數學“問題解決”研究概覽

１．多種意義下的數學問題解決及其研究

數學問題解決是多學科研究的對象，心理學和教育學、數學和數學教育學等學科都從不同的側面來研究它，但各自研究的出發點和落腳點是有差異的．比如，心理學主要是通過了解個體解決數學問題的過程來推斷、預測、決策人們解決問題的一般思維過程和心理規律；而數學則是側重研究創造性地解決數學問題——數學的發現和發明——過程中的抽象思維和形象思維、直覺思維、想象、美感等諸方面．

１．１心理學中的研究

在普通心理學中，人們為了研究思維，著重研究解決問題過程中的思維．隨著心理學的發展，尤其是認知心理學的產生，問題解決成其為一個十分熱門的重要課題［１］．心理學中研究問題解決，目的在于揭示問題解決過程中所反映的心理規律．其內容主要包括：問題解決的實質及心理機制；問題解決的一般心理過程；問題解決的策略；影響問題解決的各種心理因素；問題解決的理論體系．

１．２教育學中的研究

本世紀初，美國教育家杜威，把關于“思維就是問題解決”的結論應用于教育學之中，在《我們怎樣思維》（１９０５）一書中引入了“問題解決”，提出“通過問題解決進行學習”、“做中學”的教學思想．當然這只是問題教學的雛型，比較完整的要算馬赫穆托夫（前蘇聯教育科學院院土）的問題教學理論［２］．這個理論的產生是基于為了實現當代科技革命給前蘇聯學校提出的培養目標——培養每個學生的獨立認識能力和創造能力．馬氏的問題教學理論內容比較豐富，主要包括：問題教學的理論基礎（認識論，邏輯——心理學），基本范疇（問題與問話，問題與任務，學習性問題與科學性問題，問題的提出和解決），基本含意，原則體系，實施方法、特點、功能、效果等．

１．３數學中的研究

由于“只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿了生命力；而問題的缺乏則預示著獨立發展的衰亡或中止”．（希爾伯特語）所以，可以說數學的發展（或發明發現）過程就是不斷提出問題并不斷解決問題的過程．于是有志于反思發明發現過程的數學家們就致力于數學問題解決的研究（詳見系列文獻［３］、［４］、［５］、［６］、［７］）．

１．４數學教育學中的研究

數學教育的一個重要目的就是要提高學生的解題能力，所以解題研究是解題教學和提高學生解題能力的基礎．數學教育中的解題研究，最富有成效、也是最有影響的莫過于波利亞的數學解題理論．《怎樣解題》（１９４４）、《數學與猜想》（１９５４）、《數學的發現》（１９６１）三本名著的出版和發行，引起了世界許多國家數學教育工作者的極大關注，至今乃至今后仍將產生深遠的影響．不過，目前人們所談及的數學問題解決研究，主要指８０年代以后的研究，這一研究發端于１９８０年美國數學教師聯合會研制的《關于行動的課程》，并逐步發展成為８０年代以來世界各國數學教育改革和研究的一個共同關心的中心課題．難怪有人把“以問題解決為主導”的數學教育稱之為本世紀數學教育改革的第三次浪潮［８］．本文涉及的主要是８０年代以來人們對數學問題解決的認識及其研究．

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