么?重復出現的數字各有幾個?

　　學生邊回答，教師邊板書：

　　0.33…… 從十分位起 1個數字 3

　　5.32727…… 從百分位起 2個數字 27

　　0.6155…… 從千分位起 1個數字 5

　　2.558558…… 從十分位起 3個數字 558

　　師：同學們想一想，有沒有可能從小數部分的第四位起、第五位起依次不斷地重復一個或者幾個數字呢?(有)

　　(5) 那么，“依次不斷地重復出現的數字”到底是從小數部分的哪一位起呢?誰能用三個字概括?(某一位)

　　板書：從小數部分的某一位起

　　(6) 重復出現的數字有一個的，兩個的，三個的，還有多個的，那么我們就概括成“一個數字或者幾個數字”(板書)

　　(7) 從以上例子中，我們可以看出數學中的循環現象了，那么，數學中的這種循環現象發生在什么數中呢?

　　板書：小數

　　(8) 誰能根據以上小數的特征，給這些小數取個合適的名字呢?

　　板書：循環小數

　　(9) 誰能把教師的板書連起來讀一下?(教師邊板書邊補寫“這樣的小數叫做循環小數”)

　　定義：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

　　師：這就是我們今天要學習的“循環小數”

　　板書課題：循環小數

　　像0.333…… 5.32727……等都是循環小數

　　3、理解概念

　　提問：

　　(!)你怎樣理解“依次不斷的重復出現”?

　　(2)你能再說一個循環小數嗎?

　　(3)判斷：下面哪個數是循環小數?那個不是循環小數?為什么?

　　①10.9797 10.9797……

　　② 8.567567…… 3.1415926……

　　③0.19292 1.5353……

　　④ 3.087 8.4666…… 2.142857142857……

　　4、循環小數的簡寫

　　(1) 師：如果每個循環小數都這樣寫，你覺得怎么樣?你有什么想法嗎?(想簡寫)

　　(2)介紹“循環節”

　　師：一個循環小數的小數部分，依次不斷的重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。

　　(3)問：0.333……重復出現的數字是幾?(3)

　　5.32727……重復出現的數字是幾?(27)

　　它們的循環節各是多少?(3或27)

　　(4) 請同學們說出翻板上幾個循環小數的循環節

　　(5) 介紹簡寫方法

　　寫循環小數的時候，為了簡便，整數部分和小數部分中不循環的部分照寫下來，循環的部分只寫出第一個循環節，并在這個循環節的首位和末尾的數字上面各記一個小圓點。

　　如;0.333……寫作　 　　　　　　　　　　　　 5.32727……寫作

　　6.416416……寫作

　　(6)練習，用簡便形式寫出下面的循環小數

　　1.746746…… 0.105353…… 312.222……

　　四、綜合練習

　　1、判斷對錯

　　(1)一個小數，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。 ( )

　　(2)9.4747是循環小數 ( )

　　(3)　 　　　是循環小數 ( )

　　(4)2.07=　 　　　 ( )

　　(5)3.2456456……=　 　　　 ( )

　　(6)循環小數13.243243……可寫作　 　　　( )

　　(7)　 　　　>1.333 ( )

　　五、全課小結

　　這節課我們通過分析、發現，原來數學王國中也有循環現象，那就是循環小數(齊讀循環小數概念)。通過這節課的學習，你有什么收獲?

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