最新高二數學導數知識要點歸納

時間：2024-05-30 20:30:57 如意好文我要投稿

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最新高二數學導數知識要點歸納

　　在我們平凡無奇的學生時代，大家都背過各種知識要點吧？知識要點是傳遞信息的基本單位，知識要點對提高學習導航具有重要的作用。哪些才是我們真正需要的知識要點呢？下面是小編幫大家整理的最新高二數學導數知識要點歸納，歡迎大家分享。

最新高二數學導數知識要點歸納

　　最新高二數學導數知識要點歸納1

　　廣大同學要想順利通過高考，接受更好的高等教育，就要做好考試前的復習準備。小編為大家整理了高二數學導數知識點歸納，希望對大家有所幫助。

　　導數：導數的意義-導數公式-導數應用(極值最值問題、曲線切線問題)

　　1、導數的定義：在點處的導數記作 .

　　2. 導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

　　①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3.常見函數的導數公式: ① ;② ;③ ;

　　⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

　　4.導數的四則運算法則：

　　5.導數的應用：

　　(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導,如果 ,那么為增函數;如果 ,那么為減函數;

　　注意：如果已知為減函數求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

　　(2)求極值的步驟：

　　①求導數 ;

　　②求方程的.根;

　　③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負,那么函數在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數在這個根處取得極小值;

　　(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

　　ⅰ求的根; ⅱ把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

　　以上就是高二數學導數知識點歸納，以供同學們參考。

　　最新高二數學導數知識要點歸納2

　　一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f（A+E）—f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f（A）。

　　二、17世紀————廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變量為流量稱變量的.變化率為流數相當于我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在于一個變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。

　　三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關于導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f（x）在變量x的兩個給定的界限之間保持連續并且我們為這樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創造了ε—δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。

　　四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題后來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。