淺談土石壩漫頂潰決模型論文
土石壩潰決往往造成破壞性的洪水，尤其是滑坡、泥石流、終磧堤，以及火山碎屑等地質過程堵塞河道形成的天然土石壩及其潰決過程，由于事先未有任何征兆和防護措施，其造成的危害往往更為巨大。為了能夠準確的對壩體潰決所造成危害進行評估、制定合理的安全預警方案以及實施有效減災工程措施，模擬壩體的潰決過程以及潰口的洪水過程顯得十分重要。
1潰口幾何形態潰口的幾何形狀
對潰口水力過程影響很大。潰口的形狀通常概化為矩形、三角形或梯形，或將斷面概化為拋物線形。根據對大量的人工土石壩潰決事件以及汶川地震災區堰塞湖潰決的調查發現，潰決后的壩體潰口多呈梯形或兩側為均勻斜坡底部為拋物線的形態特征。在本計算模型中，將潰口的幾何形態概化為梯形，潰口形狀由:潰口底寬b、潰口深度z和潰口邊坡參數s3個參數確定。潰口通道坡度較小，在計算時可假定為水平，αu和αd分別為壩體迎水面和背水面邊坡。
2潰口堰流方程
潰口假定為梯形，潰口流態可以認為是急變流，通過潰口或壩頂水流的水力特征用寬頂堰流描述。潰口出流過程是潰口幾何形狀和潰口水頭的函數，可以用下式表示
Qb=1.71bσ(H-Z)1.5+1.2sσ(H-Z)2.5(2)
σ=1H2-Z≤23(H-Z)1-2.783(H2-ZH-Z-0.67)3H2-Z>23{(H-Z)(3)
式中H為堰塞湖水深，Z為潰口相對于壩頂的高程，s為潰口邊坡，取決于壩體組成物質的內摩擦角(β)，可取s=tan(45°+β/2)，σ為淹沒系數，H2為壩下游正常流深，可以近似用曼寧公式表示
H2=(Qb’nd1.49J0.5B0)(4)
式中n2為曼寧糙率系數，J為壩體下游河道坡度，Qb’為前一個時段潰口出流量。
3庫區水量平衡
堰塞湖或水庫庫容可以用水位-庫容關系表示
W=aHn(5)
式中W為庫容，H為水深，n為庫容指數。對于特定的壩體，其水位庫容曲線可以由地形圖繪制。上式適用于堰塞湖表面為水平時，一旦潰決開始，湖水就會向潰口集中并沿潰口下泄，這時由于庫區水面坡度較小，仍可認為上式適用。這時堰塞湖水量平衡可以表示為
dWdt=Qi-Qb-Qs-Qp(6)
式中Qi為入庫流量，Qb通過潰口的流量，Qs為通過溢洪道的流量，Qp為管涌出流量。由于潰壩時間尺度較短，因為堰塞庫區的蒸發作用可忽略不計;對于天然土石壩漫頂潰決，若無溢洪道且管涌量較小，可忽略通過溢洪道和管涌的流量。則通過式(5)和式(6)可得
anHn-1dHdt=I-Q(7)
式中I為入庫總流量，Q為出庫總流量。如果在壩體潰決的時間段內，入庫流量可以認為是常數，則上式中只包含兩個未知量，堰塞湖水面高程H和潰口的出流量Qb，通過水深和時間的對應關系，可以求解出庫流量。
4潰口泥沙輸移
當堰塞湖水位到達壩頂時，水流漫過壩頂從而對壩頂形成沖刷過程;被侵蝕的泥沙由水流帶走，從而使潰口不斷擴大。潰口的大小和潰口流量決定于潰口水流的沖刷能力，而水流的沖刷能力又與潰口大小和流量有關，二者是相互聯系的。潰口泥沙侵蝕和輸運能力的大小與潰口的形狀、筑壩物質的性質、壩址下游的水位等水力因素有關。
目前潰口泥沙的侵蝕和輸運機理，特別是高速水流下的泥沙侵蝕和輸運機理仍不清楚，許多模型使用泥沙輸移方程表示潰口的泥沙輸移和潰口下切拓寬過程，例如廣泛應用的Meyer-Peter-Muller公式(如Breach模型)和Einstein-Brown推移質公式(如beed模型)。
但是由于這些公式的基本假定為緩變流和水深遠大于泥沙顆粒粒徑的條件。而天然土石壩其組成物質小到粘粒，大至幾十米的礫石，級配很寬，且潰口流態為急變流，因而這些公式是否適用于天然堰塞壩的潰決仍需繼續研究。
5計算方法及程序化
模型可以用來模擬壩體潰口侵蝕過程，估計壩體潰決參數，包括潰口流量過程線，潰決持續時間以及潰口在潰決過程中和潰決結束后的幾何形狀。模型計算假定潰口形狀為梯形，需要輸入潰口邊坡，壩體物質組成和幾何特征，堰塞湖的水深-庫容關系以及堰塞湖入流量等參數。
計算過程中主要變量為每一時間段的堰塞湖水位H和潰口底部高程Z(或潰口深度z)。設計算時間步長為Δt，則式(7)可以寫差分形式
Hn(i+1)-Hn(i)Δt=1a[I-12(Qi+1+Qi)](20)
6天然土石壩潰決實例分析
天然堰塞壩的潰決過程鮮有較為詳細的記錄。汶川地震中形成的唐家山堰塞湖的安全泄流過程，為探討模型模擬天然土石壩潰決過程的可行性，以及模型參數的選擇等問題，提供了可靠的數據支持。
6.1唐家山堰塞壩概況
唐家山堰塞壩位于北川縣城上游直線距離3.2km，苦竹壩水電站上游2km的通口河上，集水面積3550km2，壩址區通口河谷為不對稱的V型谷，右岸較陡，坡度約為60°;左岸坡度較緩，坡度約為30°。岸坡為殘坡積碎石土層，最大厚度15m。
唐家山滑坡為順層巖質滑坡，主要巖性為深變質砂板巖，滑坡體長600m、寬200m、厚度80～90m，滑坡堆積體積2.04×107m3。堰塞體碎石土由粉質壤土、巖屑和塊石組成，其中粉質壤土占50%～60%，巖屑30%～35%(粒徑5～20cm)，塊石占10%～15%;壩頂左側最大高程785m，右側為755m，中部最低為752.2m，壩趾高程為669.5m，最大壩高122.2m，有效壩高80.3m;壩體迎水面坡度為20°，背水坡平均坡度為32°。
6.2實測潰決洪水過程
2008-06-07T08:00，壩前水位漲至740.43m，水庫開始通過人工溢洪道溢流。06-09T14:00，由于水流的不斷沖刷，溢洪道開始初現下切和拓寬過程。06-10T01:00，堰塞湖達到最高水位743.1m，T07:00通過溢洪的流量已達497m3/s，堰塞湖開始泄洪，水流的強烈沖刷使得溢洪道迅速的拓寬和加深，通過流量迅速增大;T08:00泄洪流量已增至940m3/s，壩前水位742.8m;T12:30出現洪峰流量，壩前水位735.8m，流量為6500m3/s;隨后，溢洪道的流量迅速的減小，T20:00，唐家山堰塞湖壩前水位回落至719.48m，蓄水量為1.12×108m3，泄流槽泄流流量為290m3/s。至06-11T07:00，壩前水位715.2m，流量為71.8m3/s，基本與通口河5月中旬日平均流量相當。唐家山堰塞湖排險泄流過程基本結束，工程排險泄流取得成功，泄流過程線。唐家山堰塞壩泄流過程中，堰塞湖共排出水量1.7×108m3，水位降低27.9m。
7參數敏感性分析
模型中需要輸入參數包括潰口邊坡，壩體物質組成和幾何特征，堰塞湖的水深-庫容關系以及堰塞湖入流量等4個方面的，潰口邊坡可以通過壩體物質天然內摩擦角確定，壩體幾何特征和堰塞湖的水位庫容關系可以通過測量加以確定，這3個參數對于特定壩體而言都為定值。但是代表壩體物質組成的物料系數卻為經驗參數，其取值取決于對壩體特征的判斷，文中在其他參數相同的條件下，通過不同的物料系數，對唐家山堰塞湖的潰決過程進行了演算。
從表5中可以看出，模型計算中物料系數對壩體潰決過程的相關影響較大，尤其是對峰值流量的影響最大，其計算結果相差將盡7倍，當和時計算相差也近3.5倍，因此在模型計算時，物料系數的選擇應非常謹慎。從唐家山堰塞壩的物質組成來看，粉質壤土和較小巖屑占到80%以上，塊石含量較少。模型計算過程中選擇土類3(含土料較多的土石壩)，從計算結果與實測值得吻合程度來看，選擇比較合理。
8結語
通過潰口水力過程，泥沙輸移過程，壩體物質組成和幾何特征，建立了土石壩漫頂潰決過程的計算模型。模型中，使用堰流方程來模擬潰口的`出流過程，使用經驗公式確定潰口最終的幾何形狀和潰口處得泥沙沖蝕量，并以此確定潰口在某一個瞬時的深度。通過堰塞湖的水量平衡確定其水深隨時間的變化過程，從而確定潰口水頭和潰口流量過程。由于天然堰塞壩體在幾何形態和物質組成上的復雜性，對于潰口最終幾何特征和潰口的泥沙輸移過程，目前仍只能通過經驗公式加以確定。
模型需要輸入參數包括潰口邊坡，壩體物質組成和幾何特征，堰塞湖的水深-庫容關系以及堰塞湖入流量等4個方面有，可以計算口流量過程線，潰決持續時間以及潰口在潰決過程中和潰決結束后的幾何形狀。
汶川地震中形成的眾多堰塞湖中，唐家山堰塞壩體體積和蓄水量最大，其安全泄流過程引起了全世界的關注，也為天然堰塞壩潰決過程的模擬提供了有力的數據支持。但是從堰塞壩潰決風險評估角度來看，事先制定的1/3瞬潰方案顯然有極大的不合理性，其計算所得峰值流量也與實測值有很大出入，其主要原因在于:1.天然土石壩的潰決過程不可能為瞬時潰決;2.其最終潰決的深度難以確定。模型中，考慮了堰塞湖的水量平衡，通過經驗模型模擬潰口的沖蝕過程，通過寬頂堰流方程模擬潰口流量過程，與天然堰塞壩潰決物理過程比較吻合。通過唐家山堰塞壩潰決過程反演，可以看出模型計算結果與實測值比較吻合;但是由于在模型計算中未將溢洪道開挖考慮在內，致使計算結果都呈現出偏大的特征。
值得說明的是，潰壩模型對于壩體的物質組成參數物料系數反映比較敏感，類似于唐家山這種土體含量較多的堰塞壩體，其物料系數取值建議為3.65，并可根據土石比做出調整。而對于在物質組成和形成條件上比較類似的天然土石壩體，可以采用類比的方法，首現根據已知潰決資料推算出比較可靠的物料系數，然后可以通過模型預測其他類似的天然土石壩體得潰決過程。
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