層次分析法期末論文

課程名稱：層次分析法 姓名：馬睿 班級：08信息與計算科學 時間：星期四1,2節 學號：200805050320 任課教師：石磊

期 末 作 業

層次分析法在購買洗面奶決策中的

應用

摘要：隨著科技的發展，數學與人們的生活聯系越來越緊密，層次分析法作為其中一個分

支，也被廣泛應用于軍事，經濟等方面。本文采用層次分析法，從價格、效果和品牌影響力三個方面因素對購買洗面奶模型做出評價，并用權重定量化進行研究，可為消費者和生產廠家提供有效地依據。

關鍵詞：層次分析法 判斷矩陣 購買洗面奶要素

一．問題描述

隨著人們對生活水平要求的不斷提高，對洗面奶的選擇也成為眾多男士一個不可避免的問題。由于現在市面上洗面奶的品牌目不暇接，所以對洗面奶的選擇也成了一個難題。通過查閱資料和網上問卷調查結果，對男士經常選擇的牌子大致分三類：曼秀雷敦、巴黎歐萊雅和火山泥，購買時主要考慮的因素有價格、效果和品牌影響力三個方面。由于每款洗面奶在各影響因素上往往各有優缺點，可利用層次分析法將消費者購買的經驗判斷予以量化，為購買決策提供依據。

二．問題求解

1.建立層次結構模型： 目標層A

準則層 方案層

其中價格數據為廠家出廠時的規定價格，效果和品牌影響力由網絡問卷調查得到，其中效果等級分類從高到低為5,4,3,2,1；品牌吸引力等級從高到低為3,2,1；得到下表數據：

2.構造判斷矩陣：

由上表數據可得A-C判斷矩陣為： 1 3 5

Ci?P判斷矩陣分別為：

3.一致性檢驗及求各層元素相對權重：

由程序（程序見附件）可以判斷以上四個矩陣都滿足一致性檢驗，且算得A-C矩陣的最大特征值和特征向量為：

?1=3.0385,?1=(0.6370,0.2583,0.1047)T；

Ci?P

矩陣的最大特征值和特征向量分別為：

;

?2?3.0385,?2?(0.6370,0.2583,0.1047)T

?3?3.0037,?3?(0.1220,0.2297,0.6483)T ?4?3.0183,?4?(0.5584,0.3196,0.1220)T。

4.計算方案的總權重：

w

三.結果分析

通過各因素的權重排序可以得到，對于洗面奶購買方案，可以看出曼秀雷敦的性價比優于歐萊雅和火山泥，通過調查可發現三款品牌的洗面奶中，曼秀雷敦較受消費者的青睞，說明計算結果與客觀事實相符合。

四.小結

通過設計論文的過程，認識到了自身的許多不足，對程序設計的思路不是很清晰，以后會加強這一方面的訓練，不斷提高自己的綜合能力。

五.參考文獻:

[1].洗面奶對比評測http://wenku.baidu.com/view/ad47f8294b73f242336c5f39.html； [2].闞德濤.AHP在評價系統中的實現研究.圖書館學刊.2009:201-210.

附件：

w=zeros(3,1);B=zeros(3,1);C=zeros(3,1); w1=zeros(3,1);q=0; sum=0; A=[1 3 5;1/3 1 3;1/5 1/3 1]; for i=1:3 S=1; for j=1:3 S=S*A(i,j); end G=S^(1/3); w(i)=G; end w for i=1:3 sum=sum+w(i); end sum for i=1:3

w1(i)=w(i)/sum; end w1 B=A*w; C=5*w; for i=1:3

q=q+B(i)/C(i); end q

RI=0.58;CI=(q-3)/2;CR=CI/RI

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