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科赫曲線

時間:2023-04-29 11:39:10 全科知識 我要投稿
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科赫曲線

科赫曲線

科赫曲線(科赫曲線)

科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,所以又稱為雪花曲線,它是分形曲線中的一種。

目錄 簡介 記錄 畫法 簡介

它最早出現在海里格·馮·科赫的論文《關于一條連續而無切線,可由初等幾何構作的曲線》(1904年,法語原題:Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire)。 科赫曲線是de Rham曲線的特例。 1.給定線段AB,科赫曲線可以由以下步驟生成: 2.將線段分成三等份(AC,CD,DB) 3.以CD為底,向外(內外隨意)畫一個等邊三角形DMC 4.將線段CD移去 分別對AC,CM,MD,DB重復1~3。 科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。科赫雪花的面積是[2√3(S)2]/5 ,其中S是原來三角形的邊長。每條科赫曲線的長度是無限大,它是連續而無處可微的'曲線。

記錄

以L系統: 字符 : F 常數 : +, ? 公理 : F++F++F 規則: F → F?F++F?F F :向前 - :左轉60° + :右轉60°

畫法

1、任意畫一個正三角形,并把每一邊三等分; 2、取三等分后的一邊中間一段為邊向外作正三角形,并把這“中間一段”擦掉; 3、重復上述兩步,畫出更小的三角形。 4、一直重復,直到無窮,所畫出的曲線叫做科赫曲線。 和皮亞諾類似: 1、曲線任何處不可導,即任何地點都是不平滑的 2、總長度趨向無窮大 3、曲線上任意兩點距離無窮大 4、面積是有限的 5、產生一個匪夷所思的悖論:"無窮大"的邊界,包圍著有限的面積。(保守派數學大師們暈倒撞墻去吧) Kohn曲線是比較典型的分形圖形,它具有嚴格的自相似特性 提問:在有限面積里面,無窮的去選擇無窮小的點來組成的"封閉"曲線.會包圍著無窮大的面積嗎?

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